Логистика: основы теории - Семененко А. И.
ISBN 5-94033-051-7
Скачать (прямая ссылка):
Если число входных показателей рассматриваемой системы равно т, то каждый показатель принимает только числовые значения, и задается m-мерный вектор входов, который можно обозначить через X:
X = (хх, х2, xj .
Если исходить из того, что показатель может быть задан не только числом, ной буквой, словом, чертежом, рисунком, точкой на диаграмме и любым другим удобным и понятным способом, то тогда можно считать, что вход является набором т признаков, каждый из которых имеет любой вид из указанных выше. Такой набор показателей называется кортежем. В частности, входной кортеж обозначаетсяX = <xlt X2,..., хп>.
Очевидно, что вектор является частным случаем кортежа.
Все сказанное о количественных и качественных признаках в равной мере относится к выходным показателям, к показателям внутреннего состояния системы и к ее основным параметрам. Если обозначить через У — множество возможных выходов системы, Z — множество возможных показателей внутреннего состояния логистической системы vi у, г — соответственно выход и показатель внутреннего состояния, то заданием трех кортежей х, у, г можно в определенный момент времени полностью охарактеризовать кибернетическую логистическую систему. Эти три кортежа сами являются кортежем Л:
h = < х; у; г >
Очевидно, что h есть элемент множества Н, которое само является прямым (декартовым1) произведением трех множеств X, У, Z:
1 Напомним, что декартовым произведением двух множеств А — {а} и В = {в} называется множествоЛ х В, элементами которого являются пары, составленные из элементов множества А и В, т. е. пары (а, в). Отсюда легко перейти к понятию декартова произведения трех и более множеств.
276
H = XxYxZ.
Кортеж (если только числовые показатели — вектор) называется портретом системы. То есть портрет состоит из показателей входа, выхода и внутреннего состояния, причем каждая из этих трех величин есть элемент соответствующего множества возможных значений показателей (X, YvinviZ).
По способу преобразования входов кибернетические системы разделяются на несколько типов.
Системы первого типа характеризуются тем, что каждому входу X соответствует определенный и единственный выход у. Это означает, что между входами и выходами логистической системы существует функциональная зависимость
У = fix).
Такого рода системы рассматриваются обычно как модели логистических систем в тех случаях, когда для исследования не требуются сведения о внутреннем их состоянии или нет возможности их получить, что и выражается наличием лишь двух характеристик х и у. Поскольку здесь особенно ярко выражена идея прямого преобразования входных данных в выходные, то входной кортеж X называют о п е р а н д о м, т. е. величиной, над которой совершается преобразование (операция), а выход у — оператором, т. е. преобразующей величиной. Сам закон, по которому осуществляется преобразование входов, может быть записан различными способами. Часто применяется явная функциональная зависимость (линейная и нелинейная) между величинами х и у в один и тот же момент времени или в различные моменты, если нужно учесть существующее в системе запаздывание. Для задания неявной функциональной зависимости используются также дифференциальные и интегральные операторы и смешанные ин-тегродифференциальные выражения. Система первого типа обычно используется для описания и исследования процессов с закрепленными управляющими параметрами и установившейся технологией производства. Основная функциональная зависимость у = f(x) в этом случае является производственной функцией (соотношение объема выпуска продукции у и затрат ресурсов х).
Более сложной конструкцией является система второго типа, где учитывается изменение показателей внутреннего состояния в зависимости от изменения входов, с одной сторо-
277
ны, и изменение выходов в зависимости от изменения входов и показателей внутреннего состояния, с другой. В системе второго типа имеют место два однозначных функциональных соотношения: первое из них (функция состояния) выражает зависимость показателей состояния z от входов х:
г = ф (х),
второе соотношение (функция выхода) показывает характер изменения выходов системы:
у = f(x, г).
Системы второго типа применяются как кибернетические модели при исследовании реальных логистических систем с закрепленными управляющими параметрами, но с переменными характеристиками типа фондовооруженности, материалоемкости производства. В этом случае функция состояния дает возможность учесть изменение этих показателей в зависимости от количества и ассортимента потребляемых в логистической системе ресурсов.
В описанных кибернетических системах первого и второго типов все возможные варианты выходов и внутренних состояний полностью определяются заданием входных показателей. Для производственно-коммерческой деятельности это означает, что управление логистической системой может быть осуществлено лишь путем маневрирования ресурсами и изменения внешних управляющих воздействий.
7.3. Кибернетическое моделирование и разработки в логистике
