Механика космического полета в элементарном изложении - Левантовский В.И.
Скачать (прямая ссылка):
мента конфигурации I, сут
То же от момента противостояния —96,0 —92,3 —88,4 —80,6 —76,3 —25,1 +36,8 +453,2
Марса, сут
Расстояние Земля—Марс в конце по- 1,595 0,880 0,759 0,579 0,528 2,524 2,128 1,833
лета, а. е.
То же, млн. KM 238,6 131,7 113,5 86,5 78,9 377,5 318,3 274,2 § I. ТРАЕКТОРИИ В СЛУЧАЕ УПРОЩЕННОЙ МОДЕЛИ
365
Старт на любую из выбранных траекторий возможен один раз за синодический период обращения Марса, равный 780 сут (26 месяцев), когда конфигурация Земли и Марса относительно Солнца соответствует необходимому начальному значению.
Как видно из табл. 12, углы начальных конфигураций для крайних траекторий I и V отличаются лишь на 9,1°, что соответствует разнице в 19,7 сут. Итак, полет к Марсу по касательным траекториям с начальной скоростью в диапазоне между минимальной и третьей космической возможен лишь в течение благоприятного периода длительностью 20 сут в течение всего синодического периода. Этот благоприятный период начинается за 96 сут до противостояния.
Правда, следует сделать одну оговорку. Если запланировать полет таким образом, чтобы встреча космического аппарата с Марсом произошла не в первой, а во второй точке пересечения им орбиты Марса (2', 3' или 4'), т. е. после прохождения им афелия орбиты перехода («баскетбольная» траектория), то старт делается возможным (и необходимым!) и после упоминавшихся 20 сут: по траектории Il' (u0=H,8 км/с) — за 25,1 сут до противостояния, по траектории IIГ (fо =12 км/с) — через 36,8 сут после противостояния, по траектории IV' (а0=13 км/сек) — через 15 месяцев. Но эти траектории характеризуются крайне длительными сроками перелетов (419, 498 и 910 сут!), так как их длина очень велика, а скорость движения вдали от Солнца мала.
Как видно из рис. 138 и из табл. 12, «быстрые» траектории II—V имеют помимо своего основного свойства еще одно преимущество перед траекторией минимальной скорости /. В момент сближения космического аппарата с Марсом расстояние от Земли до точки сближения равно 239 млн. км для траектории I, 132 млн. км — для траектории II и лишь 79 млн. км — для параболической траектории V. В последнем случае конфигурация Земли и Марса в конце полета близка к противостоянию. «Быстрые» траектории, таким об-
рис. 138. Траектории полета к Марсу, касающиеся орбиты Земли. Арабские цифры на орбитах Земли и Марса указывают положения этих планет в момент сближения космического аппарата с Марсом при движении по траектории, обозначенной соответствующей римской цифрой Цифры с нулевыми, индексами показывают начальные положения Марса. 366
гл. 16. полеты к марсу
разом, благоприятствуют условиям радиосвязи. (Это их свойство с прогрессом радиоэлектроники уже потеряло, однако, свое значе- / ние.) Любопытно, что с этой точки зрения максимально неудобной является 419-суточная траектория //': дальность радиосвязи в мо-f мент сближения аппарата с Марсом является при этом максимальной (377,5 млн. км), так как Земля и Марс оказываются в диаметрально противоположных точках своих орбит. Из-за радиопомех со стороны Солнца радиосвязь затруднена, даже если не считать орбиты лежащими в точности в одной плоскости.
Выскажем некоторые соображения о чувствительности траектории к ошибкам в величине начальной скорости.
При малых начальных скоростях отлета с Земли начальные ошибки вызывают большие ошибки в величине геоцентрической скорости выхода, чем это бывает при больших начальных скоростях. Это видно, например, из того, что при старте со скоростью 11,567 км/с космический аппарат подходит к границе сферы действия Земли со скоростью 2,945 км/с, а при старте, скажем, с четвертой космической скоростью почти не успевает замедлить свой "полет. Эта причина способствует меньшей чувствительности «быстрых» траекторий к ошибкам.
Однако перевешивают другие обстоятельства. При малых скоростях отлета с Земли возможна взаимная компенсация двух эффектов начальной ошибки: смещения точки пересечения орбиты Марса и изменения времени перелета (аналогично § 5 гл. 8). Наконец, быстрые траектории приводят к возрастанию марсианоцентри-ческой скорости входа в сферу действия, а это уменьшает эффективный радиус Марса (см. § 5 гл. 13). Поэтому в целом быстрые траектории более чувствительны к ошибкам, чем медленные. Наиболее же чувствительны к ошибкам «баскетбольные» траектории II', III', IV' (рис. 138).
Следует отметить, что, за исключением траектории I, рассматривавшиеся нами касательные траектории не являются оптимальными с точки зрения необходимой начальной скорости V0. Например, перелет в точку 5 орбиты Марса может с меньшими затратами топлива происходить не по параболической, а по эллиптической траектории, котсрая не касается орбиты Земли, а пересекает ее под некоторым углом. Аналогично и траектории II, III, IV могут быть заменены оптимальными. Но для траекторий II и III это не дает, конечно, значительного выигрыша в скорости. Это видно из того, что сами траектории II и III требуют начальных скоростей, мало отличающихся от той, которая необходима для осуществления перелета по полуэллиптической траектории I. Оптимальные траектории, которыми можно было бы заменить траектории II и III, должны пересекать орбиту Земли под небольшими углами. На рис. 138 они были бы почти неотличимы от траекторий II и IIL § 2. ВЛИЯНИЕ ЭКСЦЕНТРИСИТЕТА И НАКЛОНА ОРБИТЫ МАРСА 367
