Анализ, синтез и восприятие речи - Джеймс Л. Фланаган
Скачать (прямая ссылка):
Для апериодического детерминированного сигнала y(t), для которого существует преобразование Фурье, связь между автокорреляционной функцией i|j(t) и энергетическим спектром Y(Co) выражается аналогичными соотношениями:
4>W = ]y(t)y(t + r)dt=~ j>(<a)e""d
— OO —OO
IF(CO) = |ф(т) e-jmTdT
со
(5.11)
спектральный анализ речи
177
где W((H) = Y(a) Y* (a), a Y(со) =jy(t)e~imt dt. (Заметим, что
ар(О)= ¦J-J ^ (ш) rfco представляет собой полную энергию сигнала.)
В обоих случаях функция корреляции является действительной и четной функцией параметра задержки т, а спектр —действительной и четной функцией частоты со. Таким образом, все преобразования можно записать как косинус-преобразования. Эти пары преобразований указывают на возможность определения информации о мгновенном спектре с помощью корреляционных методов при условии, что последние распространяются на случай, соответствующий кратковременному анализу.
При рассмотрении кратковременного спектрального анализа к поставленной задаче подходили с точки зрения необходимости анализировать преобразуемые по Фурье «кусочки» сигнала, полученные подходящим взвешиванием его прошедших значений. Корреляционные соотношения для апериодических функций можно также распространить на описание речевого сигнала. Согласно ранее сделанным выводам полагаем, что в любой момент времени t для речевого сигнала f(t) справедливы следующие преобразования:
F(CO1 /(W-X)e-imXdX
— OO
OO
If(I)h(t-l)] = J- JF(Co1 f)e,oAd
(5.12)
со
где h(t) есть весовая функция. Отсюда формально имеем t
И>(*. /)= J/(X)ft(*-X)/(X+T)ft(f-X-T)dX
—OO
OO
1>(т, t) =^- (o, t)eland со [. (5.13)
— OO
OO
?(to, t) = [F(CO1 t)F* К t)] = j 4>(т, t)e~im dx
178
УСТРОЙСТВА ДЛЯ АНАЛИЗА РЕЧИ
Практически при измерениях в реальном масштабе времени t значение функции f{t+r) для т>0 неизвестно. (Для фиксированной величины общей задержки, сравнимой с длительностью весовой функции, т можно рассматривать как дифференциальное время задержки.) Однако г]з(т, t) формально есть четная функция т. Поэтому она может быть определена посредством только отрицательных значений т, так что
OO О
Y(CO, 0= J^(X, t)e~[a"dx= 2 J гр(т, ^coscordr, (5.14)
где 4я (со, t) есть также четная функция со.
Таким образом, может быть найдена кратковременная автокорреляционная мера, связанная с мгновенным спектром мощности \F(a, t) I2. Способы измерения | F((a, t)\2 уже были
описаны в разделе 5.1.3.
Задержка
f(th~
J-—, Линий ~А п ~Т> г*] задержки _у л0
?21
J^4
OKHoh(t)
Измерение if (т, О для отрицательных значений т может быть выполнено с помощью устройства, показанного на рис. 5.11. Сигналы, снимаемые с отводов линии задержки, взвешиваются в соответствии со значениями функции h(t) в точках отводов. Соответствующие отсчеты (текущей переменной %) перемножаются, а операция интегрирования заменяется суммированием конечного числа отсчетов1). Таким образом, ф(т, t) есть текущая корреляция, которая связана с F((a, t)\2 или 1F(Co, t) преобразованием Фурье.
Можно также определить кратковременную функцию корреляции как результат взвешенного произведения исходного и задержанного сигналов (Фано—Fano). Для этого случая имеем
Линия ~х 7 задержки _у"°
Окно hit) ¦t
Рис. 5.11. Способ измерения кратковременной функции 'корреляции 1|з(т, t)
') Приведенная на рис. 5.11 схема моделирует вычисление функции для
OO
отрицательных значений т в соответствии с выражением ф(х, /) =^/(/—X)A(X)X
'о
X / (t— X — т) h (X -J- i)dk, а не в том виде, как ова записана в выражении (5.13).
СПЕКТРАЛЬНЫЙ АНАЛИЗ РЕЧИ
179
Ф(*. t)= J/(X)Z(X + x)k(t-l)dl,
(5.15)
где K(T)=O при t<0 есть весовая функция. Измерение можно осуществить для т<0 с помощью устройства, схема которого показана на рис. 5.12. Этот способ был реализован на практике для измерения функции корреляции звуков речи (Стивене — Stevens, 1950; Крафт, Биддалф—Kraft, Biddulph).
Задержка
ФНЧ k(t)
Рис. 5.12. Схема для измерения текущих значений кратковременной функции корреляции ф(т, t)
В общем случае не существует простого соотношения между ф(т, t) и мгновенным спектром мощности, получаемым на выходе измерительного прибора. Однако в особом случае k (t) = = 2ае~ы =[h(t)]2 функция ф(т, t) может быть связана с ^(to, t)=\F(®, t)f:
?(*. t)= j/(X)A(/-X)/(X + r)h(t-X-x)d\ =
-OO
= e" j 2a f (X) / (X + t) e~2* ('-X) dX = e" ф (т, f); % < 0. (5.16)
— OO
Выше было показано, что ф(т, t) есть четная функция т, и если ф(т, t) также определена как четная функция, то ^4)=^~"^Ч>Ы) для всех т, или
Ф(т, *)=е"Чф(т, ^) = 4^ f4^' OeimTdco
-OO
и
оо со
ЧГ((й, *)= J е-а1т1 ф(т, t)e~tmdx= j е"а1т|ф(т, t) cos сотdт.
-OO -OO
(5.17а)
180
УСТРОЙСТВА ДЛЯ АНАЛИЗА РЕЧИ
Отсюда также следует, что
Y(B)1 f) = 2-^-[s{e-|T|}* 5{Ф(т, *)}] =
2я
2а
«2 + со2
Ф(со, 0 ]=~П^НІ2 *ФК 01- (5.176)
где 5 обозначает преобразование Фурье.
Таким образом, мгновенный спектр мощности Y(со, t) представляет собой результат свертки спектра мощности Ф(со, t) с квадратом коэффициента передачи фильтра нижних частот [2а/¦(a2 + со2)]. Следовательно, Y(Co, ^) имеет более низкую разрешающую способность по частоте, чем преобразование Фурье от ф(т, t) [т. е. Ф(со, /)]. Заметим также, что для h(t) = = (2а)1/* e~at I F((n, t) j по существу, является результатом измерения посредством одиночных резонансных контуров с импульсными откликами вида [(2а) 1/2 e_crfcos at] и [(2а)1/2 e^'sinco^] (см. рис. 5.3).
