Основы экспериментальных методов ядерной физики - Абрамов А.И.
Скачать (прямая ссылка):
dQ/dt = —Q (t) 'RC +еЕ0 {t)w (t). (5.39)
Решение этого дифференциального уравнения имеет вид [см. (5.26) и (5.27)]:
t
Q (/) = ехр (— t/RC) J еЕв (Г) W (Г) ехр (t'/RC) dt'. (5.40)
о
В простейшем случае E0 = const и w = const (плоская камера)
Q (t) = еЕв WRC [1 — ехр (—HRC) (5.41
и
V7 (t) = eEv wRC [1 — ехр (—t/RQVC. (5.42)
Полученные результаты (5.37) и (5.42) справедливы при 0 ^ / ^ t*, где t* — время движения зарядов от места образования до собирающего электрода.. При t ^ t*
V (/) = У* ехр (—t'/RC), (5.43)
где
Vr* = eEBwRC 11 — ехр (—t*/RC)}/C-, t' = t— t*\ t' > 0.
Форма импульса в плоской камере. В плоской камере с расстоянием между плоскопараллельными электродами d электрическое поле постоянно и при единичном напряжении на собирающем электроде E0 = 1 Id. Пусть заряженная частица проходит параллельно
S Зак. 1079
129 плоскости электродов на расстоянии X0 от положительного собирающего электрода и создает п пар ионов. Тогда, учитывая, что скорости дрейфа электронов и ионов будут постоянными в плоской камере, и считая постоянную RC большой по сравнению с временем сбора ионов d/w+, получаем
t
У- V) J і it') dt' =J^. t (5.44)
о
и V+(t)=new+t/Cd.
Выражения для V~ (t) и V+ (t) справедливы при 0 ^ t ^ xjw~ и 0 ^ t ^ (d — x0)/w+ соответственно. Суммарная величина (пунктир) V (t) = V~ (t) + V+ (t) и ее составляющие показаны на рис.5.4. Максимальные значения импульса
W- _ пе X0 _ 1/+ _ пе d — x0 . v __ пе .г.
' мале — -Q ' ' макс — —^---^ > 'макс—¦ Vd^1V
Максимальное значение V (t) не зависит от места образования ионов в камере и равно пе/С. Но чтобы получить амплитуду пе!С, необходимо время около d/w+, т. е. порядка миллисекунд. Такие камеры с большими постоянными RC > d'w+ называют камерами с полным (или ионным) собиранием. Основное преимущество таких камер состоит в том, что максимальное значение амплитуды импульса определяется только числом образованных в камере пар ионов и не зависит от места попадания ионизирующей частицы в камеру и от ее ориентации. Однако камеры со столь длинными импульсами оказываются непригодными для целого ряда измерений. Камера может иметь значительно лучшие временнйе характеристики, если использовать меньшие значения RC и при этом выбирать газы для ее наполнения с малой вероятностью образования электроотрицательных ионов. Какова же будет форма импульса в плоской камере, если выбирать d/w~ < RC < d/w+? С этой целью используем зависимости (5.41) и получим
V+ (t)=^~- [1— e-f/«c] при 0</<х0/шг;
Dr - Х° t — Xp/w-
V-(t)=^L.HLw (1-е RCw-)e не
C d w~
(5.46)
Выражения для составляющей импульса, обусловленной движением положительных ионов, следующие:
у+(Л = -gf-. RCw+ n—e-t/RC) при 0</<С d~Xa ¦ wC d ш+
Dп 4- d — Xt, _ i—(d — x0)/w+
v+(t) = — ¦ RCw (1-е RC®+)e «с при f>
Cd w+
(5.47)
130 Из (5.46) видно, что V~ (t) будет иметь максимум в момент времени t = xjw~; поскольку d/w~ < RC, то
Vmkc« Inex0I(Cd)] [ 1 -x0/(2RCw~)].
Функция V+ (t) достигнет максимума или в момент t та 3RC, если RC < (d — x0)iw+, или в момент (d — X0)/w+, если RC > (d— x0)Zw+. В первом случае
VJaiic « (пе/С) RC (W+Id),
а во втором
1/+ ~ пе d~xo І і d — x0 \
V макс ~ ~ : J--„ „ „-
С d V 2#Сш+ J
Поскольку скорость дрейфа электронов почти в IO3 раз больше скорости дрейфа ионов, то нетрудно подобрать такое значение RC, чтобы dl тяг < RC dlw+. Тогда отношение ^макс-'^макс ~ a; X0Zw+RC при X0Cd и Ушкс/У?акс « x0Z(d— х0) при X0 « d. Таким образом, амплитуды импульсов, обусловленные движением электронов, будут во много раз больше амплитуд импульсов, обусловленных движением ионов (кроме случаев первичной ионизации при X0-^d).
Другими словами, можно пренебречь током, индуцированным движением положительных ионов. Камеры с таким режимом работы носят название камер с электронным собиранием. В камерах с электронным собиранием, когда RC ~^dtw~, максимальное значение импульса зависит от места ионизации и от ориентации пути частицы в камере. Зависимость амплитуды импульса в камерах с электронным собиранием от места попадания и направления движения частицы обычно называют индукционным эффектом. Этот эффект — очень нежелательное явление, поскольку частицы с одинаковой энергией могут создать импульсы с различными амплитудами.
Имеется много способов уменьшения индукционного эффекта. Рассмотрим некоторые из них.
Предположим, что RC d!w~, тогда, как следует из (5.46), амплитуда импульса
Умакс = neRC W-/(Cd)
для всех частиц, создавших ионизацию на таком расстоянии X0 от собирающего электрода, когда x0Zw~ > 3RC. Таким образом, для всех этих частиц амплитуда импульса не зависит от места ионизации. Но амплитуда импульса в этом случае будет в RCw~Zd раз меньше, чем амплитуда при полном собирании. В этом случае импульс нарастает до своего максимального значения за время порядка 4RC и затем имеет плато Jiot== x0Zw~, после чего спадает по экспоненте с постоянной RC. Максимальное значение импульса зависит от выбранного значения RC и тем больше, чем больше RC. Но чем больше RC, тем меньше область камеры, в которой не будет индукционного
