Струйные аппараты - Соколов Е.Я.
ISBN 5-283-00079-6
Скачать (прямая ссылка):
др (ргУв + uRTY ^
dp
(1 + и) uRT
21
В соответствии с уравнением Лапласа из зависимости (1.43) следует, что скорость звука в водогазовой смеси, м/с,
а=V'
др_
др
(PrVs -г uRT)
(1.44)
и) uRT
Связь между объемным и массовым коэффициентами инжекции водовоздушного эжектора определяется уравнением
GpVr
Mn = -!- =
Zr
Vb
Vr
U -!- = U Vb
ИЛИ
U = U0
PtVb
RT
RT
PtVb
(1.45а)
(1.456)
где Fr и Fb — объемы газа и воды в смеси, M3; иг, ив— удельные объемы газа и воды, м3/кг.
Из совместного решения уравнений (1.44) и (1.45) следует
Pr + U0Pr
а = -
иарг{^в + -~г)
ГДЄ Р;
кг/м3.
= M Vb
RT
(1.46а) плотность воды,
В связи с тем что значение u0pjRT незначительно по сравнению с Pb, им можно пренебречь. В этом случае скорость звука в водовоздушной смеси, м/с,
1 + “° —• (1.466)
а =
V
MqPb
Pr
На рис. 1.6 приведена зависимость а = / (рг, и0), построенная по (1.466). Как видно из (1.46), при U0 = 0 а = сс, что вполне закономерно, поскольку в этом случае рассматриваемая среда представляет собой воду без примеси воздуха.
При ы0 = с\з значение а должно находиться по (1.46а), так как
u^- = cv) и им пренебрегать нельзя. Из
= CV) а
в этом случае значение
(1.46а) следует, что при U0 = cv> а = RT.
На основе (1.466) из условия dafdu0 = 0 находят значение ы0, соответствующее минимальной скорости звука:
da
dito
= 0.
(1.47)
Отсюда U0 (а = мин) = I, а минимальное значение скорости звука, м/с,
Ямин = 2 VPr/ps. (1.48)
Считая водовоздушную смесь условно упругой средой, можио на основе уравнения (1.35) определить показатель адиабаты этой среды. Из условия а = л]kprvc следует, что
k = OiIprVc, (1-49)
где Uc — удельный объем водовоздушной смеси, м3/кг:
Uc = -B-±--Wr . (1.50)
1 + и
Из совместного решения (1.50) и (1.456) следует
' Uppr
UoPr
PtVc= Рг + и°Рг . < (1.51)
Рв ' RT
Из совместного решения (1.46а), (1.49) и (1.51) находим
^= 1 + 1 Iu0. (1.52)
При U0 = 0 k = (X)-, при U0 = оо k = 1,
1.6. Прямой скачок уплотнений
Переход сверхкритической скорости газового потока в докрити-ческую в трубопроводе постоянного сечения сопровождается резким-повышением температуры, плотности и давления. Такой процесс называется скачком уплотнений.
Определим степень повышения температуры, плотности и давления газа в скачке уплотнений. Параметры газа до скачка: давление рд, Па; плотность рд, кг/м3; скорость шд >а*, м/с. Параметры газа после скачка: давление рп, Па; плотность р„, кг/м3; скорость ш„, м/с.
Импульс сил в прямом скачке остается постоянным. Импульс сил до скачка равен импульсу после скачка:
2 (^)д — 2 (^)п.
В этих условиях из (1.30) следует
А.д + — =А.П + ——. (1.53)
Лд An
где А.д — приведенная скорость потока до скачка; Xn — приведенная скорость после скачка.
Уравнение (1.53) имеет два решения:
ХП = ХД; (1.54а)
Яп=11ХЛ. (1.546)
23
Решение (1.54а) соответствует изоэнтропному течению. Решение (1.546) соответствует прямому скачку.
Из решения (1.546) следует, что в прямом скачке
ЯіДд = I; I
(1.55)
WnWn = a*, J
где Wn и Wn — скорости потока до и после скачка, м/с; а* — критическая скорость потока, м/с.
Из первого закона термодинамики (закона сохранения энергии) следует
Х2а2 X^a2.
A0 = Ад + -JLi- = Ап + -^_, (1.56)
где A0, Ад, An — удельные энтальпии потока соответственно в заторможенном состоянии, до и после скачка, кДж/кг.
При Cp = const (1.56) принимает вид
Х2а2
T0 = TR + -Z— = Tn+^—, (1.57)
лСр ZCp
где T10, Гд, T1n — температуры потока в заторможенном состоянии, до скачка, после скачка, К.
Поскольку
k — 1
T0, (1.58)
2ср k + 1
из совместного решения уравнений (1.57) и (1.58) следует
k— I -2 , k—\ I
* 7 I
r„ k +1 m k+1 4.
T* I—t—Li? I—Xl
(1.59)
k+l д ft+l д
Из условия сохранения массы
WpPiJ — WnPnf, (1.60)
где рд и рп — плотности потока до и после скачка, кг/м3.
При постоянном сечении трубопровода, т. е. при / = const, уравнение (1.60) принимает вид
WfPА = WnPn
ИЛИ
Pn / Рд = WpjWn = А>д0ф/(ХпОф) = XpIKn. (1.61)
С учетом уравнения (1.546)
Рп/Рд = Хд; I Pn = Рд^д- J
На основе уравнения Клапейрона—Менделеева
Pu ” RT дрд;
откуда следует
Pu RTTlpn,
Pn T п Pn
Pa Рд
(1.62)
(1.63)
(1.64)
Рис. 1.7. Изменение параметров потока в прямом скачке уплотнений:
а — степень изменения температуры; 6 — степень изменения давления
Из совместного решения уравнений (1.64), (1.59) и (1.61) следует
Pn
к + 1
Pr
(1.65а)
-—-Ii k+1 д
На рис. 1.7 показан характер изменения параметров потока в прямом скачке- уплотнений.
Степень повышения давления в прямом скачке может быть также выражена через число Маха. С учетом зависимости (1.34)
Pn
Рд
2k k+ I
-M2-
fe-1 k+ I
(1.656)
25
1.7. Анализ эффективности струйных аппаратов
Совершенство струйных аппаратов определяется значением КПД, представляющим собой отношение эксергии, полученной инжектируемым потоком, к эксергии, затраченной рабочим потоком:
