Интегральная оптика для систем передачи и обработки информации - Семенов А.С.
ISBN 5-256-00738-6
Скачать (прямая ссылка):
ipOi l(i) = A01 exp
X exp j — j k ¦
t + A t \2 w(Z)
X
1 -f- А і
2 R (г)
+ І
ІЄ]}-
где
w (z) = W0 [ 1 +(2z/^2)2],
R(z) = z[\ + (kwy2zf]
— радиусы пятна и кривизны волнового фронта LPoi-моды на расстоянии z=Az от торца ВС; г2 = = X2 + у2, г — радиус-вектор; i = x, у\ Aqi = V2/яш-1 — нормировочный коэффициент. Строго говоря, выражение (5.17) является точным для случая квадратичного закона распределения показателя преломления по сечению ВС.
Расчет эффективности согласования одномодовых ВС с одномодо-вым канальным [149] и полосковым [122, 150] OB обычно проводят с помощью выражения (5.15) для не-
Рис. 5.2. Торцевая стыковка полоскового OB с ВС:
а — вид в плоскости XY; б —в плоскости ZY
(5.17)
(5.18)
(5.19)
107 которых модельных распределений поля моды трехмерного OB. Распределение поля ?пж,у-моды одномодового канального и градиентного полоскового волноводов по глубине, как это отмечалось в § 3.3 (см. (3.23)), аппроксимируется функцией Эрмита — Гаусса первого порядка
(*) = Afx ехр [-(Xfwx)2I, (5.20)
где Axі = (2/У nwx) ^12Iwx — нормировочный коэффициент; wx — полуширина поля моды по координате х. Распределение поля Еих-у-моды тонкопленочного полоскового OB по глубине и ширине (координатам хну) задаются выражениями (1.14) и (3.25) соответственно, которые являются точными. Распределение ПОЛЯ основной моды канального OB по его ширине достаточно хорошо аппроксимируется функцией Гаусса
Y1(y) = Ayexp[-(ylwv)\ (5.21)
где Avl = (1 lY^,wvy/2 — нормировочный коэффициент; wv — полуширина поля моды по координате у. Функции (5.20) и (5.21) являются достаточно хорошим приближением для описания распределений полей в канальном одномодовом OB Ti : LiNbO3.
В приближении метода эффективного показателя преломления, когда поле моды трехмерного OB задается в общем случае в виде (3.21), т. е. переменные х и у разделяются, эффективность согласования (возбуждения) волноводных структур может быть представлена в виде
Ло = Ло * 1?, (5.22)
где t]ox, Г]0у — одномерные интегралы перекрытия полей возбуждающей и возбуждаемых волн по координатам х и у соответственно.
Рассмотрим теперь влияние параметров одномодовых волноводных структур и их взаимного положения друг относительно друга (см. рис. 5.2) на эффективность согласования при торцовой стыковке. Асимметрия распределения поля мод градиентного OB по координате х, как показано в [151], играет незначительную роль как при расчете эффективности согласования т]о, так и при оценке допусков на продольные Az и поперечные смещения Ax и Ay стыкуемых волноводных структур. Основными параметрами трехмерных OB, определяющими эффективность их стыковки с одномодовыми ВС, являются полуширины ОСНОВНОЙ Яп-МОДЫ wx и w4 и нормированные толщина Vi и ширина V волновода [89, 150]. Профиль показателя преломления и распределения доля моды OB очень слабо влияют на максимальное значение эффективности согласования и, следовательно, на потери при стыковке одномодовых волноводных структур. Поэтому при определении допусков на линейные и угловые смещения торцоїв OB и ВС для упрощения расчетов интегралов перекрытия полей мод г)о* и Цоу очень часто используют распределения поля моды канального и полоскового OB в виде функции Гаусса (5.21). Таким образом, 108 распределение поля моды на выходном торце ВС и трехмерного OB можёт быть представлено в приближении гауссовых пучков.
Эффективность согласования гауссовых пучков эллиптического и1 кругового сечений при наличии поперечных Ах, Ay и угловых смещений Qx, Qy относительно друг друга и зазоре Az между перетяжками пучков, а в нашем случае — между торцами волноводных структур, можно представить в виде [70]
! Чх^Ъу
Лг
ufx 4>
+
где
Лоі = ехр
X
W0 Wx
(A O2 2
2 Az
W0
W0
(5.23)
+ ¦
S;
k2 О?
-(
Wj -
¦wo)
X
k (w2+ W20)
-1/2
I=X, у.
Величина Tjr выражена через такие параметры согласуемых пучков, а следовательно, волноводных структур, которые не зависят от выбора начала системы координат. Продифференцировав (5.23) при Ax=Ay=Az = Qx = Qv = O и приравняв результат к нулю, легко найти, что функция ^r имеет максимум при Wo = — (wxwy)1/2. Значение т]Гтах дает верхний предел для эффективности согласования реальных волноводных структур.
Зависимость эффективности согласования тіої(і = *, у) от отношении Wxlwy приведена на рис. 5.3. Видно, что в достаточно широких пределах б окрестности wjwyxl значение rio слабо меняется с изменением отношения поперечных размеров OB. Здесь же представлены зависимости 1H0i- от относительных поперечных смещений Axlw0 и Ayjw0 торцов волноводных структур (см. рис. 5.2)
О 0,5 1,0 1,5 2,0 ~ Wk/tvj
Рис. 5.3. Зависимость эффективности согласования т]оі от отношения WxlWy при Дх=Дг/=0 = О (/), от относительных поперечных Ailw0 (і=х, у) и угловых смещений 0 (2) и от продольного смещения торцов одномодовых волноводных структур (AAz)I(Aw0)2 (3) при Wx = Wv = W0
rIoi
0,15
0,50 0,25
——- 1
/ \ к ч
/ 1 V
