Анализ, синтез и восприятие речи - Джеймс Л. Фланаган
Скачать (прямая ссылка):
Весовые функции, отличающиеся от только что рассмотренной экспоненциальной, не приводят к простым соотношениям между ф(т, t) и спектром мощности. Однако для корреляционных функций, получаемых на выходе измерительного прибора, и мгновенных спектров мощности можно дать другие определения, которые позволяют связать эти функции преобразованиями особого вида (Шредер и Этол—Schroeder and Atal). Например, мгновенный спектр можно определить как
OO
Q(Cu, t) = |ф(т. t)m(\x\)cosaxdx, (5.18а)
—OO
в котором ф(т, t), как и в выражении (5.15), определена как четная функция т (но измеренная только для запаздывающей части), так что
Ф(т, t)= \fQ)fQ^-\x\)n{t--k)d\ (5.186)
где m(t) и n(t) суть физически реализуемые и равные нулю для ^<0 весовые функции1). Таким образом, &(са, t) и ф(т, t) оказываются связанными посредством определений (5.18). Функцию
') Чтобы Q (со, t) была положительной величиной, на n(t) необходимо наложить дополнительные ограничения.
СПЕКТРАЛЬНЫЙ АНАЛИЗ РЕЧИ
18Г
ср(т, t) можно измерить в соответствии с рис. 5.12. Измерение Q (со, t) также можно выполнить непосредственно. Подставив значения ср(т, t) из (5.186) в (5.18а), получаем
t оо
Q(CO, t) = 2 j f(k)n(t — X)d>- JV (>- — T)m(t)cos«redT =
= 2{n(t) *f(t)lf(t)* m(t)cosmfl}.
(5.19)
Таким образом, как видно из выражения (5.19), чтобы получить мгновенный спектр Q (со, t), необходимо профильтровать сигнал f(t) полосовым фильтром, имеющим импульсную реакцию вида [m(t)cos(pt], умножить выходное напряжение этого фильтра на исходный сигнал и результат профильтровать фильтром нижних частот, имеющим импульсную реакцию п (і). Уст р ой ст во дл я измерения сигнала
Q(w,t)
Вис. 5.13. Устройство для измерения кратковременного спектра Q(со, t) (Шредер н Этол)
—at
Q(co t) представлено на рис. 5.13. При m(t)=n(t)=e~ ?2(со, t\ превращается в (со, O- Из определения для Q (со, t) .вытекает обратное соотношение:
<P(t, t) =
2я т
cos сот d со.
(5.20)
Определяющие соотношения (5.18) также означают, что
Я (a, t) = M(a)* Ф(е>, t), (5.21)
где
M
(со) = j т(|т|)е_ішт dx и ?(0), t) = j <р (т, 0е_'"^.
Этот результат может быть сопоставлен с выражением (5.17), где
H
(Co)I2= j е-" 1^e-"" dt,
Я (со) = j (2а)1/2 е~" e~imT dx = f h (т) е~ішг dT. о о
Поскольку Q (со, 0 получена из Ф(со, ?) посредством свертывания с коэффициентом передачи M(со) (фильтра нижних частот), она имеет более низкую спектральную четкость по сравнению с Ф(со, t).
УСТРОЙСТВА ДЛЯ АНАЛИЗА РЕЧИ
5.1.6. Средний спектр мощности
В рассмотренных выше схемах для измерения спектров взвешивание прошедших значений сигнала производится с помощью •функций относительно короткой длительности. В результате получаются спектры, которые отражают достаточно быстрые временные изменения. Если важны не кратковременные изіменения, а среднее спектральное распределение, представляет интерес также значение спектра, усредненное за длительный промежуток времени, скажем вида ]F(co, t)\2. Такое усреднение может ¦быть записано как
т
lim -L ff(co, ^)F* (со, t)dt= If(CO1 t)\2 = ^(со, t) =
—Г
T t t
= lim -і- f dt Г n^)h(t-^)e-imXdl f/(ij)A(f-4) е1"" Ut1. т^2Т Jt (5 22)
Заменяя переменные и переставляя члены, имеем
оо оо T
JFWW = J d u (X) eifflX j" d ті л (T1) e-iM1 Hm0 j f (t -
—т
¦4f(t—n)dt.
(5.23)
В соответствии с (5.10) последний интеграл есть просто функция ф(Я—і]), которая представляет собой преобразование Фурье от Ф(со). Таким образом,
СО OO
Ф(Х _ п) = — Г Ф (8) е'8 (Х_,1) d 8 = J- Г Ф (8) є"'5 ^ d 8, 2я J 2я J
-OO -OO
поскольку Ф(со)—функция действительная и четная. Значит,
OO OO OO
- J- j Ф (8) d о J" Л (X) еіХ (ш-5) d X j Л (г,) е-"1 (ш_5) d T1 =
-8 0 О
OO
Г Ф (8) Я (со — 8) Я* (со — 8) db = 2я J
If(CO1 rtl2== -ЧФ(со)* IЯ (со) |а].
ZJt
(5.24)
СПЕКТРАЛЬНЫЙ АНАЛИЗ РЕЧИ
183:
Следовательно, усредненное за длительный промежуток времени значение спектра мощности \F(co, t)\2 представляет собой свертку спектра мощности Ф(со) с квадратом преобразования Фурье от весовой функции h(t). Чем уже спектр |#(со)|2, тем точнее приближается |.F(cu, ^)I2 к спектру мощности Ф(со). Узкий Я (со) соответствует фильтрам (рис. 5.3 и 5.4) с широким временным окном и узкой полосой пропускания. В пределе Я(со) вырождается в единичный импульс при CO=O, весовая функция— в единичную функцию, a \F(co,t)\2 приобретает те же спектральные характеристики, которыми обладает Ф(со). Для любого со I F (со, 0|2 представляет собой интеграл энергетического спектра, «увиденный» сквозь расположенную у со апертуру IЯ (со ) ]2. Таким образом, [F (со, t){2 есть средняя мощность сигнала в частотной полосе фильтра, приведенного на рис. 5.4.
Выше было показано [выражение (5.176)], что при h(t) =
= [(2а)1/2 e~ai) 1F(CO, t)=^~ [|Я(со)|2 *Ф(со, /)]. В этом случае
ZJt
усреднение за длительный промежуток времени будет иметь вид
T оо
1F(Co, t) = Hm —ff е_а иср (т, t) cos сох dx dt =
