Сборник задач по физике с решениями и ответами. Часть II -
Скачать (прямая ссылка):
MV2 m
Г = —-= 4-E0,
2 M0
Eq — кинетическая энергия молбкул воды. Отсюда видно, что кинетическая энергия передаваемая частице, взвешенной в жидкости, тем меньше, чем больше ее масса. Поэтому и броуновское движение у крупных частиц менее заметно.
3.6. При давлении, задаваемом в условии задачи, водород можно считать идеальным газом, поэтому его характеристики связаны уравнением Клапейрона — Менделеева:
pV = — RT. Ц
Преобразуем это выражение, выделив в нем явным образом среднюю кинетическую энергию поступательного движения моле-3
кул <Е>=—кТ:
pV = -NA ¦ кТ = — — Na <Е>. р 3 р
Отсюда <?>=——-^- = 6 Ю-20 Дж. 2 m Na
ЪЛ. Давление и температура воздуха таковы, что его можно считать идеальным газом.
Средняя кинетическая энергия поступательного движения молекул идеального газа
„ 3._ m0<v2>
<Е>= — кТ = —-,
2 2
2
iriQ — масса молекул, < v > — среднее значение квадрата скоро-
2
сти молекул. Квадратный корень из <v > называют средней квадратичной скоростью. Она и служит оценкой скорости молекул, т.е.
ШГ ГШГ .оп .
vcp.KB =J-= J--480 м/с.
VwO V M-
66 3.8. Из основного уравнения молекулярно-кинетическои теории газа следует
2 „ 2 т0< V2 > p<v2> р = —п <Е>= —п —-= --.
3 3 2 3
Обозначения физических величин см. в задаче 3.7. Отсюда так же, как и в задаче 3.7:
'vcp.кв « — =500 м/с.
Vp
3.9. При нормальных условиях водород можно считать идеальным газом, поэтому средняя квадратичная скорость молекул водорода (см. задачу 3.7)
I3RT .
vcp.KB — л/
V ц
Длительность промежутка времени At между двумя последовательными столкновениями:
ДГ = ^=</> J-U- «5,4-КГ11 с.
Vcp.KB ЬЯТ
3.10. При нормальных условиях углекислый газ можно считать идеальным газом. Если время между двумя последовательными столкновениями с другими молекулами обозначить At, то число столкновений каждой молекулы за 1 с будет равно
_ 1 _ VCp.KB
At I
(обозначения физических величин см. в задаче 3.9).
Отсюда средняя длина пробега молекулы углекислого газа между последовательными столкновениями с другими молекулами равна
. 1 (ЗRT , и __g
</>=- -=1,4-10 м.
VV И
67 3.11. Увеличится в (1 + а) = 1,44 раза.
3.12. Поршни приводятся в движение за счет внутренней энергии газа, величину которой можно посчитать из основного уравнения кинетической теории газов
2 27V 2W
Da = —п <Е>=--<Е>=--,
и 3 3 V 3 V
где п — концентрация молекул, N — число молекул газа в объеме V, <Е> — средняя кинетическая энергия молекул газа, W — его внутренняя энергия. Отсюда
W = \poVQ.
В пренебрежении массой газа по сравнению с массой поршня законы сохранения энергии и импульса для системы «газ + + поршни» запишутся в виде
2 2 2 WjV1 =W2V2.
Следовательно,
vi =.
Зр0т2
wj (wj +w2)
V2
= I ъРот\
\т2(т} +w2)
3.13. Атмосфера Земли — это газовая оболочка вокруг Земли, представляющая собой смесь газов (« 78 % азота, «21 % кислорода и « 0,9 % других газов), находящихся в состоянии термодинамического равновесия. В этом состоянии, как известно, средние кинетические энергии поступательного движения молекул одинаковы. Среднюю скорость молекул можно оценить из соотношения:
fflO <У2>ЛкТ.
68 или
ЗкТ
w0
3 RT
Обозначения очевидны.
Для водорода (р = 2 г/моль) при нормальных условиях (7 =
Как видим, средняя скорость молекул воздушной оболочки Земли значительно меньше второй космической скорости v2 =11,2 км/с, которую должны иметь любые тела (молекулы или космические корабли) для того, чтобы покинуть Землю. Однако при термодинамическом равновесии не все молекулы, хотя и большая их часть, имеют скорость, близкую к Vcp. Некоторая их
часть, и тем большая, чем ближе <v> к v2. имеют скорость больше, чем вторая космическая скорость. Из сравнения величин v2 и <v> для разных газов воздушной оболочки Земли можно сделать вывод о том, что для того, чтобы покинуть Землю, наиболее благоприятные возможности имеет водород, для которого
т_г
<v> ближе всего к v2. Именно поэтому в атмосфере Земли практически отсутствуют молекулы водорода.
Для Луны вторая космическая скорость V2 =2,4км/с значительно меньше, чем для Земли. Поэтому вероятность покинуть Луну у любых молекул ее газовой оболочки гораздо больше и, как следствие, Луна не имеет атмосферы.
3.14. При заданных условиях (р = IO3 Па) воздух можно считать идеальным газом, поэтому молекулы воздуха, удаленные от поверхности стекла на расстояние не большее, чем < v > At ( < v > — средняя скорость молекул, под которой будем иметь вви-
. 1
ду среднеквадратичную скорость, At = —, v — частота столкнове-
= 273 К)
<v> ~ 1850 м/с,
H
для азота при тех же условиях
<v>N«500 м/с.
V
69 ний молекул), будут менять направление своего движения только при столкновениях с поверхностью окна, а не за счет столкновений друг с другом. При этом за время At о поверхность стекла ударятся в среднем
,, nS < V > At
N =-
6
молекул воздуха, т.е. те молекулы, которые находятся в объеме SvAt и движутся в направлении окна, п — концентрация молекул. Это — 1/6 часть (примерно) всех молекул, заключенных в объеме SvAt (рисунок).
