Сборник задач по физике с решениями и ответами. Часть II -
Скачать (прямая ссылка):
Концентрацию молекул можно выразить через давление р и температуру T = t + 273 К из уравнения состояния идеального газа р = пкТ, а скорость можно найти из соотношения, связывающего среднюю кинетическую энергию поступательного движения молекулы < Е> и абсолютную температуру
п 3 <v2 >
<Е>=—кТ = Шп-,
2 0 2
Wq — масса молекулы. Тогда
N=pSAt \Ш =PSAtNА I 3 ^2 1q27 6кТ \ W0 6 \ R(t + 273)р ~
Здесь Na =6- IO23 ——.
моль
70 3.15. В единицу времени в отверстие площадью S будет вылетать
AW pS Ж1 3 , „ 1/1Ч
—- = — Na - молекул (см. задачу 3.14).
At 6 \ RTn
Полное число молекул воздуха в корабле N найдем из уравнения Клапейрона — Менделеева:
N = U-V = !*.
кТ
Полагая, что скорость утечки воздуха неизменна, а давление воздуха в корабле, необходимое для жизнеобеспечения космонавтов, не меньше половины атмосферного, время утечки и, следовательно, время, которое есть у космонавтов в запасе, можно найти как
,=JL^ JLsl0',.
AN/At S \3 RT
71 4. Термодинамика газа
4.1. Да. В процессе перехода газа из состояния 1 в состояние 2 температура и, следовательно, внутренняя энергия газа оставались неизменными, но объем возрастал, следовательно, газ совершал положительную работу, а в соответствии с первым законом термодинамики
Q=AU+А.
4.2. Соединив прямыми линиями точки 1 и 2 с началом коорди-
pV
нат и учитывая, что для идеального газа = const, приходим к
выводу, что V2 > Fj. так как изохора 0-1 имеет больший наклон, чем изохора 0-2. Таким образом, в рассматриваемом процессе газ расширялся и, следовательно, совершил положительную работу. Кроме того, температура газа повышалась, т.е. увеличивалась его внутренняя энергия. Следовательно, в процессе / —» 2 к газу было подведено некоторое количество теплоты.
4.3. Так как давление газа при расширении уменьшалось медленней, чем при адиабатическом процессе, для которого Q = 0, то к газу подводилось тепло.
С другой стороны, так как давление газа падало медленнее, чем при изотермическом процессе, то его температура уменьшалась.
4.4. При изменении объема газа на AV = V2 -F1 при постоянном давлении р работа газа равна
A = рAV.
Из уравнения состояния идеального газа
pV = -RT Ц
находим
А = pAV = — RAT = — RAt «3750 кДж. р р
4.5. Так как объем газа не изменяется, то газ не совершает работу (А = 0) и по закону Шарля
72 Po tO
или
AT = T -Tq = (п- 1)7q
Нагревание газа при V = const в соответствии с первым началом термодинамики будет приводить к изменению его внутренней энергии:
Q = AU = -vRAT = -RAT (V= 1). * 2 2
Следовательно,
Q = I (и - \)RT0 =I(и - W0 + 273°С) = 7,5 кДж .
4.6. Так как по условию задачи система замкнута, то внутренняя энергия ее неизменна. Поэтому равновесное состояние системы будет устанавливаться при передаче тепла газу от более горячего куска железа. Уравнение теплового баланса в этом случае имеет вид
Мсу(Тх-Т0) = ст(Т-Тх). Здесь M— масса газа, Tx — установившаяся температура,
3 R-
Cy =---удельная теплоемкость газа при постоянном объеме.
2 р
р— молярная масса газа, R— универсальная газовая постоянная. Таким образом,
IKr(Tx-T0) = ст(Т-Тх). 2 р
Подставив сюда —R, определенное из уравнения состояния иде-ального газа по характеристикам начального состояния, т.е.
Mr = EoL ц T0
73 и разрешив это уравнение относительно tx, получим
3
стТ + — PqV
гр __2_
3 P0V
cm +
2 T0
Давление газа р в равновесном состоянии найдем из закона Шарля (V= const):
2mcT
XК66'°5л + Зр«У
4.7. Так как в процессе 1-2 объем не изменяется, то работа в этом процессе равна нулю. Следовательно, работа А, совершенная газом в процессе 1-2-3, равна работе, совершенной в процессе 2-3, т.е.
A = P2(V3-Vx). Используя уравнения состояния газа в состояниях 1 и 3,
P1V1=VRT1, P3V3=VRT,
получим
А = vRp2
ґ T Т, л
___I±
уРЗ Р\ ;
Характеристики газа в состояниях 1 я 3 связаны объединенным газовым законом:
PjVj ^p3V3
tj t t tv
Из него следует, что — =-—. По условию задачи точки 1 и 3 на
Pl P3V3
графике (pV) связаны линейной зависимостью, т.е.
74 Jl=PL vS Рз '
V1 Pl 1 но так как р3 = р2 ,то — -- — = —.
Уъ Pl к
„ Ti T „
Поэтому —^ =-. Подставляя это отношение в выражение для
Pi kPl работы, получаем
A = vRT—.
Ak2
4.8. T3
3 vR(k -1)
Указание. Решение аналогично решению задачи 4.7.
4.9. Учитывая, что в уравнениях состояния газа
PlVx=VRTl, P3V3=VRT3 для состояний 1 и 3 соответственно
Pl=Pl и Ti=T3=T,
находим
/>3
Так как в процессе 1-2-3 работа А совершается газом только в процессе 1-2, то
A = p2(V2-Vi) = vRT(k-1).
Отсюда
А
T =
vR(k -1)
4.10. Так как сосуд — закрытый, то газ не может совершать работу. Поэтому в соответствии с первым началом термодинамики
75 количество теплоты, сообщенное газу, равно изменению его внутренней энергии:
Q = AU.
3
Для одноатомного газа в количестве v = 1 моль AU = — RAT, где
AT — изменение температуры газа. Это изменение можно найти из
