ЯМР в одном и двух измерениях - Эрнст Р.
ISBN 5-03-001394-6
Скачать (прямая ссылка):
3. Двумерное обратное фурье-преобразование функции s(t\, t2) дает искомое изображение S(m, шг).
Следует заметить, что импульсный метод ЯМР с использованием фурье-преобразования позволяет измерять непосредственно центральные сечения с(і, ф), и первый шаг в алгоритме восстановления можно опустить. Единственным приближением, которое делается в этом методе восстановления изображения, является интерполяция, необходимая для получения регулярной сетки выборочных точек. Из рис. 10.4.3 можно видеть, что измеренные выборочные точки распределены в окрестности центральной точки h = t2 = 0 более плотно, чем на периферии плоскости (Vi, t2). Это означает, что «низкочастотные» компоненты и грубая структура X
Рис. 10.4.3. Фурье-метод восстановления по проекциям: спектры регистрируются в присутствии градиентов с различными направлениями ф, как на рис. 10.4.1. Эти сигналы (изображенные слева вверху) соответствуют проекциям Р(ш, ф), после фурье-преобразования которых получаются сечения c(t, ф) с сеткой точек, показанной на правом рисунке темными кружками. Эти сечения в действительности соответствуют сигналам во временной области, полученным при наличии градиентов в направлении ф. Регулярная сетка (светлые кружки) получается с помощью интерполяции, а обратное двумерное фурье-преобразование дает искомое изображение (нижний левый рисунок).
изображения представлены лучше, чем более тонкие детали, содержащиеся в высокочастотных компонентах.
Следовательно, возникает вопрос: нельзя ли прямо получить сетку равноотстоящих выборочных точек s(h, /2)? В действительности это можно сделать с помощью метода фурье-интроскопии.
10.4.2. Фурье-интроскопия
Методы фурье-интроскопии [10.47, 10.48] срезов или объемных элементов можно отнести к типичным методам 2М-спектроскопии. Они входят в разряд методов разделения по частоте (см. гл. 7). В эксперименте, состоящем из одного (или двух) периода эволюции и периода регистрации, проводят последовательные измерения по двум (или трем) частотным координатам, которые определяют ме- 652
Гл. 10. Интроскопия ЯМР
Рис. 10.4.4. Метод фурье-интроскопии: в двумерном варианте эксперимента плоскость выделяется приложением селективного импульса в присутствии градиента вдоль оси X. Частоты прецессии в периоды эволюции и регистрации определяются положением элемента объема при наличии градиентов вдоль осей соответственно у и z.
стоположение элемента объема. Схематически такой эксперимент показан на рис. 10.4.4. В двумерном (планарном) варианте эксперимента для выделения плоскости, параллельной плоскости yz, прикладывается селективный импульс при наличии ^-градиента. Эволюция происходит под действием -градиента, а регистрация производится в присутствии gz-градиента. Согласно основному правилу 2М-спектроскопии, эксперимент нужно повторять до получения полного набора приращений периода эволюции. В случае ЗМ-экспе-римента нужно вводить два периода эволюции с gx- и ^-градиентами, причем длительности обоих периодов должны систематически меняться от эксперимента к эксперименту.
Набор измеренных сигналов образует эквидистантную сетку выборочных точек двумерного или трехмерйого фурье-преобразования s(ti, tx) объекта (светлые кружочки на рис. 10.4.3). В 2М-экспери-менте вклад в сигнал от элемента объема с координатами х, у, z описывается выражением
s(tu t2)=s(0, 0)ехр{-ію%.'і - іYZgzh) , (10.4.2) а в ЗМ-эксперименте мы имеем
s(tu h, ti) = 5(0, 0, 0)ехр{—iyjcg^fj - iyygyh - іyzgzt3). (10.4.3)
Для получения искомого изображения достаточно выполнить дву- 10.4. Методы последовательной выборки по плоскостям
653
а
б
в
-Jlf-
г
.ACCECfJfl' . »BCbCR»' . »bcca«'
•01 егі 'ASDC
IDQ
О 10 20 30 40 мс
1,0 кГц
X
Рис. 10.4.5. Метод фурье-интроскопии, используемый для получения изображения модельного объекта, состоящего из двух наполненных водой капилляров с внутренним диаметром 1 мм и расстоянием между их центрами 2,2 мм, погруженных в сосуд с тяжелой водой (D2O). Трубки расположены параллельно оси у. a — временное сигналы: четыре типичных сигнала, записанные в периоды эволюции и регистрации; во время периодов t\ и h были приложены градиенты вдоль осей соответственно X и Z (причем, в период ti сигналы от обеих трубок имели одну и ту же частоту); б — сигналы S(/i, 01г), полученные одномерным Фурье-преобразованием на интервале h; в — сигнал S(ti)i, 012), полученный после второго фурье-преобразования (на рисунке приведены абсолютные значения амплитуды сигнала). (Из работы [10.48].)
мерное (или трехмерное) преобразование Фурье имеющихся данных измерения. На рис. 10.4.5 представлен пример зарегистрированных сигналов с двумя этапами фурье-преобразования.
Здесь очевидна тесная связь фурье-интроскопии с методом восстановления изображений по проекциям. Эти два метода различаются лишь распределением выборочных точек в двумерной или трехмерной временной области. Метод фурье-интроскопии дает эквидистантную сетку выборок, и, следовательно, одинаковую точность по высоким и низким частотам. Таким образом в фурье-интроскопии более тонкие детали будут представлены лучше, чем в изображениях, полученных методом восстановления по проекциям. 654
