Анализ, синтез и восприятие речи - Джеймс Л. Фланаган
Скачать (прямая ссылка):
t
F(CD, t) = j fmh(t-l)e-[aldK
— OO
ИЛИ
OO
F(CO1 t) = є"""' j / (t - X) h (X) еішХ d К (5.2)
о
По определению, имеет место также обратное соотношение:
OO
[/(X)Zi(^ — X)] = — С f(co, t)eiaXda. 2я і}
-OO
') Определенный таким образам текущий спектр называется мгновенным спектром, см. [1*]. Здесь и далее звездочкой обозначена литература в списке, добавленном редактором (прим. ред.).
СПЕКТРАЛЬНЫЙ АНАЛИЗ РЕЧИ
163
Сигнал с его предшествующими значениями, взвешенными посредством h(t), для данного момента t показан на рис. 5.1.
Преобразование за короткий промежуток времени, определенное таким образом, представляет собой свертку \}Ц)е~ы* h(t)] или, по выбору, е"1ш'\f(t) * h(t)e~im ]. Если положить, что весовая функция h(t) имеет размерность сек"1 ( т. е. считать преобразование Фурье от h(t) безразмерным), то |f(<a, t)\ будет представлять собой мгновенный спектр амплитуд с той же
Прош'едиіие Время,Хвастая- оудусцие значения ший мо^т значения
' Ti=O
Рис. 5.1. Взвешивание непрерывного сигнала f(t) посредством физически реализуемого временного окна h(t). X—переменная интегрирования, временно введенная для выполнения преобразования Фурье в произвольный момент времени t
размерностью, которую имеет сигнал. Так же, как и обычное преобразование Фурье, F(со, t) является в общем случае комплексной величиной с амплитудой и фазой, а именно I F,(a,t)\ еів(а)'° , где т}(ш, t) есть мгновенный спектр фаз. 6*
164
УСТРОЙСТВА ДЛЯ АНАЛИЗА РЕЧИ
5.1.2. Измерение мгновенного спектра
Заметим, что выражение (5.2) можно переписать в виде
t t
P(^t) = f /(X)coscoXA(^ —X)dX —і j /(X)sin<BXA(f — X)dX =
—OO -—OO
= [a(u>, t) — ib(a, t)l (5.3)
Кроме того,
J_ l_
\F K f)| = [F (со, O (со, t)]2 = (a2 + ft2)2 (5.4)
9 (u>,f)=arctg— ,
a
где ^1*(со, О — величина, комплексно сопряженная с F (a, t). Заметим, что \F (со, t) | является скалярной величиной, тогда как F(a>, t)F*(a>, t) — формально величина комплексная, а I /7CcO1 і) I2 представляет собой мгновенный спектр мощности Следовательно, измерение | F (at, t) \ может быть выполнено с помощью функциональной схемы, показанной на рис. 5.2.
COSCUt
f(t)o
a (oaf)
Фильтр
h(t)
K?adpamop
b(w,t)
Фильтр hit)
Квадратор
\F(w,t)[
Устр
але извлечения томя
?iv,v\
Sin Wt
Рис. 5.2. Измерение мгновенного амплитудного спектра [F(со, t) |
Частотная интерпретация этих операций не вызывает затруднений. Смещенный посредством гетеродинирования (или умножения на cosco^ и sinco^) спектр функции f(t) попадает в полосу прозрачности фильтра h(t), который обычно является фильтром нижних частот. Частотные составляющие функции f(t), лежащие в непосредственной близости от частоты со, в результате биений с этой частотой образуют разностные компоненты, которые и производят основной вклад в величину сиг-
СПЕКТРАЛЬНЫЙ АНАЛИЗ РЕЧИ
165
нала на выходе фильтра Zt(T). Оба смещенных посредством ге-теродинирования сигнала, находящихся в квадратурном соотношении, возводятся далее в квадрат и суммируются, в результате чего образуется мгновенный спектр мощности I F(со, t)\2. Выражение (5.2) можно также записать в виде
1OU со
J / it — X) h (X) cos соХ d X+ і j Д*—X)A(X) sin со d X d
X =
= [а'(со, Q + i&'(<o, t)\е
(5.5)
Соответствующий этой записи способ измерения \F((?>,t)\ =
=[а 2 -f- Ь * можно осуществить при помощи функциональной схемы, показанной на рис. 5.3.
/2 ,1/2
Фильтр
a'(w,t)
Кбадратор
h(t)coswt
\F(cu,t)
і
Фильтр h(t)sinivt
ь'ш
Квадратор
Устройство
для извлечения корня
\Ffu>,t)\
Рис. 5.3. Другой способ измерения мгновенного амплитудного спектра \F(со, Q |
В этом способе измерения применяется фильтрация с помощью полосовых фильтров со взаимно сдвинутыми на я/2 фазовыми характеристиками и с симметричными относительно со частотными характеристиками, имеющими вдвое большую полосу пропускания по сравнению с характеристикой фильтра нижних частот Zt(T). Поступающие с обоих фильтров сигналы возводятся в квадрат и суммируются, образуя мгновенный спектр мощности I F(со, t) |2. Оба фильтра имеют импульсные отклики, огибающие которых представляют собой временное окно h(t). В общей сложности требуется столько пар фильтров, сколько отсчетов мгновенного спектра требуется определить. Следует отметить также, что для обоих способов измерения, показанных на рис. 5.2 и 5.3, мгновенный спектр единичного импульса f(t) выражается просто функцией Zt(T), т. е. весовой функцией.
На практике по возможности упрощают аппаратуру путем приближенного выполнения измерений, приводимых на рис. 5.2 и 5.3. Искомая функция \F(a, t) | =[а'2 fco, t) + b'2 (а, ^)]1/2,по
166
УСТРОЙСТВА ДЛЯ АНАЛИЗА РЕЧИ
существу, является временной огибающей функции а'(со, t) либо Ь'((й, t). Временная огибающая функции u(t), для которой существует преобразование Фурье, может быть определена как
л 1/2 л j
e(t)=[u2(t) + u2(t)] , где u(t)=u(t)x— есть преобразование
