Теория и опыт разработки месторождений природных газов - Вяхирев Р.И.
Скачать (прямая ссылка):
У блоков отсутствует непосредственная связь с добывающей системой, и они отдают газ только через коллектор, так как скважины бурятся в коллекторе или перфорируются на пласты -коллектор ы.
При большой разнице проницаемостей процесс истощения блоков отстает от процесса в коллекторе. Характерное время запаздывания Ґ, очевидно, тем больше, чем выше степень неоднородности, т.е. чем меньше с. В силу этого для характеристики неоднородности вместо с М.Б. Панфилов вводит время f [14].
Уравнения баланса массы газа для зон I и II (см. рис. 4.13) имеют вид: Ml(t) = M10 — Mq(t); Mn(t) = M110 — Mex(t) + + Mq(t), где Mex(t) — добытая масса газа за время t; Mq(t) —
Рис. 4.13. Схемы неоднородных залежей: блочная (Ф) и слоистая (¦) неоднородности
169
масса газа, перетекшего из блоков в коллектор за время t; индекс "0" означает начальное состояние. Сложим их и приведем к безразмерному виду, учитывая, что объемы сред I и II остаются во времени неизменными:
у11 + V = 1 + X — п, (4.20)
где у1 = p'(t)/p0; у11 = pn(t)/p°, X = М10/МП0 — отношение запасов газа в блоках и коллекторе; п = Mex/M110 — газоотдача, отнесенная только к запасам в коллекторе.
Изменение давления в блоках р1 зависит от давления в коллекторе р11 и от скорости изменения последнего. Если скорость изменения рп велика, то вследствие запаздывания р1 сильно отличается от рп. Если же скорость изменения р11 очень мала, то давление в блоках успевает сравняться с давлением в коллекторе. Аналогичные свойства отмечаются и для плотностей. Скорость изменения плотности в коллекторе
" dpII *
характеризуется производной dpn/dt. Тогда p1 = fp11, 1.
( dt +
Принят простейший вариант функции f — линейный:
dp її
p1 = ap11 + ?^—, a, ? = const. Константы a, ? легко опреде-
dt
ляются из вышеописанных свойств процесса запаздывания. Тогда
pI(t) = pII(t) -1(4.21)
dt
При малых временах, пока время t меньше, чем время запаздывания Г, блоки не успевают вовлечься в процесс истощения. Поэтому можно считать, что давление в них на этой стадии равно начальному:
р1 = р° = const, t < t*.
Подстановка двух последних соотношений в выражение (4.20) дает замкнутое обыкновенное дифференциальное уравнение для безразмерной плотности у(т) = pII/p0
(1 + X)y -Xt* — = 1 + X > x*;
dT (4.22)
у = 1 - п, X < x*,
где X = t/T — безразмерное время; T — произвольно вы-
170
бранное характерное время; x* = t'/T — безразмерное время запаздывания.
Для использования приведенных соотношений на практике необходима оценка времени релаксации. Если kl, ml — проницаемость и пористость плотных блоков; L — характерный линейный размер плотного блока или толщина низкопроницаемого пропластка; \i — вязкость газа; р° — начальное давление в залежи, то t* = L2ml\i/klp°.
Первое уравнение (4.22) требует постановки начального условия для определения единственного решения. В самом деле,
первое уравнение (4.22) имеет собственное число: k = 1Lh. > °
Xx*
и в силу того, что оно положительно, решения содержат экспоненты eXx, быстро возрастающие во времени после момента х*.
Общее решение линейного уравнения (4.22) имеет вид [14]:
y = 1 + (y° - 1)e° + -L- Jг,(в)е°-°dO, 6 =
1 + X ° Xx
Интеграл в правой части путем многократного интегрирования по частям можно представить в виде
j n(e)e-ve =5^1
° k = ° do
-° 2
" dkn(o)
Тогда из требования отсутствия у решения возрастающих экспонент вытекает эквивалентное ему начальное условие:
y ° = і- — Si—і^
М.Б. Панфилов получил следующую модель истощения в аналитическом виде: при х > х*:
y(x) = 1 - T1T 2| тт! (4.23)
при ° < x < x*:
y = 1 — n. (4.24)
Пусть n = qx, где q = const — темп истощения. Тогда в силу выражений (4.23), (4.24) модель имеет вид:
171
1 -
qXx
1 + X
(1 + X)z
1 - п,
<* T .
(4.25)
Характер решения изображен на рис. 4.14. Решение (ломаная 3) лежит между двумя предельными прямыми. Верхняя линия y 1 = 1 —— соответствует однородному пласту; 1 + X
нижняя y2 = 1 — п - системе с неизвлекаемыми запасами из блоков. Прямая 3 параллельна прямой 1 и сдвинута относительно нее вниз на константу С = qXx*/(1 + X)2.
Таким образом, из модели (4.25) следует, что процесс истощения неоднородного пласта зависит от темпа q. Чем больше q, тем ниже давление в пласте.
Из приведенных соотношений ясно, что если истощать пласт с постоянным темпом, то в залежи всегда будет оставаться конечная масса газа, сосредоточенная в плотных блоках.
Из выражения (4.25) получим уравнение для условной конечной газоотдачи:
цх = 1 + X-
qXT . (1 + X) '
(4.26)
Величина A(q) = X -
qXT
есть дополнительный прирост из-
(1 + X)
влекаемых запасов за счет подключения в работу плотных пропластков. Как видно, он зависит от темпа истощения q: чем больше темп, тем меньше прирост извлечения и условная конечная газоотдача.
y
0 1 Ti00 1+\ ті
172
Рис. 4.14. Зависимость безразмерной плотности газа в коллекторе
0 от газоотдачи из коллектора
1 — однородный пласт; 2 — запасы газа из блоков неизвлекаемы; 3 — неоднородный пласт со слабопроницаемыми блоками
