ЯМР в одном и двух измерениях - Эрнст Р.
ISBN 5-03-001394-6
Скачать (прямая ссылка):
647
x
Рис. 10.3.4. Эхо-линейное сканирование: с помощью импульса с углом поворота т/2 в присутствии градиента вдоль оси z, который выделяет тонкий слой, перендикуляр-ный оси Z, возбуждается поперечная составляющая намагниченности. При следующем сканировании т-импульс, действующий при наличии градиента вдоль оси х, переворачивает намагниченность в тонком слое, перпендикулярном оси х. Разность спадов свободной индукции, полученная в двух экспериментах, дает сигнал, исходящий от колонки, параллельной оси у. Стрелки в нижней части рисунка указывают на распределение ориентаций спинов после приложения последовательности тг- и тг/2-импульсов.
10.4.1. Метод восстановления по проекциям
Метод восстановления по проекциям был впервые введен в ЯМР Лаутербуром [10.1, 10.2, 10.38 — 10.43]. Идея пришла из рентгеновской томографии [10.5 — 10.8], в которой использование аналогичного способа представляет собой установившуюся практику. Сигнал, измеренный при наличии сильного линейного градиента магнитного поля, соответствует одномерной проекции объекта на 648
Гл. 10. Интроскопия ЯМР
Рис. 10.4.1. Метод восстановления по проекциям (иллюстрируется восстановление по проекциям изображения двух трубок, наполненных водой). Прикладывая к объекту градиенты с различными ориеитациями, получают набор спектров, который соответствует набору проекций объекта. Изображение объекта можно реконструировать по проекциям.
ось градиента. Хорошо известно, что для восстановления объекта недостаточно получать три ортогональные проекции. На деле для получения четкого изображения требуется большое число проекций с достаточным количеством информации (рис. 10.4.1). Число регистрируемых проекций должно быть порядка числа разрешенных элементов на линии в случае двумерных изображений или равно числу разрешенных элементов в плоском срезе для трехмерных изображений.
Здесь мы ограничимся обсуждением двумерных изображений. С помощью селективного импульса, приложенного при наличии градиента магнитного поля, например вдоль оси z, возбуждается определенная плоскость, перпендикулярная оси z. Затем наблюдается спад свободной индукции (ССИ) в присутствии градиента магнитного поля, направленного вдоль линии, образующей в плоскости ху угол <р с осью X. Регистрируется полный набор ССИ для различ- 10.4. Методы последовательной выборки по плоскостям
649
ных углов <р в диапазоне 0 — 180°. После фурье-преобразования сигналов мы получаем необходимые проекции.
В рентгеновской томографии был развит ряд методов восстановления изображений [10.7]. Те же самые процедуры в равной мере могут быть использованы для реконструкции ЯМР-изобра-жений.
Простейшим методом реконструкции является метод обратной проекции. Интенсивность каждой проекции проецируют обратно в плоскость изображения в направлении проекции. Если использовать непосредственно проекции без фильтрации, то изображение будет размытым. Однако, применяя соответствующую предварительную фильтрацию проекций, можно получить хорошее изображение. Это приводит к методу обратного проецирования с фильтрацией.
Другой возможностью является итерационное восстановление, которое также использует обратное проецирование. Однако после каждого цикла обратного проецирования вычисляются новые проекции полученного изображения, которые сравниваются с реальными проекциями объекта. Продолжая этот процесс можно улучшить изображение. Такая последовательная рекурсивная процедура дает адекватное изображение даже без предварительной фильтрации.
В рамках фурье-спектроскопии особый интерес представляет фу-рье-метод восстановления. Он основан на теореме о центральном сечении [см. выражения (6.4.25) — (6.4.28)]. Пусть S(o)i, шг) представляет собой искомое изображение объекта, а Р(ш, ф) является проекцией, полученной при приложении градиента в направлении ф. Теорема о центральном сечении утверждает, что одномерный фу-рье-образ c(t, ф) проекции Р(ш, ф) представляет собой центральное сечение двумерного фурье-образа s(tі, h) изображения S(o)i, соизмеряемые частоты ал и о)2 связаны с пространственными координатами Xi и Xi соотношениями
Xi = -(OiIiyg), 1 = 1,2,.,., (10.4.1)
где g — градиент магнитного поля, используемый для получения проекции. Эта теорема иллюстрируется на рис. 10.4.2.
Ее можно использовать для восстановления изображения по проекциям (рис. 10.4.3):
1. Измеренные для различных направлений ф проекции Р(со, ф) подвергаются каждая фурье-преобразованию.
2. Фурье-образы представляют собой центральные сечения c(t, ф) преобразования Фурье сигнала объекта s(ti, t2). С помощью интерполяции подсчитывается регулярная сетка выборок в плоскости (h, ti). 650
Гл. 10. Интроскопия ЯМР
Рис. 10.4.2. Фурье-метод восстановления по проекциям: прикладывая градиент под углом ф, получают проекцию ф) искомого изображения Sfult ш2) = S( - ygxi, -ygxі), которая образует угол Ф по отношению к оси шь Одномерное фурье-преобразование функции Р(ш, ф) равно центральному сечению c(t, ф) (при t\ = t2 = 0) фурье-образа s(ti, t2) функции изображения.
