Стабилизация сверхпроводящих магнитных систем - Альтов В.А.
Скачать (прямая ссылка):
обладающего достаточно большим гидравлическим сопротивлением (до 1,3
МПа), расход гелия не превышал 20 л/мин.
Рассматривая преимущества и недостатки систем с вынужденным охлаждением,
следует помнить еще об одной области применения циркуляционных систем -
сверхпроводящих линиях электропередач, для которых применение
циркуляционных систем охлаждения является единственным решением.
7-2. ТЕОРИЯ КОМБИНИРОВАННОГО ПРОВОДНИКА С ВЫНУЖДЕННЫМ ОХЛАЖДЕНИЕМ
В § 4-1 предполагалось, что температура хладоагента ТБ является
постоянной, т. е. что теплоемкость гелиевой ванны бесконечно велика. Для
комбинированного проводника с вынужденным охлаждением такое
предположение, разумеется, не может быть принято,
И* 84
так как тепловой поток q, отводимый от поверхности проводника в гелий,
ограничен. В общем виде поток определяется соотношением
2
q = M$cdT, (7-1)
1
где с - удельная теплоемкость гелия; М - массовый расход гелия; /, 2-
индексы, соответствующие начальному и конечному состояниям.
Рис. 7-2. Температурный профиль проводника с вынужденным охлаждением.
Джоулевы потери в проводнике 1К=р/27.//1 не должны превышать тепловой
поток, определяемый соотношением (7-1). Это накладывает ограничения на
максимальную длину нормального участка. В случае, если переход проводника
из сверхпроводящего состояния в нормальное осуществляется скачком (см.
рис. 5-2,"), максимальная длина нормального участка не должна превышать
критической величины, определяемой соотношением
L*=qA/pI2. (7-2)
Кроме того, если распределение температуры вдоль комбинированного
проводника, непосредственно погруженного в ванну с жидким гелием, было
симметричным (см. рис. 5-7), то для проводника с вынужденным охлаждением
температурный профиль является асимметричным (рис. 7-2). Это связано с
тем, что скорости распространения нормальной зоны по потоку гелия и
навстречу ему являются различными.
Когда длииа нормального участка меньше критической L*, нормальная зона
двигается по потоку, сокращаясь в размерах. По аналогии с принятой выше
терминологией будем называть такой проводник полностью стабилизированным.
Если длина нормального участка превышает L*, возможны следующие случаи:
1) нормальная зона увеличивается в размерах, однако ее верхняя граница
движется по потоку (условимся в дальнейшем верхнюю по потоку границу
нормальной зоны, соответствующую переходу от сверхпроводящего к
нормальному состоянию, называть "верхней границей", а иижнюю границу,
соответствующую переходу от нормального к сверхпроводящему состоянию, -
"нижней границей");
212
2) нормальная зона увеличивается в оазмерах, причем ее верхняя граница
движется навстречу потоку гелня.
Поскольку реальный проводник имеет конечную длину, в первом случае после
того, как верхняя граница нормальной зоны достигает нижнего конца
проводника, нормальная зона исчезает. Поэтому такой проводник можно
рассматривать как псевдостабилизированный В проводнике бесконечной длины
нормальная зона будет двигаться но потоку, увеличиваясь в размерах.
Во втором случае нормальная зона будет расти в обоих направлениях (по
потоку и против потока), пока не заполнит весь проводник. Для того чтобы
снова наступило сверхпроводящее состояние, необходимо снизить ток.
Очевидно, что такой проводник является дестабилизированным.
Задача о распространении нормальной зоны вдоль проводника с вынужденным
охлаждением была впервые рассмотрена в {Л. 7-5]. Дифференциальные
уравнения, описывающие состояние элемента проводника, имеют вид:
где Т и Тт - температуры проводника и хладоагента; ci - теплоемкость
проводника (на единицу длины); сг-теплоемкость хладоагента; h -
теплопроводность проводника (на единицу длины); рт - скорость потока
хладоагента; р - сопротивление проводника в нормальном состоянии; х-
координата вдоль проводника.
Для начала координат, движущегося со скоростью р, по отношению к
проводнику, уравнения (7-3) и (7-4) преобразуются следующим образом:
Будем решать уравнения (7-5) и (7-6) для стационарных условий (dT/dt=0 и
dTr/dt=0). Для упрощения принимаем, что -сопротивление проводника при
переходе из сверхпроводящего состояния в нормальное изменяется скачком от
0 до р. Применим метод, аналогичный использованному в § 5-3, т. е. найдем
решения для отдельных интервалов Т, внутри которых сопротивление
проводника равно нулю либо равно р, а затем произведем "сшивание" этих
решений на границах интервалов.
Участок 1 (р=0) (см. рис. 7-2). Решение для этого участка имеет вид:
д'Г д*Т
с' dt дх2
_+__АР(Г_ гг);
д'Г,
hP (r-rr)-Ct0l-^,
(7-3)
(7-4)
(7-6)
(7-5)
T = A1 + DleHK ,
(7-7)
где
Т - А о -(- B^x -]- С%ег'х -]- 1-Кс/Г^х ,
(7-8)
213
где
1 1
А = Тт |*=00+ J _er,L* (Д1 - Д2) + J e-r,f Д1>
Лр
Ac* (t)r - "i) - cibi L* '
(7-8a)
Д| Д2 .
~l-er'L' '
Z)2 - Д!
> ^2 "- ^Г2 /'г 1 '
\-e~r'L'
Участок 3 (p=0). Решение для этого участка запишется в виде Т = А3 +CV1*
, (7-9)
где
А 3 = г, 1^=00 + Л2;
Сз~ Ai-Аг-В полученных соотношениях
