Механика космического полета в элементарном изложении - Левантовский В.И.
Скачать (прямая ссылка):
Отметим прежде всего траектории симметричного облета. Такие траектории в геоцентрических координатах состоят из двух половин, являющихся зеркальным отражением друг друга. Это означает, что после выхода из сферы действия Луны космический аппарат движется как бы по продолжению той траектории, по которой он достиг сферы действия, но это продолжение повернуто на некоторый угол, т. е. обе части траектории являются частями одинаковых по форме, но по-разному расположенных кеплеровых орбит. Пройдя вторую часть своей симметрич- § 3. периодический облет луны
231
ной траектории и обогнув Землю (если не задета атмосфера), космический аппарат вновь восстановит свои начальные условия, но в другой точке пространства. Дальше он будет двигаться по продолжению второй части облетной траектории. Это продолжение не будет по форме отличаться от первой части облетной траектории, но будет иначе расположено и приведет космический аппарат в новый район орбиты Луны.
Представим теперь, что, придя в этот новый район, космический аппарат встретит там Луну при таких же точно условиях, как первый раз. Тогда снова повторится симметричный облет, и после того, как будет обогнута Земля, вновь, уже третий раз, произойдет встреча с Луной... Мы получим траекторию периодического облета Луны.
Пример подобной траектории мы видим на рис. 88 Получив на высоте 110 000 км над поверхностью Земли горизонтальную начальную гиперболическую скорость 2,43 км/с, космический аппарат через 3,66 сут окажется над центром обратной стороны Луны на расстоянии 2000 км от центра Луны. Лунное тяготение отбросит его затем к Земле по симметричной ветви гиперболы, и по истечении 7,32 сут после старта восстановятся начальные условия. Следующая встреча с Луной произойдет опять через 3,66 сут, т. е. через 10,98 сут после старта, и так далее.
х) Траектория на рис. 88 воспроизводит траекторию из работы [3.1], представляя собой ее изображение в геоцентрической системе координат. Геоцентрическая начальная скорость 2,43 км/с соответствует начальной скорости 2,74 км/с в системе координат, вращающейся вместе с линией Земля — Луна,
2,43ЯМ/С
C77 I-
o// Ё,58 7,32
Рис. 88. Периодический облет Луиы. 232
гл. 9. пролетные операции
Начальная скорость на высоте 110 ООО кім не есть нечто экзотическое, если вспомнить, по каким орбитам движутся некоторые геофизические спутники (§ 2 гл. 6). Ближе, чем на расстоянии 94 800 км от центра Земли, скорость и не может сообщаться, если мы хотим, чтобы космический аппарат периодически облетал Луну (чтобы траектории не проходили внутри Луны).
Несколько менее наглядными, но не менее изящными оказываются периодические долетные траектории. На рис. 89, а показана одна из них. В момент, когда Луна находится в точке JI0, космический аппарат, получив эллиптическую горизонтальную скорость, начинает движение по траектории с апогеем A1, лежащим за орбитой Луны. Оставив позади место пересечения орбиты Луны и не встретив там Луну (она еще туда не дошла), он минует затем свой апогей A1 и, возвращаясь к Земле, вновь подходит к орбите Луны. С момента отлета с Земли прошло немного более полумесяца. За это время Луна подошла к точке JI1, и аппарат попадает в сферу действия Луны. Описав под действием притяжения Луны петлю вокруг нее, аппарат выходит из сферы действия Луны «наружу» по отношению к орбите Луны с эллиптической геоцентрической скоростью и начинает движение по новой эллиптической орбите. Эта орбита отличается от предыдущей только положением большой оси в пространстве. Пройдя апогей A2, аппарат вновь направляется к Земле. На этот раз, пересекая орбиту Луны, он уже не находит там Луну, которая ушла за это время далеко вперед, и беспрепятственно продолжает свой путь к Земле. Через полмесяца с лишним после встречи с Луной, когда сама Луна уже оказалась в точке JI2, аппарат снова проходит вблизи Земли. Это происходит через месяц с лишним после его отлета с Земли. Хотя траектория аппарата не замыкается, но он проходит над поверхностью Земли в точности на тон же высоте и имеет ту же по величине горизонтальную скорость, что и в начальный момент. Поэтому его новый эллиптический путь, показанный пунктиром, § з периодический облет луны
233
отличается от первоначального только положением большой оси. На этом, по существу, можно было бы кончить описание дальнейшего движения аппарата, но все же проследим его хотя бы до новой встречи с Луной. По пунктирной линии аппарат доходит до орбиты Луны. Здесь полмесяца с лишним назад он встретил Луну, но сейчас она еще сюда не дошла. Поэтому аппарат может беспрепятственно продолжать свое движение к апогею. Мы, однако, не можем отметить путь аппарата дальше пунктиром, потому что он ляжет целиком на уже пройденную траекторию. Пройдя свой прежний
апогей А г, аппарат вновь приблизится к орбите Луны, но теперь он опять встретит в этом месте (точка JIs) Луну, опишет петлю вокруг нее и т. д.
На рис. 89, б показана другая периодическая долетная траектория. При движении по ней от встречи аппарата с Луной до встречи с Землей проходит несколько менее полутора месяцев.
