Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Биология -> Владимиров Ю.А. -> "Биофизика " -> 31

Биофизика - Владимиров Ю.А.

Владимиров Ю.А., Рощупкин Д.И., Потапенко А.Я., Деев А.И. Биофизика — Медицина, 1983. — 273 c.
Скачать (прямая ссылка): biofizika1983.djv
Предыдущая << 1 .. 25 26 27 28 29 30 < 31 > 32 33 34 35 36 37 .. 95 >> Следующая

В рассматриваемом случае проблема заключается в составлении уравнений,
определяющих зависимость концентрации препарата в органе-мишени от
времени t, т. е. функцию c(t).
Из физиологии известно, что концентрация препарата в органе может
зависеть от ряда процессов, скорости которых характеризуются
соответствующими константами к:
1) от всасывания препарата в кровеносное русло при внесосудистом введении
(константа kiz)\
2) от транспорта препарата из крови в орган (?23);
3) от транспорта препарата из органа в кровь (^2);
4) от удаления (элиминации) препарата из крови поч-
ками и разрушения его печенью (?4).
Соответствующая этим процессам схема приведена на рис. 31, а. Изображение
моделируемых процессов в виде определенной схемы является третьим этапом
математи-
BQ
Ииактиация и выведение препарата
Препарат
Рис. 31. Схемы фармакокинетических моделей.
а - двухчастевая модель со всасыванием; б - введение препарата в кровь с
постоянной скоростью и нагрузочной дозой шн. Обозначения и константы
приведены в тексте.
ческого моделирования. Всякая схема предполагает упрощение, и очень важно
знать, что можно упрощать, а что - нельзя. В нашей схеме мы отказываемся
от учета молекулярных механизмов процесса (механизмов проницаемости,
связывания и инактивации препарата и т. д.) и рассматриваем только
кинетику, т. е. в течение во времени всех процессов, а не устанавливаем
почему и как это происходит. Мы также упрощаем предложенную схему,
представляя организм в виде отдельных блоков (кровь, орган-мишень,
органы, элиминирующие препарат) -фармакокинетических камер, т. е. частей
системы, в пределах каждого из которых распределение препарата
предполагается равномерным.
Весьма важный этап -это формализация модели, т. е. составление уравнений,
описывающих происходящие процессы. На схеме (см. рис. 31, а) каждый
процесс, изображенный стрелкой, можно представить как мономолеку-лярную
реакцию, скорость которой пропорциональна концентрации вещества. Заметим,
что с точки зрения кинетики процессы транспорта веществ через мембраны
тоже относятся к этой категории. Изменение концентрации вещества в блоках
2, 1 и 3 описывается обычными для кинетики дифференциальными уравнениями:
dclldt = -?12^1* (4.1)
91
dct/dt =5 - (kt + kSj) ct + kS3c" -f- kitCi deficit = Cj ka2ca,
(4.2)
(4-3)
где clt с2, с" - концентрация вещества в соответствующем блоке модели.
Решение этих уравнений, т. е. нахождение функций ci(0, c2{t), Съ(1)
представляет собой пятый этап математического моделирования.
В подавляющем большинстве случаев математического моделирования
выясняется зависимость между переменными величинами (с и t в нашем
примере). Формализовать задачу в виде системы дифференциальных уравнений,
наподобие того, как мы сделали выше, обычно сравнительно несложно. Вся
трудность в решении этой системы состоит в том, чтобы получить
зависимость не производных, а самих первообразных функций друг от друга.
Всегда решаются, т. е. интегрируются, только дифференциальные уравнения
первой степени, к которым и стараются свести путем преобразований и
упрощений системы из нескольких таких уравнений.
Существует несколько распространенных приемов уменьшения числа
дифференциальных уравнений в системе. Первый -это упрощение самой
системы, например, путем объединения нескольких блоков в один или
исключения несущественных элементов. Второй способ, называемый
стационарным приближением Боденштейна -Семенова, заключается в том, что
часть системы (скажем, блок 2 на рис. 31, а) рассматривается как
стационарная; в этом случае, изменение функции во времени, т. е. dcjdt в
нашем случае, считается равным нулю. Тогда одно из дифференциальных
уравнений превращается в алгебраическое. В пределе можно считать
стационарными концентрации вещества во всех промежуточных состояниях.
Если даже после введения всех разумных упрощений систему не удается
решить в общей форме, ее обычно можно решить в численном виде, используя
ЭВМ.
Точное описание процессов в сложных системах требует соответственно
сложных систем уравнений. Однако большую пользу приносит рассмотрение
даже простых моделей доступных каждому исследователю. Рассмотрим в
качестве примера, имеющего значение для медицинской практики, задачу о
непрерывном введении лекарственного вещества с целью создания постоянной
концентрации его в крови путем внутривенной или внутриартериальной
92
инфузии (рис. 31, б). При непрерывном внутрисссудистом введении препарата
с постоянной скоростью Q изменение его количества в крови описывается
уравнением:
dm/dt - Q - kbm, (4.4)
где kb - константа удаления препарата из крови.
Решая это уравнение интегрированием от 0 до t при условии, что т(0) = 0,
находим:
т * т t
Г 77"~Т-= f dt' --r-in(Q -Mol =* I .
J Q - kbm J >o lo
0 о
, Q - k6m , J
In ------- =- ktt, (4.5)
откуда, потенциируя, получаем:
m=-J-(l_e-V). (4.6)
Для того чтобы перейти от количества препарата в крови к его концентрации
Предыдущая << 1 .. 25 26 27 28 29 30 < 31 > 32 33 34 35 36 37 .. 95 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed