Механика космического полета в элементарном изложении - Левантовский В.И.
Скачать (прямая ссылка):
§ 2. Влияние эксцентриситета и наклона орбиты Марса
До сих пор мы рассматривали полеты к Марсу в упрощенной постановке задачи, считая орбиты Земли и Марса круговыми и лежащими в одной плоскости. Между тем орбита Земли имеет небольшой, а орбита Марса — сравнительно значительный эксцентриситет, причем оси эллипсов не совпадают между собой. Поэтому невозможна орбита перехода, касающаяся одновременно орбиты Земли и орбиты Марса. Однако перелет из некоторой точки орбиты Земли в диаметрально противоположную точку орбиты Марса, конечно,
Рис. 139. Взаимное расположение орбит Земли и Марса. Штриховой дугой показана часть орбиты Марса, находящаяся южнее плоскости эклиптики.
возможен. Условно можно называть соответствующую траекторию гомановской, хотя, строго говоря, этот термин следует употреблять, только когда речь идет о переходе между круговыми орбитами.
На рис. 139 показано взаимное расположение орбит Земли и Марса. Расстояние от Земли до Марса в противостоянии в разные эпохи изменяется довольно значительно: от 55 700 ООО до 101 200 000 км, т. е. почти в два раза. Противостояния, соответствующие минимуму этой величины, называются великими. Они наступают через 15 или 17 лет. Это происходит тогда, когда Марс находится вблизи своего перигелия/а Земля прошла свой афелий (рис. 139 .
Среди неспециалистов существует ошибочное мнение, будто бы наиболее выгоден старт к Марсу, когда наступает великое противостояние. Достаточно одного взгляда на рис. 139, чтобы убедиться в нелепости такого утверждения. В самом деле, в эпоху великого противостояния Марс находится вблизи своего перигелия, и стар- 368
гл. 16. полеты к марсу
товать в это время — значит целиться в афелий, куда Марс вообще / не успеет подойти за время перелета. Но если даже стартовать за і 3 месяца перед великим противостоянием, чтобы соблюдалась начальная конфигурация, место встречи с Марсом будет находиться далеко от его перигелия, а это требует заведомо больших энергети* ческих затрат, чем если бы под прицелом находился перигелий^ Разница между начальными скоростями, достаточными для достижения Марса в перигелии и в афелии, сравнительно невелика (вспомним, как легко достигалось увеличение^ афелийного расстояния орбиты перехода, см. рис. 138). Мало сказывается и тот факт, что скорость Земли в разных точках ее орбиты неодинакова по величине: орбита Земли все-таки очень мало отличается от круговой. Неравноправие отдельных частей марсианской орбиты приводит к некоторому неравноправию эпох, когда Земля и Марс находятся в конфигурациях, благоприятствующих старту межпланетной ракеты. При этом в разные эпохи аналогичные траектории (с одинаковой угловой дальностью) будут не совсем одинаковы и моменты старта будут отделяться периодом не в 780 сут, а каким-то другим, близким к нему.
Мы не останавливаемся на числовых оценках эффектов эллиптических орбит, так как они отступают на задний план перед следствиями, вытекающими из несовпадения плоскостей орбит Земли и Марса. Последнее обстоятельство коренным образом меняет всю картину. Плоскость орбиты Марса образует с плоскостью эклиптики угол 1,85°.
Точки, в которых орбита Марса пересекает плоскость эклиптики, называются узлами его орбиты (см. рис. 139). Марс лишь дважды в течение своего оборота вокруг Солнца оказывается в узле — восходящем Д, если Марс пересекает плоскость эклиптики с юга на север, или нисходящем i^J в противоположном случае. В остальное время Марс находится на некотором расстоянии от плоскости эклиптики (оно может достигать 7,6 млн. км!). Если, глядя на рис. 138, мы представим себе, что Марс в точке 1 своей орбиты отклонен от плоскости чертежа, то станет ясно, что траектория I не сможет привести к сближению с планетой. Промах, если точка находится далеко от линии узлов (линии пересечения плоскостей орбит), заведомо составит миллионы километров.
Любая пассивная траектория перелета с Земли на Марс должна лежать в плоскости, проходящей через три точки: Землю (в момент старта), Солнце, Марс (в конце перелета). Поэтому теоретически можно достичь Марс и в том случае, если он «приподнят над плоскостью чертежа», но для этого полет должен происходить в плоскости, перпендикулярной к чертежу. При этом гелиоцентрическая скорость выхода из сферы действия Земли должна быть перпендикулярна к скорости Земли. Простое геометрическое построение и расчет по формулам (1) или (2) § 2 гл. 13 дают чудовищ- § 2. ВЛИЯНИЕ ЭКСЦЕНТРИСИТЕТА И НАКЛОНА ОРБИТЫ MAPCA 369
ную величину соответствующей начальной скорости — 45 км/с! Такой полет неосуществим при использовании химических топлив. I Полет с Земли в диаметрально противоположную точку орбиты Jviapca (угловая дальность 180°) возможен лишь в том случае, если 6н начинается и кончается на линии узлов. Но рассчитывать на то, ч|то в тот момент, когда Земля окажется на линии узлов, конфигурация планет будет подходящей для начала гомановского перелета, значило бы надеяться на чудо. Такой случай слишком редок. Поэтому на практике должны использоваться траектории, наклоненные под сравнительно небольшим углом к плоскости эклиптики, с угловой дальностью меньше 180°.
