Стабилизация сверхпроводящих магнитных систем - Альтов В.А.
Скачать (прямая ссылка):
(7-10)
(7-11)
1 Г hP "iO. 1 ( 1 Г hP
1 2 сг("г -"i)+ X j \ 2 |cr(t)r -0.) +
'Г
2 hP сге. "1
+ Л tr (Cl - 0.) J
1 Г ар fie. "I ( 1 Г hP
2 cr(er - е.) + Xj J j 2 (0жг-о,) +
~Х~ТаТ" 1 ---г]
\ J х. ст (ег - е,) J j
Дг -- Ai "
+
r2i* (1-е rst*)/r2I* -f- (1-eriL')/r-lL*
1 - e~r%
-raL*
(7-12)
Поскольку на границе участков 1 и 2 вторая производная д2Т/дх2 имеет
скачок
, /д27' \ /д2'Г \ р
(d*2 Л ~ \дх2 л+72 ^ ' *7"13*
поручаем:
J-i-,
+ М' (7'И)
г?
ги
/"р
Из условия обеспечения плавного Сопряжений температурных профилей на
границе участков 1 и 2, т. е. обеспечения равенства градиентов
температуры, имеем:
Умиожая (7-15) на г,, с учетом (7-14) получим:
(7-15)
Л1 + a"l* ' XtA ' t7'1(r)
Учитывая условие теплового баланса
/2р Д2 _
-д-=7ЧГ [сг(Ог - Cl)- CiOib (7'17
уравнение (7-16) можно записать в следующей форме:
1 + (1 ________________________
(1 - e-r*L*)/r2L* + (1 - er^)/r,L* Г (t)r t)l) ~\ Г i
= ~L hP Г2 + 1 J
(М8)
Это уравнение позволяет найти соотношение между скоростью движения
нормальной зоны вдоль проводника t), и критической длиной нормального
участка L*. Скорость движения нормальной зоны определяется джоулевыми
потерями в проводнике, начальной температурой хладоагента и коэффициентом
теплоотдачи от поверхности проводника к охлаждающему газу. Для любых
связанных между собой величин с, и L* соответствующий комплекс l2p/AhPAi
может быть определен с помощью следующего соотношения:
^ ^
ЛйЯД, j e~r*L*
[ Сг (бг - th)/hP\ [ 1 - с rfh/Cr (t"r - t>,) ]
[-r./te-'-OKMrfor-e.W + i} ' (7',9)
В качестве примера на рис. 7-3 представлена зависимость критической длины
нормального участка L* от скорости движенияц, , рассчитанная для
проводника из сплава Nb-Ti со следующими параметрами (рис. 7-4): а-
0,00484 Дж/см-К, 7-1=2,102 Вт-см/К,
Сг=0,812 Дж/ч-К, ЛР=0,250 Вт/см-К, Дi = 1 К, p,= 10 м/с, отношение
сечения меди к сечению сверхпроводника равно 4:1.
Для этого же проводника на рис. 7-5 показана зависимость мощности
тепловыделения на нормальном участке критической длины L* от тока в
проводнике. Как показывают расчеты для этого проводника, критическая
длина L* достигает максимума при 7=
215
- 1S66 А, а максимальное тепловыделение на нормальном участкё критической
длины происходит при /-2000А.
Следует иметь в виду, что в случае превышения критической длины L*
нормальная зона будет увеличиваться. Скорости движения верхней и нижней
границ нормального участка при этом окажутся разными. Указанные скорости
при прочих фиксированных параметрах зависят от длины нормального участка,
и поэтому определение для них соответствующих зависимостей представляет
существенные трудности. Достаточно простые выражения могут быть получены
для нормального участка бесконечной длины, поскольку при этом скорость
верхней границы нормальной зоны асимптотически приближается к некоторой
пороговой величине (минимальной скорости
н
восстановления), а скорость нижней границы -¦ к пороговой величине X>D
(максимальной скорости движения нижней границы).
Выражение для " может быть легко найдено из условия равен-
н
Ства первых производных на границе участков 1 к 2 (см. рис. 7-2)
Рис. 7-3. Зависимость критической длины нормального участка от скорости
его движения вдоль проводника.
Рис. 7-4. Комбинированный проводник с отношением сечения меди к сечению
сверхпроводника, равным 4:1.
Рис. 7-5. Зависимость мощности тепловыделения на нормальном участке
длиной L* от тока.
Air2=B2+C2n и наличия скачка второй производной
Л,'!:
-СгГ1+Ж,
(7-20)
(7-21)
216
Умножая (7-20) на ги с учетом (7-21) получаем:
ДЛ (гг - ri) = ' ^гГ *' (7-22)
Используя соотношение (7-8а), имеем:
/2р [fr (йг - ъ^/Му\ [1 (с1йц/сг (йг й^)]
= Г* [-Гг/(Гг - Г,)] {[пАг (йг - йJIhP] + 1} ' (7'23)
Аналогично можно получить следующие соотношения, определяющие
максимальную скорость движения нижней границы нормальной зоны Йд:
для случая йд > йг имеем:
/2Р
[Сг (йг - bL)/hP\ [1 - (Ci"^)/CT ("г - йд)1
= - Г 1
АйРД, для случая /2Р
йс)/йЯ]+1}
[^/(ri- Г2)] {[ГЛ (йг
(^тгг)'
[Сг (йг + Й0)/А/Ч [1 - (с1Йд)/сг (йг - Йд)1
| йг <йд<йг имеем:
АйРД, [(г, + rr)/r,r2] + [сг (йг - йд)/йР] для случая йд = йг имеем:
РР 1 АйРД, йРЛ, •
(7-24]
(7-25)
(7-26)
Таким образом, при превышении длиной нормального участка критической
величины А* нормальная зона будет расти с некоторой скоростью йн.з"
которая, однако, не может быть больше разности (й" - йг)- Зависимости
скоростей й". й" и йн.з от тока, рассчитан-
** U И. i\ D ные для рассмотренного выше проводника, приведены на рис. 7-
6. Очевидно, что для исследованного нами выше проводника конечной длины
режим работы при токах 0-2500 А является "псевдостабильным", поскольку в
этой области минимальная скорость восстановления положительна, т. е.
верхняя граница нормальной зоны движется по потоку и по достижении
верхней границей иижнего конца проводника его сверхпроводящие свойства
полностью восстанавливаются.
При токах в проводнике выше 2500 А минимальная скорость восстановления t)
