Стабилизация сверхпроводящих магнитных систем - Альтов В.А.
Скачать (прямая ссылка):
комбинированного проводника, находящегося в резистивном состоянии,
оказывается конечным; для проводника, характеристика которого изображена
на рис. 5-8,6, uf=lf_0 =0,363. Неучет кризиса L52
Рис. 5-9. Вольт-амперные характеристики комбинированного проводника
вблизи 1=1 при малых значениях U.
кипения приводит к существенно иному результату: как видно из рис. 5-5,
о=1 /=0 ^0.
Из рис. 5-3,о видно также, что при i=l и f=0 длина резистивного участка
при отсутствии кризиса кипения стремится к конечной величине, а исчезающе
малое падение напряжения на этом участке объясняется чрезвычайно малым
удельным сопротивлением сверхпроводника в резистивном состоянии (при
i~l).
Рис. 5-10. Зависимости тепловыделения W и теплоотвода q от температуры
поверхности проводника Т (а) и координаты х (б).
Возможен более общий подход к исследованию теплового равновесия и
распространения нормальной зоны в комбинированных проводниках,
предложенный Мэддоком с сотрудниками (Л. 5-2]. Сущность этого метода
состоит в следующем.
Рассмотрим бесконечно длинный проводник, в котором происходит некоторое
тепловыделение И/ н наблюдается теплоотвод q с его поверхности, причем W
и q являются однозначными функциями температуры поверхности проводника Т.
Предположим, что эти функции имеют несколько точек пересечения
(равновесных точек), в которых, естественно, тепловыделение равно
теплоотводу (рис. 5-10,а):
W(T)=q(T). (5-57)
Используя методы, развитые нами ранее для исследования устойчивости
состояний (§ 4-4), легко показать, что состояния равновесия при
температурах Г| н 7г (точки Si и s2) являются в изотермическом случае
устойчивыми, поскольку в этих точках выполняется условие (4-93) .' И,
наоборот, состояние в точке пересечения и является неустойчивым, так как
в этой точке выполняется условие (4-94).
На рис. 5-10,б представлены те же функции W(T) и q(T) в зависимости от
координаты х вдоль проводника.
Уравнение теплового баланса для элемента проводника запишем в следующем
виде:
A d / dT \
<5-58>
где х - координата вдоль проводника; А - поперечное сечение; Р-
охлаждаемый периметр; Я - теплопроводность материала проводника-
153
Необходимо найти такое решение уравнения (5-58), при котором для случая,
когда один конец проводника находится при температуре Ti, а второй - при
температуре Т2, существует устойчивый температурный профиль в интервале
температур Тt-Т2.
Введем новую переменную S - K(dT/dx). Тогда уравнение (5-58) легко
преобразуется к виду
[q (Г) - W (7)] А. (Г) dr. (5-59)
Очевидно, что для достаточно длинного проводника при граничных
температурах Т\ и Т2 пределы интегрирования для 5 в левой части уравнения
(5-59) обращаются в нуль. Таким образом, уравнение приобретает вид: г*
^[q(T)-W (T)]\(T)dT = 0. (5-60)
Г,
Если теплопроводность % не зависит от температуры, то П
\ [q (Л - W (Г)] dT = 0. (5-61)
Л
Уравнение (5-61) означает, что для обеспечения устойчивого температурного
профиля вдоль рассматриваемого проводника необходимо, чтобы площади
областей / и // на рис. 5-10,а были равны. Этот вывод получил название
"теоремы равных площадей".
В случае, например, если тепловыделение W(T) меньше, чем
это следует из уравнения (5-61), температурный профиль,
видоизме-
няясь, "движется" вдоль проводника до тех пор, пока проводник не
достигает нового состояния теплового равновесия, находящегося ниже точки
Si. Если 117(7") возрастает, то температурный профиль "движется" вправо
до нового состояния теплового равновесия, находящегося выше точки s2.
Полученный вывод позволяет наглядно анализировать условия равновесия и
распространения нормальной зоны в комбинированных проводниках.
Используя развитые выше представления, можно также оценить скорость
движения температурного профиля или, что то же самое, скорость
распространения нормальной зоны вдоль проводника. Для начала координат,
движущегося со скоростью S равной скорости движения температурного
профиля вдоль проводника, уравнение теплового баланса (5-58) запишется в
виде
dS Р),
S~dT= (Г)1 ~А~ + "cS' <5'62)
где с - теплоемкость материала проводника.
Поскольку градиент температуры на концах проводниках при Т-Т{ и Т-Т2
равен нулю, уравнение (5-62) в результате интегрирования преобразуется
следующим образом:
Г, П
f \q (?) ~ V (Г)] dT + t, j cS dT = 0. (5-63)
T\ f,
J54
Следовательно, ОкороСТь Движения температурного профилй определяется
соотношением
П
р j [q O') - w O') ] * dr
" - T,---------------------------• (5-64)
A j cS dT
Используя уравнение (5-64), .по известным для каждого конкретного случая
зависимостям q(T), W(T) и Х(Т) можно с помощью последовательных
приближений найти численные значения скорости движения температурного
профиля вдоль проводника.
Рис. 5-11. График для определения состояний теплового равновесия для "'>1
при наличии кризиса кипения.
Особенно удобным является метод, основанный на применении "теоремы равных
площадей", он позволяет в наглядной форме производить простейший анализ
