Теория и опыт разработки месторождений природных газов - Вяхирев Р.И.
Скачать (прямая ссылка):
На рис. 4.7 показаны результаты расчетов при дебите 2 млн. м3/сут, газонасыщенной мощности 100 м и степени вскрытия 0,5.
Как следует из анализа полученных результатов, существенное влияние на скорость движения вершины конуса оказывают значения коэффициента проницаемости, дебита скважины, степени вскрытия и общей газонасыщенной толщины пласта.
Важными являются задачи закачки и отбора газа при создании и эксплуатации подземных газохранилищ в водонос-н ых пластах.
Для теории и практики эксплуатации скважин заслуживают внимания задачи:
нестационарного движения подошвенной воды при отборе газа, прекращении отбора и закачки газа;
формирования газового "пузыря" при закачке газа в водоносный пласт, деформирования его при простоях скважины и отборе газа;
Рис. 4.7. Форма контакта газ - вода на момент обводнения скважины, q = = 2,0 млн. м3/сут:
1 — k = 0,6 мкм2; t = = 2250 сут, А р = 0,2 МПа;
2 — k = 0,3 мкм2; t = = 1130 сут, Ар = 0,34 МПа;
3 — k = 0,1 мкм2; t = 5 сут,
Ар = 0,74 МПа
0 300 600 900 1200 г,м
У у м
159
эксплуатации нефтяных скважин при наличии газовой шапки.
В работе [9] приводится приближенная методика решения, пригодная для исследования перечисленных задач. Приближенность методики объясняется принятием принципа вертикального равновесия [10]. Согласно этому принципу распределение давлений в вертикальных сечениях считается гидростатическим.
Рассмотрен осесимметричный приток газа к совершенной скважине при наличии подошвенной воды. Тогда дифференциальное уравнение неустановившейся фильтрации газа запишется в виде:
А(рА + і = ^ . (4.18)
и соответственно для подошвенной воды, в предположении несжимаемости ее
д (р h дРв + , 1 (р h дРв + = т[в д(рвАв)
где
?ірвАвIf, + г)рвАвIf) = ' (4.19)
рг, рв — давление в срединных (по вертикали) точках газо- и водонасыщенных зонах пласта; Рг, Рв — приведенные к подошве пласта давления в тех же точках; hг, Ав — мощности газо- и водонасыщенных зон пласта являются искомыми функциями координаты г и времени f, т.е. Аг = Аг(г, f) и Ав = Ав(г, f); k„ kв — коэффициенты проницаемости для газа и воды; [іг, [хв — коэффициенты динамической вязкости газа и воды; h0 = const — суммарная мощность пласта; рг, рв — соответственно плотности газа и воды.
Считается, что каждая скважина дренирует свою зону пласта. Тогда на контуре пласта радиуса Як имеем условия непроницаемости дРг/дг = 0 и дРв/дг = 0. На скважине радиуса Яс зададим постоянный во времени расход газа, т.е. 2JtAJk^/[ігрг/ратдР/дг = дг. В начальный момент времени пласт был в невозмущенном состоянии. Граница раздела газ — вода являлась горизонтальной, а давление — неизмененным вдоль координаты г. Забой скважины находился на уровне начального ГВК.
Сначала отбора газа начинается движение ГВК. Если в момент времени f граница газ—вода относительно начального
160
положения поднялась на величину Ah вдоль забоя скважины, то дебит поступающей в скважину воды равняется дв = = 27111^^/\івдРв/дг.
В случае пренебрежения отбором воды имеем, что дв = 0. Приводимые ниже результаты некоторых расчетов соответствуют случаю, когда дв = 0.
Решение системы уравнений (4.18) — (4.19) при отмеченных краевых условиях позволяет находить положение границы раздела газ — вода (в результате определения искомой зависимости hг = ігг(г, t)) и давления в разных точках пласта. Для решения сформулированной задачи с помощью цилиндрических сечений с шагом Ar пласт разбивается на конечные элементы. Внутри отдельных цилиндрических элементов граница ГВК считается горизонтальной, а приведенное давление — неизмененным по вертикали.
Уравнения (4.18), (4.19) приводятся к форме конечных балансовых уравнений для элементарных цилиндрических объемов. Эти уравнения при рв = const в результате соответствующих преобразований приводятся к виду уравнений параболического типа с распределенным в области интегрирования источником [9].
В результате уравнение (4.1 9), рассматриваемое относительно неизвестного ігв(г, t), оказывается параболическим и его численное интегрирование, как и решение суммарного уравнения относительно Рг(г, t), производится с использованием метода прогонки, решение осуществляется в два этапа. На первом этапе с учетом известных на предыдущем временном слое распределения ігв = ігв(г, t — At) и расходов воды в каждом элементарном цилиндре находится поле давлений, т.е. Pг = Рг(г, t). На следующем этапе с использованием найденного решения Рг = Рг(г, t) и Рв = Рв(г, t) отыскивается зависимость ігв = ив(г, t).
Для иллюстрации возможностей описанного алгоритма приведем некоторые результаты расчетов на компьютере.
Скважина эксплуатируется с постоянным во времени дебитом газа, равным 10 % от удельных запасов газа в год. С самого начала ее эксплуатации происходит деформация границы раздела газ—вода. Форма этой границы раздела и динамика ее изменения изображены на рис. 4.8.
Здесь y — высота подъема границы раздела от начального положения ГВК. Цифрой 1 помечена граница раздела через год эксплуатации скважины, цифрой 2 — через два года
