Теория и опыт разработки месторождений природных газов - Вяхирев Р.И.
Скачать (прямая ссылка):
В каком случае можно добиться большей газоотдачи, при нарастании во времени темпов истощения или при их убывании? Ответ на поставленный вопрос можно получить из общей формулы (4.23), если положить, что темпы истощения линейно изменяются во времени:
П'(т) = q + ?(2x — 1),
где q — средний безразмерный темп истощения за основное время T (соответствует единице безразмерного времени т); 2? — безразмерная скорость изменения во времени темпов истощения.
Если ? > 0, то темпы истощения во времени нарастают, если ? < 0, то они снижаются.
Из выражения (4.23) имеем для плотности газа в коллекторе при т > т*:
У(П) = 1 -Jl—^L. } 1 + X 1 + X
25? + V (1 -?)2 + 4?n / q
5, ^, ? = b / q.
1 + X
Величина ? всегда мала по модулю, поэтому можно использовать и следующую приближенную формулу, которая является более обозримой:
У(П) = 1 - -LL_ - -5SL - JL[2т, + 25q - q] + ?2...,
I?l << 1.
Отсюда видно, что при больших п давление в коллекторе выше, чем при постоянном темпе истощения, если ? < 0, и, наоборот, давление ниже при ? > 0.
Характер изменения давления изображен на рис. 4.15.
Для момента, когда давление в коллекторе падает до нуля, получим для конечной газоотдачи общее трансцендентное уравнение
Tm = 1 + X - 5q - 5q[25? + ^(1 - ?)2 + 4?nfm / q - 1] =
= п. - 5q[25? + ^/(1 -?)2 + 4?Tim /q - 1]. При малых ? получим:
Tm = п. - 5?[2(1 + X) - q] + ?2... (4.27)
173
Рис. 4.15. Зависимость безразмерной плотности газа О от газоотдачи п при переменных темпах истощения:
1 — темпы истощения нарастают во времени; 2 — темпы истощения убывают; 3 — темпы истощения постоянны
0 1 Tloo Ц
При нарастании темпов истощения (? > 0) конечная газоотдача меньше, чем УКГО. Если темпы истощения во времени убывают (? < 0), то конечная газоотдача больше, чем УКГО. Абсолютная добавка п/т — H00 тем больше, чем меньше средний темп истощения q.
Обобщенная модель истощения (модель истощения с памятью) выводится из следующих соображений. Малые времена релаксации означают наличие в системе короткой памяти. В самом деле, кинетическая модель (4.22) является моделью системы с кратковременной памятью. Система с большим временем релаксации обладает долговременной памятью.
Оператор, отвечающий за свойство памяти, может быть представлен в интегральном виде:
dt 1 dt *
где 5(t) — дельта-функция Дирака.
Эта запись означает, что данный оператор сохраняет из всех моментов времени своей истории от 0 до t лишь последний момент. Поэтому ядро оператора 5(t) определяет продолжительность его памяти. Если заменить дельта-функцию на близкую к ней нормальную функцию K(t), которая отлична от нуля при всех значениях аргумента, то получим оператор, который помнит все значения производной от плотности во все моменты своей истории с разными весами К.
174
1 " t *
Известно, что lim — exp |--і = 5(t). Поэтому можно вы-
t* - ° Є ( t*j
1 exp " t*
f - ° t*
брать в качестве ядер следующие функции:
K(t) = exp I- -*|. (4.28)
В итоге вместо замыкающего соотношения (4.21) можно использовать более общее:
P'(t) = P"(t)-/K(t -1') dl dt(4.29)
которое при малых временах релаксации переходит в выражение (4.21 ).
Из уравнений получают модель с памятью для процесса истощения:
y(1 + X)-XjK(x-x') -dy- dt' = 1 + X-n, yx=° = 1. (4.3°)
Для ядер экспоненциального типа (4.28) интегродифферен-циальное уравнение (4.3°) можно свести к дифференциальному уравнению первого порядка путем однократного дифференцирования и последующего исключения интегрального оператора с помощью модели (4.3°)
dL + ?±Н y + nx - = °, yx=° = 1. (4.31)
dx x* x*
Решение этой начальной задачи дает явное выражение для
y(x):
y = е-° + J(1 - n(6') - n°(6'))e-(°-a)d6', ° = x(1 + X) /x*.
П = П/(1 + X). (4.32)
На рис. 4.16 приведены результаты расчетов по формуле (4.32) для гипотетической залежи. Кривые соответствуют режимам нарастающего (2) и убывающего (3) во времени темпа истощения.
На рис. 4.17 приведены фактические данные по Шебелин-скому газоконденсатному месторождению. Как видно, с относительного давления в залежи порядка °,4 началось под-
175
°
Рис. 4.16. Зависимость безразмерной плотности газа в коллекторе О от газоотдачи П в системе с долговременной памятью: 1 — постоянный темп истощения; 2 — скачкообразно возрастающий темп истощения во времени; 3 — скачкообразно убывающий темп истощения
Рис. 4.17. Фактическая кри-вая истощения Шебелинско-го месторождения (1) и теоретическая прямая истощения коллектора при непроницаемых блоках (2)
ключение в работу запасов из высокоплотных пластов. Дальнейшее нелинейное поведение отклоняющейся кривой связано с тем, что темпы истощения были непостоянны во времени.
176
4.7. СИСТЕМЫ РАЗМЕЩЕНИЯ СКВАЖИН ПО ПЛОЩАДИ ГАЗОНОСНОСТИ МЕСТОРОЖДЕНИЙ ПРИРОДНЫХ ГАЗОВ
Расположение проектных скважин на структуре и их несовершенство по степени и характеру вскрытия устанавливают исходя из формы залежи, геологического строения месторождения, характеристики коллекторов и возможности п р о-движения контурных и подошвенных вод в процессе разработки с таким расчетом, чтобы можно было обеспечить заданный отбор продукции необходимым числом скважин с учетом достижения оптимального коэффициента газо- и компонентоотдачи и с наименьшими затратами на обустр ой-ство промысла при заданной степени надежности.
