Оптическая галография - Кольер Р.
Скачать (прямая ссылка):
-> —>
Sl = а ехр (і ф)
содержит только амплитуду и фазовый множитель, который не
меняется с частотой / и называется комплексным вектором ампли-
—>
туды, а его действительная часть а — просто вектором амплитуды. Когда мы имеем дело со скалярными волнами (см. ниже), слово «вектор» из этих выражений исключается. (Общее определение комплексного электрического поля дается в приложении II.)
Опуская символ Re [ ] в соотношении (1.6) и деля каждый член на ехр (2mft), получаем
а4 ехр (і фі) -|- а2 ехр (і ф2) + = а ехр (і ф) = а.
(1.7)
Таким образом, комплексный вектор амплитуды суммы монохроматических волн получается сложением комплексных векторов амплитуды индивидуальных волн согласно правилам сложения комплексных чисел.
L) Комплексные величины обозначаются жирным шрифтом.
ИНТЕРФЕРЕНЦИОННЫЕ КАРТИНЫ
21
Теперь мы можем записать интенсивность / в выражении (1.3)
через а, составляя произведение
—»¦->-> —> _ —> ->
а-а* = [а ехр (і ф)] -[а ехр (— і ф)] = а-а,
так что
/ = a •a = a •a* = Ia1 ехр (і ф4) + а2 ехр (їф2) + ...JX
X Ia1 ехр (— і фА) + а2 ехр (—і ф2) + . . .], (1.8) где звездочкой обозначены комплексно-сопряженные величины.
1. Интерференция двух волн
Голография обычно имеет дело с интерференцией двух волн: предметной волны и опорной волны. В этом случае интенсивность / в выражении (1.8) принимает вид
/ = а-а = CLx-Ci1 + CL2 -а2 +
—> —>
+ ага2 {ехр [t (ф2 — Фі)] + ехр [— і (ф2 — ф4)]}
или
J= /l + J2 + 2а1 *?2 COS (ф2 — фі). (1.9)
Таким образом, интенсивность в любой точке интерференционной картины, образованной двумя волнами, является суммой интен-сивностей отдельных волн плюс интерференционный член. В этом не зависящем от времени интерференционном члене содержится информация о разности фаз.
Отметим, что для того, чтобы интерференционный член не был
равен нулю, вектор а2 должен иметь компоненту, параллельную u1. Две световые волны, которые поляризованы во взаимно перпендикулярных направлениях, дают, согласно выражению (1.9), вклад в интенсивность, равный только сумме интенсивности, и не могут привести к возникновению ни интерференционной картины, ни голограммы. С другой стороны, если две интерферирующие волны поляризованы параллельно друг другу, то результирующая интенсивность I может быть и больше и меньше суммы их !інтенсивностей. Например, если волны имеют постоянные и равные амплитуды
К|=І«2І = (/і)1/2 = (/2)1/2,
то из выражения (1.9) следует, что максимальная величина общей интенсивности / в четыре раза больше интенсивности I1 или I2, а минимальное значение суммарной интенсивности / равно нулю.
22
ВВЕДЕНИЕ В ОСНОВНЫЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ ГЛ. 1.
Из выражения (1.9) видно, что только параллельные друг другу векторные волновые компоненты могут создать интерференционные картины (или голограммы). При анализе процесса образования голограммы мы можем рассматривать взаимодействующие волновые амплитуды как скалярные величины. Это, конечно, приводит к упрощению записи. Далее почти везде будет применяться скалярный волновой анализ.
Нормаль н волновому фронту 1
Нормаль н волновому фронту 2
ФИГ. 1.4.
Структура интерференционной картины, образующейся при пересечении двух плоских волн.
Пространственное распределение амплитуд и фаз интерферирующих волн определяет специфический вид интерференционной картины, или картины стоячих волн. В качестве наиболее простого и наглядного примера обратимся к интерференции плоских воли, что понадобится нам в дальнейшем при рассмотрении голографии. Предположим, что плоские волны исходят от одинаковых абсолютно когерентных источников и пересекаются под углом 20, как показано на фиг. 1.4. Для таких волн точки постоянной фазы лежат в одной плоскости (плоский волновой фронт). Для
ИНТЕРФЕРЕНЦИОННЫЕ КАРТИНЫ
23
упрощения чертежа на нем представлены только положительные максимумы амплитуды, или гребни волновых фронтов F1 и F21 нормальных к плоскости чертежа. Эти максимумы расположены на расстоянии длины волны к друг от друга х). Следы пересечения этих фронтов с плоскостью чертежа изображены пунктирными линиями. Две системы периодически расположенных линий представляют последовательный ряд волновых фронтов в каждом волновом цуге. Волновые нормали 1 и 2, находящиеся в плоскости чертежа, перпендикулярны к фронтам и указывают направление распространения волн.
Линии пересечения плоскостей F1 и F2 перпендикулярны плоскости чертежа (фиг. 1.4). На этих линиях, положение которых отмечено жирными точками, гребни волн складываются. Поскольку волны распространяются в направлении их нормалей, линии пересечения волновых фронтов движутся, образуя плоскости максимальной результирующей амплитуды света, которые делят пополам угол между волновыми нормалями. Эти плоскости нормальны к плоскости чертежа и локализованы там, где частота вертикальной штриховки на фиг. 1.4 максимальна. Усредненный по времени квадрат результирующей амплитуды, т. е. интенсивность, также максимален вдоль этих линий или полос. Такие плоскости являются местом интерференции всех волн, для которых в выражении (1.9) ср2 — Фі = 2шт; п = 0, 1, 2, . . .. Если принять во внимание и другие разности фаз, при которых происходит сложение амплитуд, то мы приходим к синусоидальному распределению интенсивности в интерференционной картине по направлению у. Это показано плотностью вертикальной штриховки на фиг. 1.4. (Анализ интерференции плоских волн проводится в гл. 9, § 1.)
