Оптическая галография - Кольер Р.
Скачать (прямая ссылка):
18
ВВЕДЕНИЕ B ОСНОВНЫЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ
ГЛ. 1.
где є — диэлектрическая проницаемость среды, в которой распространяется волна, и V — вектор электрического поля. Запишем усредненное по времени значение и следующим образом:
т т
-т -т
где 2Г — интервал времени, по которому производится усреднение, а скобки ( ) означают усреднение по времени.
В любой точке световой волны вектор Пойптиыга определяет величину и направление потока энергии за единицу времени через единичную площадку, нормальную к потоку. Усредненную по времени величину этого вектора в классической оптике называют интенсивностью света в точке. Если обозначить интенсивность через /Р, то
где s — скорость света в среде. В системе MKC интенсивность 1Р выражается в ваттах на квадратный метр. С другой стороны, в голографии принято сокращенное определение интенсивности:
/ = 2<у.їГ>. (1.1)
Как показывает последующее рассмотрение монохроматических волн, интенсивность I сводится к квадрату амплитуды световой волны и является очень важным п аметром в теории голографии. Хотя выбор термина интенсивное ь для квадрата амплитуды до некоторой степени неудачен, обычно всегда можно понять, какая интенсивность имеется в виду в данной ситуации. К тому же благодаря пропорциональности между I и Ip мы можем с равным успехом выражать относительные интенсивности либо через /,
либо через Ip. Таким образом, если T1— радиус-вектор точки в световом пучке, а г2— радиус-вектор другой точки, то относительные интенсивности в двух точках определяются отношением
Используя определение интенсивности Ip, мы можем теперь описать взаимодействие света с фоточувствительным материалом, пользуясь величиной экспозиции Е. Пусть свет проходит с очень малым поглощением через слой галоидосеребряной фотоэмульсии. В любом объеме фотослоя число центров скрытого изображения, образующихся за единицу времени, есть функция средней элек-
ИНТЕРФЕРЕНЦИОННЫЕ КАРТИНЫ
19
трической энергии, полученной этим объемом за единицу времени. Рассмотрим объем с единичным поперечным сечением, нормальным к потоку энергии. Поток энергии, проходящий через этот объем в единицу времени, равен интенсивности Ip. Общее число центров скрытого изображения (т. е. число зерен галоидного серебра), способных к проявлению и образующихся за время экспозиции X6 в нашем объеме, описывается некоторой функцией экспозиции E = IpX6 ~ Ix6. Следовательно, почернение (или уменьшение пропускания пластинки) после проявления этих зерен может быть также выражено как функция экспозиции E (см. гл. 2, § 5, п. 1).
Правильное представление о сущности интерференционных процессов можно получить, подставляя выражения для соответствующих волновых амплитуд в выражение (1.1) для интенсивно-
—>
сти. Если электрическое поле V существует как физическая величина, оно должно быть действительной функцией координат и времени, а если оно соответствует строго монохроматической волне, оно должно быть простой гармонической функцией времени. Пусть / — частота волновых колебаний, тогда электрическое поле описывается выражением
—> ->
V = a cos (2nft + ф), (1.2)
-ні-ГДЄ а и ф — амплитуда и фаза, являющиеся функциями только пространственных координат. Подстановка выражения (1.2) в выражение (1.1) дает
I = ^f j ^[l + cos(4ji/f + 29)]A = a.a для 7>i-, (1.3) -т
= a* = (& + al + al (1.4)
где ах, ау и az — проекции вектора а на оси декартовых координат. Интенсивность, таким образом, равна квадрату амплитуды электрического поля. Как ясно видно из (1.4), измерение интенсивности одной волны не дает информации о фазе волны.
Необходимым условием образования интерференционных картин является одновременное присутствие более чем одной волны. Поэтому мы должны вначале выяснить, как производится сложение нескольких интерферирующих монохроматических волн, а затем применить выражение (1.1). Каждая волна может быть
представлена в виде vt = at cos (2nft + фг«), где частота / имеет
одно и то же значение для всех волн (vi — вектор электрического поля в области интерференции). Сумма этих синусоидальных
2-
20
ВВЕДЕНИЕ B ОСНОВНЫЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ
ГЛ. 1.
функций есть синусоида, и, таким образом, мы имеем
ai cos (2nft + Cp1) + а2 cos (2я ft + ср2) + . . . =
= a cos (2я ft + ср). (1.5)
Это выражение может быть представлено в виде
Re [CL1 ехр [і (2л ft + Cp1)]] + Re Ia2 exp [і (2л ft + Ф2)]] + • =
= Re (а ехр [і (2л + ср)]], (1.6)
где Re [ ] означает действительную часть комплексной величины, стоящей внутри скобок. Использование комплексных величин упрощает вычисления, тем более что мы можем упростить запись, опуская символ Re [ ] и, таким образом, не напоминая, что волновая функция — действительная величина (но имея это постоянно в виду).
На этой стадии мы обратим внимание на несколько формул, которые мы будем применять к комплексной волновой функции пространства и времени, входящей в правую часть соотношения (1.6). Комплексная величина 1J —>• -+
V = а ехр (і ср) ехр (2nift),
которая содержит фазовый множитель, зависящий от времени и меняющийся с частотой колебаний /, называется комплексным вектором электрического поля; комплексная величина
