Прикладная лазерная оптика - Климков Ю.М.
Скачать (прямая ссылка):
Если оптическая система изго- U0
товлена из материалов с разными коэффициентами поглощения, то ^о
суммарный коэффициент поглощения находится как произведение отдельных коэффициентов тПОгл- 0
При расчете тПОгл необходимо иметь в виду, что спектральные величины коэффициента поглощения е ^ могут в несколько раз отличаться от интегрального значения ел для одной и той же марки стекла, причем наблюдается большой разброс этого отличия [34J. Пределы отношения /кд
показаны в табл. 7.
Потери на отражение при преломлении. Коэффициент пропускания оптически прозрачных поверхностей раздела двух сред с различными показателями преломления тПр=1—р, где р — коэффициент отражения от границы раздела. Разумеется, тпр характеризует преломленное излучение (прошедшее через границу раздела). Если яас интересует отраженное от поверхности излучение, то для него тПр=р. Известно, что коэффициент отражения при преломлении зависит не только от угла падения, но и от состояния поляризации падающего излучения (рис. 47). Если излучение поляризовано в плоскости падения, то
tg2 (е — е')
Р|1 tg2 (е + е') ’
где е н е' — соответственно угол падения н преломления.
Угол преломления рассчитывают по формуле
• / п -
sin е =-----------sin е,
п'
где пип' — показатели преломления соответствующих сред.
Если преломление происходит из воздуха в среду, то
sin е' = sin е/п'.
Если плоскость поляризации перпендикулярна плоскости падения, то
р± ='sin2 (е — е')/sin2 (е + е').
Угол еБр на рнс. 47 представляет собой так называемый угол Брюстера, который рассчитывается по формуле tgeBD —п'. При этом угле падения и соответствующем состоянии поляризации отражение от поверхности не происходит, и все излучение преломляет-
ся в среду. Если излучение не поляризовано или поляризовано по кругу, то коэффициент отражения можно рассчитать по формуле
107
1 Г si
2 [~si
sin2 (e —e')
sin2 (e e')
tg2 (e — e') tg2 (e + e')
хотя на практике в этом случае обычно пользуются приближенной формулой, еправедливой для нормального падения,
¦(— V
I п+1 )
(81)
Кстати, формула (811) может быть использована для приближенного расчета при любых состояниях поляризации, однако с увеличением угла падения растет и ошибка расчета.
Наконец, если плоскость поляризации составляет угол <р с плоскостью падения, то
Г sin2 (в — е') 1 tg2(e — е'П
р = sin2 ф —— ----------— -f cos2 ф -------------- .
41 t sin2(e + e')J т Ltg2(e + E')J
Как показывают вычисления коэффициента отражения для наиболее распространенных марок оптических стекол К8, ОФ1, БК8, БК10, ТК16, Ф4, ТФ1, ТФ5 с показателем преломления в> диапазоне от 1,514 до 1,74S7, величина суммарного коэффициента отражения (PL+Pj| )для них изменяется незначительно, в то время как для каждой отдельной марки различие между перпендикулярной и параллельной составляющей отражения существенное. Для угла ¦падения 45° оно составляет 13% и увеличивается с увеличением угла падения до максимальной величины при падении под углом Брюстера, после чего различие начинает уменьшаться. Чем больше показатель преломления стекла, тем существеннее различие между коэффициентом отражения для перпендикулярной и параллельной составляющих отражения.
Для частного случая е=45° и п= 1,514 (стекло К8) коэффициент пропускания T=cos2a,+0,9ll sin2a,-; р== 1—т. Значения тир в зависимости от азимута поляризаций а* приведены в табл. 8.
Таблица 8
Значения т (otf) и р (а,) для стекла К8
ai 0 10 20 30 40 45 50 60 70 80 90°
т ~1 0,99 0,99 0,99 0.96 0,96 0,95 0,94 0,92 0,91 0,91
р ~0 0,01 0,01 0,01 0,04 0,04 0,05 0,06 0,08 0,09 0,09
Учитывать зависимость коэффициента отражения от угла паде-нкя и состояния поляризации для сферических поверхностей (лииз) очень трудно, и часто расчет потерь на отражение при преломлении ведут по известной формуле (8'1), которая дает заниженные результаты. Следует отметить, что показатель преломления зависит от длины волны излучения, и с его увеличением потери иа отражение растут. Поэтому, например, для некоторых оптических материалов этот вид потерь энергии может составить значительную ве-
108
личику. Для уменьшения потерь яа отражение при преломлении можно устанавливать оптические детали таким образом, чтобы угол падения составлял угол Брюстера [16]. Например, так называемые «брюстеровские» линзы имеют коэффициент потерь примерно в десять раз меньший, чем у обычной линзы, и не требуют просветления. Однако, лиизы, установленные под углом Брюстера, характеризуются различными фокусными расстояниями в меридиональной и сагиттальной плоскостях, которые соответственно равны:
4 = г/(я2_1)/*Г+Т; f's =r|/V+ 1/(л2- 1).
где 1/г= 1/г1-(-1/г2; п и г2 — радиус кривизны поверхностей линзы.
Кроме того, брюстеровские линзы и пластинки обладают большими аберрациями.
Коэффициент пропускания потерь на отражеЕше при преломлении при прохождении излучения через всю оптическую систему ра-лпр
вен |J (I — р,-), где А'пц — число преломляющих поверхностей.
г=1
Если имеется N поверхностей с одинаковым значением р, то ТпР=(1-рГ.
Потери иа отражающих поверхностях. Коэффициент отражения от металлических или диэлектрических отражающих поверхностей также зависит от угла падения и состояния поляризации излучения. Однако расчеты соответствующих коэффициентов здесь весьма затруднены, так как они зависят от некоторых констант отражающего покрытия, которые не всегда известны. Для металлизированных отражателей должны быть известны оптические постоянные — показатель преломления п и показатель поглощения к, которые зависят от угла падения следующим образом:
