Отрывные течения. Том 1 - Чжен П.
Скачать (прямая ссылка):
А = 2а, следовательно,
дА
dz
да
dz
(21)
Ф и г. 29. Член
х,см.
Jdz, учитывающий
закрученность пограничного слоя в интегральном уравнении количества
движения в плоскости симметрии. Сравнение с экспериментом [86].
О из эксперимента А В
ае,.
dz
*=2,0
Как показано на фиг. 29, условие dAldz = да/dz лучше согласуется с
экспериментальными данными, чем dAldz = 2 {да/dz). Причина, возможно,
заключается в том, что Кее^. не больше 104 и упрощающее предположение
(20) не выполняется на линии тока основного течения. Поэтому, принимая
^0x2 __ да /р. с \
dz dz 'х х'
и подставляя (19) и (21) в (18), находим
дбх ___ _ 29х due , cfx
дх ие dx 2
Интегрируя уравнение (22), окончательно имеем
(22)
Q.xut = \Qxul\x= о +\-ъг-и\ dx.
(23)
Изменение Qx вдоль плоскости симметрии можно приближенно вычислить по
уравнению (23) в предположении, что Cf = const.
Точку отрыва можно найти из решения уравнения (23) совместно с уравнением
Денхоффа - Тетервина [19]
= {ехр 4,680 (Нх- 2,975)} х.
X ^{5,890 lg (4,075 Re0,)}2
2,035 (Нх -1,286)
е*
] ' (24)
ОТРЫВ ТУРБУЛЕНТНОГО ПОТОКА ЖИДКОСТИ
197
уравнением Людвига го трения [6]
Тилмана для коэффициента поверхностно-
с,х = 0,246 [ехр( - 1,561#*)] Re^0-268 (25)
и с использованием графического
Ротта [5]. Резуль-представлены на
Ф н г. 30. Сравнение расчетных значений формпараметра Нх в плоскости
симметрии с экспериментальными данными [86].
С - Денхофф - Тетервин, D - Ротта; О экспериментальные данные.
Фиг. 31. Сравнение расчетных значений коэффициента поверхностного трения
с/ в плоскости симметрии с экспериментальными данными [86].
С - Денхофф - Тетервин; D - Ротта; О экспериментальные данные.
метода таты
фиг. 30 и 31.
На фиг. 32 основной поток направлен сверху вниз. Задняя стенка
расположена внизу под черными стрелками. Тонкая черная линия является
расчетной линией отрыва. Черные стрелки слева и справа от оси симметрии
указывают расчетные линии тока основного потока.
Ниже представлены экспериментальные и расчетные результаты. Расстояние до
особой точки отрыва в плоскости симметрии, определенное из условия
равенства нулю коэффициента поверхностного трения, равно
х - 78,7 см на основании визуализации потока (фиг. 32),
х = 81,3 см из экстраполяции экспериментальных данных (фиг. 31), х ~ 86,4
см из экстраполяции расчетной кривой С (фиг. 31),
х = 78,7 см из экстраполяции расчетной кривой D (фиг. 31).
Критерий отрыва соответствует Ну = 1,8, т. е.
х = 76,2 см из экспериментальных данных (фиг. 30), х = 73,7 см по
расчетной кривой С (фиг. 30), х = 70 см по расчетной кривой D (фиг. 30).
198
ГЛАВА IV
Из этих результатов видно, что определение точки отрыва в плоскости
симметрии можно выполнить достаточно точно. Для внутренних течений лучшие
результаты по определению отрыва можно получить для трехмерного течения,
имеющего плоскость симметрии, чем для двумерного, поскольку отрыв в
трехмерном
Ф и г. 32. Поверхностные линии тока, полученные методом визуализации
путем нанесения краски па стенку рабочей части трубы [86].
потоке полностью стационарный. Жидкость из области отрыва равномерно
уносится благодаря боковому течению в пограничном слое. В двумерном
потоке существует отрыв переходного типа и жидкость из области отрыва
периодически уносится основным потоком.
ОТРЫВ ТУРБУЛЕНТНОГО ПОТОКА ЖИДКОСТИ
199
4.2. ОСЕСИММЕТРИЧНОЕ ВНУТРЕННЕЕ ТЕЧЕНИЕ
Как было показано ранее, для удовлетворительного решения задач об
осесимметричных внутренних течениях недостаточно результатов, полученных
для пограничного слоя в двумерном внешнем потоке. Выходят из положения,
добавляя в уравнение для внешнего течения еще один член, чтобы
приспособить его для внутреннего течения. Этот член - коэффициент
турбулентного нормального напряжения
2 q
_J_ Г aJf^ldv
2q J дх У'
где и - среднеквадратичная пульсация скорости в осевом направлении. При
добавлении такого члена в основные два уравнения Денхоффа - Тетервина
Раберт и Перш [93] получили следующие дифференциальные уравнения:
§(tm)^S(i+4)+l=5^+0,00H ("++" +
0
+ 0,1879
1 ах а ах
X
йН __ в ц (H - i) (ЗЯ-1) 1 / 1^ jQ-o,678H у
dx q dx 2 ' ReS'268 \ 2
0
[0,0246 (Я - 1) -| -g- {167,2 (Я - 1,25)0'536 -- 35,15} {Я(ЗЯ - 0,9) -
0,1}] j ,
где d - диаметр канала. Так как полуэмпирическое уравнение Денхоффа -
Тетервина основано на предположении об умеренной кривизне крылового
профиля, предложенные уравнения Раберта и Перша могут дать лучшие
результаты при определении характеристик внутреннего течения. Эти
уравнения получены из эмпирических соотношений между входящими в них
переменными и числовыми значениями. Однако критерия отрыва турбулентного
потока Раберт и Перш не дают.
4.3. ТРЕХМЕРНЫЙ ПОГРАНИЧНЫЙ СЛОЙ НА ВРАЩАЮЩЕМСЯ ТЕЛЕС
В случае вращающегося тела сила Кориолиса и, в меньшей степени,
центростремительные силы, действующие на пограничный слой на теле,
создают дополнительное ускорение в направлении течения, оказывая такое же
влияние, как и отрицательный градиент давления. Вследствие этого влияния
