Основные процессы и аппараты технологии промышленных взрывчатых веществ - Генералов М.Б.
ISBN 5-94628-130-5
Скачать (прямая ссылка):
Теория подобия позволяет преобразовать уравнения Навье—Стокса и получить из них некоторую общую функциональную зависимость между критериями подобия, характеризующими силы, действующие при движении вязкой жидкости.
Критерии подобия можно получить путем деления левой части дифференциального уравнения на правую его часть (или наоборот) и последующего отбрасывания знаков математических операторов.
Заменим в левой части одного из уравнений (6.1), характеризующей силу инерции, дифференциалы конечными величинами. Для случае] находим
где / — определяющий линейный размер. -• v s>
В правой части уравнений (6.1) первые слагаемые типа др/дх, характеризующие действие силы давления, можно заменить отношением р/1, т.е. др/дх ~ р/1. Вторые слагаемые правой части, отражающие действие силы внутреннего трения,
Третьи слагаемые, отражающие действие силы тяжести, представим как pgx ~ рg.
Выразим полученные силы в относительных единицах, приняв за масштаб силу инерции. В результате получим следующие безразмерные соотношения величин - критериев подобия:
критерий Рейнольдса, Re = v/p/ц, отражающий влияние силы трения на движение жидкости;
критерий Фруда, Fr = v2Zigl), отражающий влияние сил тяжести на движение жидкости;
критерий Эйлера, Eu = ДрДру2), отражающий влияние перепада давления на движение жидкости.
В соответствии с теорией подобия полученные критерии представляют в виде функциональной зависимости
«г. і дві; •с!>. ¦ мо;.
f хйЧ ' *' ' ¦> --
186 Eu =/(Fr, Re, l/dj
' лет
m (6.2)
э'!
где //</э - симплекс геометрического подобия; /, d3 — характерные размеры аппарата (соответственно длина и эквивалентный диаметр).
В случае нестационарного движения жидкости в функционал уравнения (6.2) необходимо добавить критерий гомохронности Но = vt/l.
Как следует из теории подобия, некоторые физические величины, входящие в критерии подобия, целесообразно заменять на другие, им пропорциональные. Получаемые при этом видоизмененные критерии называют модифицированными.
В ряде случаев оказывается затруднительным или даже практически невозможным определить или вычислить ту или иную физическую величину, входящую в критерий подобия. Тогда эту величину исключают путем сочетания двух и большего числа критериев; в результате получают производные критерии подобия, составленные из основных, представленные в выражении (6.2). При этом исключенную величину обычно заменяют на другую, ей пропорциональную, опытное или расчетное определение которой является более простым.
Так, например, при естественной конвекции, возникающей под действием разности плотностей жидкости, очень трудно определить скорость конвективных течений. Эта скорость входит в критерий Фру-да, отражающий подобие таких процессов. Поэтому исключают скорость путем сочетания критериев Рейнольдса и Фруда и получают критерий Галилея:
Умножая критерий Галилея на разность плотностей жидкости в различных ее точках, выраженную в относительных единицах -(Po ~ Р)/Р (эта разность является причиной возникновения конвективных токов), получают новый производный критерий — критерий Архимеда:
При проведении моделирования гидромеханических процессов часто можно удовлетвориться соблюдением не полного подобия, а лишь подобия тех факторов, которые наиболее полно влияют на исследуемый процесс, т.е. осуществить так называемое приближенное моделирование.
Так, например, при турбулентном перемешивании жидкости влияние силы тяжести на распределение скорости и перепада давлений
Ar =
I p g Po-P
187 очень мало. Это обстоятельство позволяет при моделировании данного процесса пренебречь критерием Фруда и упростить уравнение (6.2), представив его в виде (6.3) (см. подразд. 6.2).
Если какой-либо параметр не влияет на протекание процесса, то процесс называют автомодельным по отношению к этому параметру. С этой позиции указанное вынужденное турбулентное движение жидкости можно считать автомодельным по критерию Фруда.
В случае, когда характер движения среды определяют только параметры физических свойств самой среды (плотность, вязкость, поверхностное натяжение и др.), такой процесс называют полностью автомодельным.
6.2. Перемешивание жидких сред [1,2,4,8,9] •
Способы перемешивания. Процесс перемешивания жидкостных одно-и многофазных сред состоит в многократном относительном перемещении макрочастиц объема среды (элементов, ансамблей, пакетов) под действием импульса (количества движения), передаваемого ей побудителем — насосом, мешалкой, струей жидкости и т.д.
Основная цель процесса перемешивания заключается в интенсификации получения однородных гомогенных и гетерогенных смесей (растворов, суспензий, эмульсий), тепло- и массообменных (диффузионных) процессов, химических превращений (например, растворения твердых веществ в жидкости). При этом оценивается эффективность (качество) перемешивания в зависимости от технологического назначения процесса. Так, при перемешивании для интенсификации химических превращений, тепловых и диффузионных процессов эффективность оценивают отношением коэффициентов скорости процессов, проводимых с перемешиванием и без перемешивания. Эффективность, например, процессов получения суспензий и эмульсий характеризуется достигаемой степенью однородности единицы перемешиваемого объема жидкости и в каждом конкретном случае определяется целесообразной интенсивностью, требующей минимальных расходов материалов, энергии и времени на проведение процесса. Таким образом, эффективность перемешивания является основной характеристикой для оценки работы аппарата при выборе его оптимального режима функционирования.
