Прикладная лазерная оптика - Климков Ю.М.
Скачать (прямая ссылка):
пе = [ Т^(п2 —- к2 — sin2 в)2 + 4л2х2 + п2 — у.2 + sin2 е];
иЕ = ^(п2 —- к2 — sin2 е)2 -|- 4г!2х2 — я2 + у-2 + sin2 е-
где пик — оптические постоянные при е = 0, которые называются главными показателями преломления и поглощения. На рис. 48 показаны зависимости р^ (et-) и Р fj |() Для некоторых поглощающих сред (отражающих локрытий). При известных константах формулы для коэффициентов отражения от отражающего покрытия намного сложнее, чем для коэффициентов отражения от преломляющей поверхности. Поэтому обычно пользуются справочными данными, которые приводятся для нормального падения, и, следовательно, не зависят от состояния поляризации излучения.
Потери на виньетирование. Практически в любой оптической системе происходит ограничение (срезание) пучка различными диафрагмами. Доля прошедшего излучения зависит от распределения интенсивности в поперечном сечении пучка и размеров и формы диафрагмы. При многомодовом режиме излучения описать абсолютное распределение энергии в пучке практически невозможно, так как соотношение энергий в различных модах меняется как для различных образцов одного и того же типа лазера, так и для
109
Рис. 48. Зависимости
Рх<8,)
И р II (г,-)
для поглощающих сред:
1 — И“ 1,52; и-= 0; 2 — п-1,52; к-
= 1,0; 3 — га—11; х=6; 4 — п-= 44;
к=13
одного и того же лазера в зависимости от многих причин. Поэтому при расчете коэффициента пропускания в случае многомодового пучка следует либо пользоваться экспериментальными данными, либо принимать, что распределение интенсивности в пучке примерно равномерное со спадами иа краях пучка. Чем больше число мод, тем точнее это приближение.
При одномодовом характере излучения лазера потери на виньетирование легко рас-считать аналитически. Так как распределение в пучке ТЕМоо—моды представляет собой кривую Гаусса, то доля энергии пучка, прошедшего через диафрагму радиусом а, т. е. коэффициент пропускания вследствие виньетирования,
(82)
т = | 2лгМ (г) dr И 2шМ (г) dr = 1 — е-2<0/ю)г о / о
где w — размер пятна в плоскости диафрагмы по уровню 1/е2; М (г) = (2Ф/яш2) е~2<г/ш) — распределение плотности в гауссо-
вом пучке (см. п. 3 гл. 1); Ф — полная мощность лазерного пучка. Величина Фехр[—2(a/w)2] представляет собой потери энергии на диафрагме. Как следует из уравнения (82), при a=w, т. е. при ограничении пучка по уровню 1/е2, коэффициент пропускания равен 0,86.
Коэффициент пропускания кольцевой диафрагмы можно найти, воспользовавшись зависимостью (8.2) для внутреннего и внешнего fl2 радиусов кольца:
т = е
—2(а1/ш)2.
-2 (аг/ш)2
Коэффициенты пропускания представлены на рис. 49.
круглой и кольцевой диафрагмы
V Р '¦
Аиа(ррагма Приемник 1п
J 1 Г ¦^Плоскость
/Г анализа
/ Распределение
А плотности мощности
>ис. 49. Коэффициент пропускания Рис. 50. К пропусканию пучка
руглой (о) и кольцевой (б) диафраг- основной моды диафрагмой не-
ами большого диаметра
110
ФВ/2Ф
Рис. 51. Зависимость потока, проходящего через щель, от координаты щели
Если на диафрагму падает пучок, который уже испытал дифракцию, то для расчета коэффициента пропускания необходимо знать абсолютное распределение энергии в дифракционной картине в плоскости диафрагмы (см. п. 5, гл. 3). Наконец, при расчете потерь энергии или коэффициента пропускания следует иметь в виду возможность возникновения интерференционных эффектов на оптических деталях.
При проведении энергетических расчетов возникает потребность
определения доли потока, прошедшего через диафрагму, через щель, отразившегося от граней разделительной призмы, прошедшего через край полуплоскости и т. д. Рассмотрим эти случаи. Если пучок одномодового излучения сканируется в поперечном направлении круглой диафрагмой небольшого диаметра (рис. 50), то поток, прошедший через диафрагму, очевидно, будет равен
2Ф _гг-'/ш1 1Л<^2«
4 ’
(83)
где d ¦— диаметр диафрагмы (й,<Сш); г — расстояние от центра диафрагмы до оси пучка; w — размер пятна в1 плоскости сканирования.
Точность формулы' (83) определяется допущением, что в пределах диафрагмы плотность потока является постоянной; очевидно, чем меньше d, тем точнее определение Фи.
Поток, прошедший через сканирующую диафрагму b> виде щели,
Х‘ (
Фа = I i М„ ехр ! — 2
dxdy.
i
где Х\ и х2 — координаты краев щели. Проведя интегрирование, получим
Ф6 = (M0w2 я/4) [ф (V2 xjw) — ф (V2 а-2/ш)].
где с= (х2—Х|) — ширина щели. Выражая М0 как 2Ф/яш2, иайдем Ф
Фе = — [ф (Vzxjw) — ф (/2x2/w)],
(84)
111
-rfw -2-7 0 1 г ф
Рис. 53. Зависимость потока от rjw при открывании и закрывании пятна основной моды шторкой
Рис. 54. Сканирование пучка разделительной призмой
где яр (}^2x/w)— значение функции ошибок при аргументе, равном 1/2 x/w [4].
Зависимость (84) показана ща рис. 51.
Если диафрагма имеет вид шторки, первоначально закрывающей весь пучок (рис. 52), то при движении шторки от х——оо до *=0, где х — координата края шторки, поток пропускаемый диафрагмой, можно представить в виде
<t>i (—х) —----—J J М0 е—2[W“’)'+(»/“')'] dxdy. (85)
0 —~
Произведя интегрирование уравнения (85), получим Ф 1 / /2 X \
