Сборник задач по физике с решениями и ответами. Часть II -
Скачать (прямая ссылка):
Р2_ Pl
Pi
закона Шарля для идеального газа. Полагая -A- = q, получим
AT = Tq (q -1), Tq — начальная температура. Окончательно
Є = |лГ„(?-1)«7,5кДж.
4.11. VRT
V3 vRT-A
4.12. Работа газа при изобарическом нагревании
A = P(V2-V1) = PV2-PV1.
Произведения pV2 и рVx можно найти из уравнений состояний идеального газа, записанных для температур Tj = 273 °С +1j и
ш N
T2 = 273 °С +12 . Полагая в этих уравнениях v = — =-, найдем
И Na
A-N А „ од
N =-= 61(Г4 молекул.
R(T2-T1)
4.13. Запишем уравнения состояний газа в состояниях / и 2 в виде
P1=KlIcT1, P2 =пгкТ2.
76 Обозначая отношение концентраций молекул газа в начальном и
nI
конечном состоянии через q, т.е. q = —-, и учитывая, что расшире-
«2
ние газа было изобарическим (рх = P2= P), найдем
T2=T14.
Для вычисления работы v молей газа А уравнения состояния газа выразим через количество вещества в молях, т.е.
pxVx=vRTx, P2V2 =VRT2.
Тогда работа изобарического расширения газа будет равна А = p{V2 -Vx) = vR(q - Щ * 5 кДж.
4.14. Работу газа А можно вычислить как площадь под графиком зависимости давления от объема (см. рисунок):
Указание: см. решение предыдущей задачи. 4.16. В процессе / - 2- 3 газ совершает работу только на участке 2 - 3. Поэтому
^123 = А13 = PlW = Pi (Уз -Vi) = P1V3 - PlVi ¦
77 Состояния газа 1 и 3 (T = const) связаны уравнением Бойля —
Fj Di Di
Мариотта: P1Vi = р3F3. Откуда — = —- = —- = п или F3 =«Fj =
v\ Рз Р2
= п F2. В то же время состояния I и 2 связаны законом Шарля:
Р\ = Pl Т\ T2 '
Отсюда T2=I.
п
Используя уравнение Клапейрона — Менделеева для состояния 2 газа
P2V2 =RT2. и преобразуя выражение для работы, получим
A = Am = p2V2(n-\) = RT2(n-\) = RTx^±.
п
Ayi
Отсюда T = —-«300 К.
1 R(n -1)
4.17. Так как цилиндр и поршень теплоизолированы, то в соответствии с 1-м началом термодинамики работав, совершенная над газом, затрачивается на изменение его внутренней энергии, что и приводит к повышению температуры газа:
A = AU = ^vRAT = ^vR(T -T0). 3
В выражении для AU множитель — учитывает, что газ — одноатомный. Записывая уравнение состояния идеального газа для начального состояния
P0V0 = VRT0 и решая полученную систему уравнений, найдем
T = Tr
ґ 2 А л \ + 1 А
3 PqV0
= 360К.
/
78 4.18. В соответствии с 1-м началом термодинамики сообщенное газу количество теплоты Q было израсходовано на изменение внутренней энергии AU и на работу А, совершенную газом; т.е.
Q = AU + A.
Для одноатомного газа AU = ——RAT , а работа при изобариче-
2 р,
ском расширении равна A = pAV = —RAT. Следовательно,
H
Q = --RAT. Отсюда AT = -^Q- и AU = -Q = 18кДж. 2 р 5 mR 5
4.19. В изохорическом процессе газ не совершает работу, поэтому количество теплоты Qy, сообщенное газу, расходуется только на изменение его внутренней энергии:
Qv =AU = ^vRAT.
При этом из закона Шарля
Po P Tp — = —. или — = .
То T T0 P0
получаем AT = Г(
ґР~Рол Po
= Tq (п -1). Следовательно,
Qv =|vA7b(n-l) = |/?0K0(/j-l).
При выводе этой формулы использовано уравнение Клапейрона — Менделеева для начального состояния газа:
VRT0 = P0V0.
В изобарическом процессе теплота расходуется не только на изменение внутренней энергии, но и на совершение работы:
Qp =^vRAT+ PlAV. 79 Подставляя сюда AT = Tj (к -1), найденное из закона Гей — Люссака, и преобразуя это выражение, получаем:
Pl, Vi, Tj — параметры состояния газа после изохорического нагревания. При получении этой формулы также использовано уравнение Клапейрона— Менделеева для состояния газа после его изохорического нагревания.
Общее количество теплоты, сообщенной газу,
4.20. Работа совершается газом только тогда, когда меняется его объем. Так как при этом р = const, то
Так как начальная и конечная температуры в рассматриваемом процессе одинаковы, то будут одинаковыми по величине и изменения температуры на участках изобарического расширения и изохорического сжатия. Эти изменения найдем из закона Шарля для процесса изохорического сжатия:
Qp=\vRTj(k-\) + Px(V2-Vj) = = 5-рхУ1(к-\) = 5-р0Уйп(к-\),
Q = Qv +Qp=PoVo |(и-1) + |л(*-1) =115 кДж.
A = pAV = —RAT. V-
т
Pk _ Po
или
I Po)
Po)
Окончательно
A =
mRT (п-1)
—'о-
ц п
80
= 830 кДж. 4.21. При изобарическом расширении (р0 = const) работа газа равна
А = pAV,
AV — изменение объема газа.
Изменение объема AV легко связать с изменением температуры AT, воспользовавшись уравнением Клапейрона — Менделеева для двух различных состояний газа, характеристики которых Pq, Vq и Tq , а также Pq , V и Т\
AV = -R(T-T0). Ц
T V
Из этих уравнений получаем также, что — = — = п, или
T0 vO
AT = Т0(п-1). Отсюда A = -RTq(H-Y) = 25 кДж.
Ц
4.22. В соответствии с первым началом термодинамики количество теплоты Q, сообщаемое системе, расходуется на изменение ее внутренней энергии AU и на совершение системой механической работы А, т.е.
Q=AU+А.
В данном случае сосуд теплоизолирован, поэтому Q = 0 и газ может увеличивать свой объем (т.е. совершать работу против сил давления окружающей среды) только за счет изменения внутренней энергии.
