Основы экспериментальных методов ядерной физики - Абрамов А.И.
Скачать (прямая ссылка):
Q= ^ neqexp[ — (t0—t)/RC]dt=neqRC.
— OO
Дисперсия заряда, возникающего в камере за время от t до t + At, равна (qe)2 nAt, если считать, что флуктуации зарядов обусловлены в основном флуктуациями числа частиц, которые попадают в камеру за это время. Дисперсия в момент t0 составит
(5.28)
126 (eq)2 ехр [ — (Zo — t)/RC]2 nAt. Суммарную дисперсию заряда в момент t0 можно получить, если просуммировать дисперсии зарядов во все моменты времени t < t0, т. е.
'о
<7§= J q2 е2 п ехр [ —2 (/0 — t)/RC] dt = q2 е2 nRC/2. (5.32)
— OO
Учитывая связь между средним зарядом и средним током (Q) = = RC </>, получаем
a]=ne2q2/{2RC) и o}/(I}2=\/(2nRC). (5.33)
Аналогично флуктуации напряжения на выходном резисторе
Oy = q2 пе2 R/(2C) и o^/<F>2== 1 /(2nRC). (5.34)
Приведенные дисперсии позволяют получить среднеквадрати-ческие отклонения мгновенных показаний приборов. Из приведенных соотношений (5.33) и (5.34) видно, что для повышения точности измерений при малых значениях п необходимо выбирать достаточно большие RC. Так, чтобы относительная среднеквадратическая погрешность не превышала 1%, необходимо nRO 5 • IO3. Имеется и другая возможность увеличить точность измерений: усреднение показаний приборов во времени. Однако в этом случае усреднение необходимо производить по временному интервалу Z1, превышающему в несколько раз время RC. (Показания прибора внутри временного интервала RC сильно коррелированы.) Среднеквадратическая погрешность измерения будет примерно в (tJRCy12 раз меньше, если усреднить показания прибора за время Z1, большее в несколько раз, чем RC.
5.2.4. Ионизационные камеры в импульсном режиме
Общие замечания. Схема включения ионизационной камеры в импульсном режиме работы показана на рис. 5.4. Такая схема позволяет измерить заряд или ток, который обусловлен движением ионов в камере, созданных отдельной ионизирующей частицей, при условии разумного выбора постоянной времени RC. Если постоянная RC больше времени движения ионов в камере, то амплитуда импульса напряжения определяется отношением числа пар ионов, образуемых в камере регистрируемой частицей, к сумме емкости камеры и паразитных емкостей. Так, если энергия заряженной частицы 5 Мэв, а эквивалентная емкость 20 пф, то максимальное значение импульса на входе усилителя составит 1,2 же. Считая, что число пар ионов, созданных в камере ионизирующей частицей, пропорционально ее энергии, можно исследовать с помощью ионизационной камеры в импульсном режиме не только распределение частиц во времени, но и их распределение по поглощенной в камере энергии. Форма импульса, его длительность определяются постоян-
127 ной времени RC и скоростью движения электронов и ионов. Как будет ясно из последующего изложения, длительность импульса даже при малых значениях RC не может быть меньше времени движения электронов в камере. Это означает, что камера сможет регистрировать частицы как отдельные события, если временные интервалы между ними будут больше, чем время сбора носителей зарядов на
Рис. 5.4. Включение плоской камеры в импульсном режиме (а) и форма импульса напряжения (б)
электроды камеры. Форму импульсов в ионизационных камерах можно вычислить по теореме Рамо—Шокли.
Теорема Рамо—Шокли. Эта теорема устанавливает связь между током в проводнике и направлением и скоростью движения заряда. Если в пространстве между произвольно расположенными заземленными проводниками движется заряд е со скоростью v, то в цепи каждого проводника возникает ток, значение которого определяется следующим соотношением:
i(t) == EB(t)v(t)e, (5.35)
где E0 — составляющая вектора напряженности электрического поля вдоль скорости заряда v, которая была бы в точке, где в данный момент t находится заряд, при условии, что этот заряд удален, а потенциал проводника, для которого определяется ток, равен единице, а остальные проводники заземлены. Зависимость напряжения на эквивалентной емкости во времени V (t), т. е. форма импульса, будет пропорциональна заряду Q (t) на емкости. Если считать, что емкость не разряжается за время движения электронов и ионов к электродам камеры, то
t
V(t)=Q(t)/C^i(t)dt/C = (e/C) Sj E0 (t) V (t) dt. (5.36) о
128 Как уже было показано раньше, электроны и ионы во внешнем электрическом поле имеют результирующую составляющую скорости, направленную вдоль вектора напряженности поля. Эта составляющая — скорость дрейфа. При использовании теоремы Рамо—Шокли для расчета формы импульса в камере под скоростью движения зарядов следует понимать скорость дрейфа ионов или электронов. Это существенно упрощает вычисления. Изменение напряжения, обусловленное движением положительных или отрицательных ионов, будет иметь следующий вид: t t V+(t) = (e/C)^EB(t)w+(t)dt-, V+(t) = (e/C)^Ev(t)w~(t) dt, (5.37) о о
а суммарное изменение напряжения на емкости
V(t) = V+(t) + V-(t). (5.38)
Для случая любых значений RC необходимо рассмотреть процесс не только зарядки, но и разрядки емкости. Приращение заряда за время dt по (5.35) равно eEv (t)w (t)dt, утечка заряда пропорциональна мгновенному значению заряда Q (t) и постоянной 1/.RC, т. е. —¦ Q (t)dt/RC. Таким образом, изменение заряда
