Механика космического полета в элементарном изложении - Левантовский В.И.
Скачать (прямая ссылка):
Иногда ошибочно указывают на эллиптические орбиты с периодом обращения, кратным сидерическому месяцу, как на траектории периодического облета Луны. При этом вовсе не учитывается притяжение Луны. Фактически же после облета Луны, как мы знаем, начальные условия (величина и направление скорости) если и повторяются, то в другой точке пространства Поэтому после облета космический аппарат не может возобновить прежнее движение в геоцентрических координатах. Но, как можно сообразить, в случае периодического сближения с возвращением в системе координат, вращающейся вместе с линией Земля — Луна, возобновляется периодически не только вектор начальной скорости, но и начальная точка. Иными словами, в этой системе координат траектория периодического сближения с возвращением будет замкнутой.
Соответствующие траектории приведены на рис. 90. 234
гл. 9. пролетные операциИ
А теперь укажем обстоятельства, которые делают периодическое сближение с возвращением, этот своеобразный «космический бильярд», практически нереальным. Во-первых, очевидно, что траектории периодического облета Луны должны быть плоскими. Эта трудность преодолима. Но, во-вторых, периодический облет возможен лишь теоретически в предположении, что орбита Луны — идеальная окружность. В-третьих, требуется невероятная точность начальных условий. Например, в случае траектории, изображенной на рис. 88 начальную скорость необходимо соблюдать с точностью до 1 мм/с. При ошибке 1 мм/с космический аппарат через несколько оборотов покинет сферу действия Земли. В-четвертых, мы не учли возмущений от Солнца...
§ 4. Разгонные траектории
Геоцентрическая скорость выхода из сферы действия Луны может быть меньше, равна или больше геоцентрической скорости входа. В последнем случае роль притяжения Луны сводится к дополнительному разгону космического аппарата, который в принципе позволяет сэкономить какое-то количество топлива ракеты-носителя, направляющей аппарат в межпланетный полет.
В точке, отстоящей от Земли на расстоянии, равном среднему расстоянию Луны, параболическая скорость, как уже говорилось, равна 1,4 км/с. Таково же должно быть значение геоцентрической скорости выхода из сферы действия Луны, которое обеспечивает уход космического аппарата из области земного притяжения и выход на межпланетный простор.
На рис. 91 [3.1] показаны возможные типы траекторий, дающих максимальный разгон космического аппарата Луной. Участки траекторий до сближения с Луной сильно напоминают траектории попадания. Но теперь аппарат должен пролететь вблизи поверхности Луны и затем выйти из сферы действия Луны в направлении, близком к направлению движения Луны. При этом переносная скорость движения Луны «наилучшим» образом прибавится к относительной (селеноцентрической) скорости космического аппарата.
Рис. 91. Классы разгонных траекторий. § 4. РАЗГОННЫЕ ТРАЕКТОРИИ
235
Сфера действия Луны как бы подхватит аппарат на подходе к орбите Луны, разгонит подобно праще, чтобы выбросить из сферы действия Земли. При этом чем меньше скорость отлета с Земли, тем больший разгон способна сообщить Луна. Объясняется это тем, что притяжение Луны слабее воздействует на быстрое движение, чем на медленное.
Максимальный разгон получается при скоростях отлета с Земли, близких к минимальным. Величина разгона, т. е. превышение геоцентрической скорости выхода из сферы действия Луны над геоцентрической скоростью входа, составляет примерно 1,5 км/с [3.1]. Один этот избыток уже превышает скорость освобождения от земного тяготения на орбите Луны. Следовательно, итоговая геоцентрическая скорость выхода и подавно будет гиперболической, т. е. аппарат заведомо покинет сферу действия Земли. Итак, послав с Земли космический аппарат с эллиптической скоростью, мы можем, использовав вместо энергии топлива возмущающее воздействие поля тяготения Луны, совсем выбросить его из сферы действия Земли.
В течение месяца вектор скорости Луны принимает любое направление в плоскости лунной орбиты, что позволяет получить разгон в произвольном направлении. Однако максимальный разгон можно получить только в том случае, если аппарат пролетит очень близко от поверхности Луны. Но для этого н\жно обеспечить слишком большую точность в соблюдении начальных условий: при ошибке 1 м/с расстояние траектории до Луны может уменьшиться на 100 км и вместо разгона аппарат врежется в Луну. Таким образом, если мы хотим сэкономить топливо, использовав тяготение Луны, то должны пожертвовать каким-то его количеством для коррекции.
Но «стоит ли игра свеч»? Такой ли это большой выигрыш скорости— 1,5 км/с? Не следует забывать, что этот разгон получен в районе орбиты Луны. Между тем нам известно, что если при начальной скорости 11,09 км/с космический аппарат в случае горизонтального запуска приходит к орбите Луны со скоростью 0,2 км/с, то уже при параболической скорости 11,19 км/с он пересечет эту орбиту со скоростью 1,4 км/с. Расчет показывает, что разгон, составляющий 1,5 км/с, в районе орбиты Луны может быть получен (и гораздо проще!) увеличением скорости отлета с Земли на несколько десятков метров в секунду. Таким образом, вряд ли имеется практический смысл в разгоне космического аппарата Луной.
