Сборник задач по физике - Славов А.В.
Скачать (прямая ссылка):
кисти левой руки, укажет направление силы Лоренца, если при этом вектор В
магнитного поля входит в ладонь. Штриховыми линиями на рис. 74 указаны
траекто-
237
- -
(r)в 1 1 L -
т > 1 т
- - l" ^ \ К
Рис. 73
рии движения зарядов (на рис. 74, а - для положительного заряда, на рис.
74, б - для отрицательного).
~< х Х| В I
х х >9
/
X У. /X /
XI X ^ ^ X 0^ -
&
X
X
< X \
X \Х \
X х _ к'
fp в '
•Ў•Гл. X XI
а)
б)
Рис. 74
Пример 54. Электрон влетает в магнитное поле с индукцией В
перпендикулярно линиям индукции поля. Докажите, что траекторией электрона
является окружность. Определите радиус окружности. Чему равна работа
силы, действующей на электрон?
На электрон, движущийся в магнитном поле перпендикулярно линиям индукции
поля, действует сила Лоренца Fn. Она направлена перпендикулярно скорости
частицы (рис. 75) и отклоняет электрон в момент влета в поле вниз от
горизонтально направленного (для данного примера) вектора скорости
электрона.
В каждой следующей точке траектории сила Лоренца будет направлена к
центру кривизны кривой, по которой движется электрон. Значение силы
Лоренца не меняется, меняется лишь ее направление. Результатом явится
траектория электрона в виде окружности радиуса R.
Согласно второму закону Ньютона та = Fn. В проекции на ось Y: тап =F№ но
an=v2/R, поэтому mv2/R = FJ}. С другой стороны,
Рис. 75
Fjj =|ejofisince, где а = (б,В) = 90°. Окончательно, т-~ = \e\vB
R =
mv
238
Поскольку вектор Fn перпендикулярен Дг - вектору перемещения электрона в
любой точке траектории, то работа силы Лоренца равна нулю.
Рассмотрим площадку 5, находящуюся в однородном магнитном поле с
индукцией В (рис. 76). Потоком Ф вектора В через площадку S называется
произведение \в\ на площадь S и на косинус угла а между направлением В и
нормалью п к площадке:
В
>-
Рис. 76
А
Ф = В S cos (В, п).
Единицей измерения потока в СИ является вебер (Вб): [Ф] = = [В] [5] = Тл-
м2 = Вб.
Явление электромагнитной индукции состоит в том, что при любом изменении
магнитного потока через площадь, ограниченную контуром проводника, в
проводнике наводится ЭДС индукции $и и, если проводник замкнут, в нем
протекает индукционный ток /и. Значение ЭДС индукции определяется законом
Фарадея-Максвелла (законом электромагнитной индукции)'.
ЭДС индукции прямо пропорциональна скорости изменения магнитного потока.
Знак "-" диктуется правилом Ленца, которое утверждает, что при любом
изменении магнитного потока через площадь, ограниченную контуром
проводника, в проводнике возникает индукционный ток такого направления,
чтобы собственным магнитным полем препятствовать любым изменениям
магнитного потока, вызывающим появление индукционного тока.
\
\
/
I =i = _I^
и R R At '
где R - сопротивление контура.
239
в
X X XXX
X X ХП-х ' .х
х I X X X
X X """¦SI, и XjX' X
X X XXX
Рис. 77
В случае движения линейного проводника длиной / со скоростью v в
однородном магнит* ном поле с индукцией В изменение магнитной) потока
следует находить через площадь 5, "прочерченную" ("заметенную")
проводником при его движении (рис. 77). При этом в проводнике наводится
ЭДС индукции, значение которой определяется формулой
л
|$и| = Bvlcos(B,n).
Здесь п - вектор нормали к плоскости движения проводника.
Пример 55. Металлический однородный стержень длиной 1=0,3 м приведен во
вращение с угловой скоростью со=300 с-1 вокруг оси 00', проходящей через
один из его концов (рис. 78). Вращение стержня осуществляется в
однородном магнитном поле в плоскости, перпендикулярной оси вращения.
Линии магнитной индукции внешнего поля параллельны оси вращения. Значение
магнитной индукции 5 = 0,4Тл. Найдите разность потенциалов между концами
стержня и полярность наведенной ЭДС.
Дано:
/ = 0,3 м, со= 300 с'1 В = 0,4 Тл
При своем вращении за время At стержень "заметает" площадь затемненного
сектора (рис. 78). Согласно закону
9 электромагнитной индукции в
стержне наводится ЭДС ин-АФ
дукции $и =--------, причем
At
АФ=ВАБ, где AS - площадь "заметаемого" сектора. Из геометрических
Ф1-Ф2
соображений легко найти, что AS -
В12(я
I Дф
Откуда
В12 Аф 2 А/ :
но
со =
Аф
At
и окончательно
В12 со
Ф,-Ф2=К| = -"Ю,8В.
240
: Полярность наведенной ЭДС #и в стержне устанавливается, в частности, с
помощью силы Лоренца, действующей на условно выделенный в проводнике
свободный электрон. В движущемся проводнике электрон перемещается вместе
с проводником в направлении его скорости (рис. 79). На электрон, согласно
правилу
левой руки, действует сила Лоренца, направленная вдоль стержня к оси
вращения 00', куда электрон и отклоняется. Действие силы Лоренца на
электроны стержня приводит к тому, что конец стержня, упирающийся в ось
вращения, зарядится отрицательно. Противоположный конец стержня, где
будет испытываться недостаток электронов, зарядится положительно.
Пример 56. В однородном магнитном поле с магнитной индукцией 5=0,2Тл
находится плоский проводящий виток площадью 5= 10 см2 так, что вектор В
