Отрывные течения. Том 1 - Чжен П.
Скачать (прямая ссылка):
Конический диффузор (труба на выходе): О Гибсон (Паттерсон).
Прямоугольный диффузор (камера на выходе), ? Рейд, Д Кохран, v
Ведерников, • Уайтмен (неопубликованные данные).
Упомянутые методы расчета оптимальных диффузоров не основаны на теории,
тем не менее они могут с успехом использоваться на практике благодаря
своей простоте и несложности вычислений.
4. ОТРЫВ ОСЕСИММЕТРИЧНОГО И ТРЕХМЕРНОГО
УСТАНОВИВШИХСЯ ПОТОКОВ ЖИДКОСТИ
Работ, посвященных отрыву трехмерного турбулентного пото ка, довольно
мало, к тому же некоторые из них являются простым! ¦обобщениями или
модификациями теорий двумерных течений На современном этапе развития
гидромеханики лишь в редки: случаях решения задач об отрыве трехмерного
турбулентное потока могут быть получены теоретически.
Отрыв трехмерного потока возникает в особых и обыкновенны точках [87-90].
Отрыв двумерного потока происходит в особо:
ОТРЫВ ТУРБУЛЕНТНОГО ПОТОКА ЖИДКОСТИ
193
точке с нулевым коэффициентом поверхностного трения, за которой возникает
обратное течение. Однако отрыв трехмерного потока происходит, как
правило, в обыкновенной (неособой) точке, коэффициент поверхностного
трения в которой не равен нулю и за которой не возникает обратное
течение. Единственное условие такого отрыва - отход потока от
поверхности. В плоскости симметрии отрыв происходит в особой точке, но
все другие точки линии отрыва, проходящей через плоскость симметрии,
являются обыкновенными.
4.1. ОТРЫВ ТРЕХМЕРНОГО ВНЕШНЕГО ПОТОКА
Джонстон [86] распространил теорию Ротта [5] двумерного турбулентного
пограничного слоя на случай пространственного течения в закрученном
пограничном слое, обладающего плоскостью симметрии. Хотя применимость
этого метода ограничена, он с успехом используется для определения
положения линии отрыва трехмерного потока.
Джонстон поместил особую точку отрыва в плоскость симметрии, обобщив
соответствующим образом двумерную теорию; затем попытался оценить
положение линии отрыва, образованной обыкновенными точками и проходящей
через плоскость симметрии. На фиг. 27 показана модель течения,
рассмотренного Джонстоном.
Для расчета использовалось уравнение количества движения в интегральной
форме вместе с эмпирическим соотношением для изменения формы профиля
скорости и касательного напряжения. В плоскости симметрии интегральное
уравнение количества движения принимает вид
^+(2e,+s.) J (16)
о
где
d d
= j (ue-u)dy, 0ж = 17|- j (Ue - u)udy,
w - составляющая вектора скорости в пограничном слое в направлении
координаты z и d - верхний предел интегрирования по у, лежащий вне
пограничного слоя. Это уравнение было получена в предположении, что
изменение давления по нормали к стенке пренебрежимо мало, без учета
членов, связанных с турбулентной пульсацией. Оценка справедливости такого
допущения дается в работе [86].
Из фиг. 28 видно, что вектор скорости основного потока ие в точках на
линиях тока основного течения составляет угол а с составляющей ие по оси
х. Вектор скорости в пограничном слое
13-0507
194
ГЛАВА IV
с в общем случае несколько отклонен от направления скорости основного
потока ид. Вблизи плоскости симметрии а имеет малое значение и
и<- - ие-> w - w сш, и = и - aw,
где и и w - составляющие скорости с, соответственно параллельная и
нормальная к ие. Затем добавляется член, который позволя-
Ф и г. 27. Пример течения в пограничном слое, имеющего плоскость
симметрии [86].
ет применить интегральное уравнение количества движения двумерного потока
для потока в плоскости симметрии
-1- j (ue-u)^-dy = ± J {йе-й)^йУ +
0 e 0 d
+ 4r^ ^iГ(^Гe-iГ>d^'•
e о
ОТРЫВ ТУРБУЛЕНТНОГО ПОТОКА ЖИДКОСТИ
195
Вводя обозначение
d
0*2= (ие - и) wdy, находим
d
(17)
о
Член 0Х (даIdz) соответствует вкладу от сходящихся или расходящихся линий
тока основного течения, a dQxz!dz - вкладу, обусловленному растекающимся
пограничным слоем, в дополнительный
Фиг. 28. Система координат и составляющие вектора скорости в плоскости
симметрии пограничного слоя [86].
Ось у направлена перпендикулярно чертежу.
член интегрального уравнения количества движения. Теперь для потока в
плоскости симметрии уравнение (16) с использованием (17) принимает вид
Чтобы пользоваться этим уравнением в расчетах, принимается следующее
дополнительное предположение, вытекающее из условия неразрывности
основного двумерного течения перед отрывом:
Ясно, что w = ей вблизи стенки и w = А (ие - и) во внешней части
пограничного слоя, где А и е - параметры; е = tg yw, ауиз - угол между ие
и поверхностной предельной линией тока. Так как при Reex> 104 величину
0хг можно вычислить по форму-
Линии тон(
основного
течения
д$х с1х 29я + 6я дие " да__50,
дх 2 ие дх х dz д:
dz
(18)
13*
196
ГЛАВА IV
ле -(
' XZ
сЮт
dz
А (9* - 8Х), для
S*).
= -(0 Z 4
плоскости симметрии получается
(20)
Если пограничный слой достаточно развит и входит в область разворота
потока, в которой линии тока основного течения имеют форму дуг
окружности, то
