Единицы физических величин и их размерности - Сена Л.А.
Скачать (прямая ссылка):
гарифмов 1^10=1,259 ...), либо в неперах (основание логарифмов — число е=2,718 ...).
Распростраиенне применения логарифмических единиц не прошло вполне гладко и сопровождалось некоторой путаницей. В то время как в акустике как белы и децибелы, так и неперы служили для измерения разности уровней мощности, в электротехнике и радиотехнике при описании затухания вдоль электрической линии децибелами измерялось изменение уровня мощности, а неперами— изменение уровня напряженности поля. Так как мощность пропорциональна •квадрату амплитуды напряженности поля, то для отношения двух мощностей можно написать
(П. 2)
или, логарифмируя
log -^- = 2 log -—--=2 - 0,4343 In -ф-. (П. 3)
"г с.2 1^2
Поэтому, если в акустике 1 бел равнялся 2,303 нп (см. (6.16)) или 1 06= 0.2303 нп, то в электротехнике 1 06=0,1151 нп нли 1 нп=* =8,686 дб.
1]
логарифмические единицы
253
Двойственность логарифмических единиц распространилась частично н на самые децибелы, которыми стали измерять как изменение мощности, так и изменение напряженности поля, напряжения и т. п. Эта путаница побудила ввести общую логарифмическую единицу, при применении которой каждый раз следует указывать, к какой именно величине она относится. Был высказан ряд предложений о характери и названии этой единицы. Наибольшее признание получила единица, которую назвали децилог, численно совпадающая с децибелом, но применяющаяся с соответствующим указанием к любым величинам. Применение децилогов позволяет заменить операции умножения и деления сложением и вычитанием. При этом даже окончательный результат можно выражать непосредственно в децилогах. Что касается децибела, то его решено сохранить только для измерения уровней мощности. При таком определении децилога можно, например, сказать, что один децилог силы тока равен одному децилогу напряжения минус один децилог сопротивления. Согласно сказанному децилог можно определить либо как 10 десятичных логарифмов данной великі_
чииы, либо как логарифм этой величины при основании 1^10. При ааписи величины, измеренной в децилогах, обязательно следует указывать индексом, о какой единице идет речь. Так, например, мощность, измеренная в киловаттах и записанная децилогами, должна обозначаться
aiSKeT-
Проиллюстрируем сказанное примером. Определим мощность тока при напряжении 2 кв и токе 10 а:
X => dlgKeT = 3,01 dlgKe + 10 dlgc = 13,01 dlgKer.
Несколько особняком стоит специальная двоичная логарифмическая единица бит, применяемая в теории информации. Если данная информация определяется из возможного числа п равновероятных событий, то мера этой информации дается выражением
W = log2 л. (П. 4)
В качестве примера рассмотрим следующую задачу. Пусть имеется колода, содержащая 32 карты. Сколько требуется вопросов, на которые может быть дан ответ «да» или «нет», чтобы узнать задуманную карту. Каждый ответ, очевидно, уменьшает неопределенность в два раза. Предположим, что задумана «дама пик». Схема вопросов В ответов может быть, например, следующая:
Вопрос Ответ
1. Черная масть? Да
2. Трефовая масть? Нет
3. Числовая карта ? Нет (десятка, девятка и т. д.)
4. Мужская карта ? Нет (король, валет)
Б. Дама пик? Да
254
приложения
[2
Легко видеть, что во всех случаях достаточно задать пять вопросов, чтобы получить правильный ответ. Это можно выразить утверждением, что знание определенной карты из общего числа 32 содержит информацию 5 бит. Знание клетки шахматной доски, на которой находится данная фигура, содержит, очевидно,
N = logj 64 = 6 бит и т. п.
Приложение 2
Измерение плотности жидкости ареометром
Для измерения плотности жидкости применяются ареометры. Схематический чертеж прибора показан на рис. 30. В нижней части _ находится груз 1, удерживающий арео-
метр в испытуемой жидкости в вертикальном положении На тонкой трубке 2 наносятся деления, соответствующие измеряемой плотности, поскольку глубина погружения зависит от плотности жидкости. В настоящее время эти деления прямо показывают плотность (обычно в граммах на кубический сантиметр). Однако ранее применялись условные шкалы и плотность определялась в градусах соответствующей шкалы. При этом деления на трубке наносились на равных расстояниях друг от друга. Если в жидкости, плотность которой равна Po, ареометр погружен до отметки, условно принимаемой за нулевую, и объем погруженной части равен V, а прн погружении в жидкость с плотностью р уровень изменяется на п делений и объем узкой трубки между двумя делениями равен о, то
s -
Рис. 30.
V
р=рот±~
(П. 5)
где знак плюс соответствует более легкой, а минус — более тяжелой жидкости. В разных ареометрах регламентировалось определенное отношение
v
Тогда для перевода плотности в градусах (деления шкалы) в относительную плотность будет служить формула
Р = -лгЬг' <аб)
в которой плотность р0 принята за единицу.
41
константы
255
Наибольшее распространение имел в свое время ареометр Боме, в котором Af= 144,3, а за единицу плотности принималась плотность воды при 15° С. Обозначалась плотность в градусах Боме °Ве'.
Приложение 3
