Сборник задач по физике - Славов А.В.
Скачать (прямая ссылка):
направлен под углом а =30° к плоскости витка (рис. 80). Какой заряд
протечет по витку, если значение В внешнего магнитного поля будет
уменьшаться до нуля? Сопротивление витка R = 1 Ом.
Дано: При исчезновении магнитного поля
В = 0,2 Тл, в витке, согласно закону электромаг-
5= 10 см2, нитной индукции, наводится ЭДС иное =30°, дукции $я и течет
индукционный ток
ДФ А/
= Фко"-фнач
BS sin а
Д=10м
К-
ДФ =
R
Р = 90° - а, то
A t
Поскольку = -Ф, так как Фкои = 0, а Ф . С другой стороны, 8И=/ИЛ,
следовательно,
Рис. 80 5ScosP, где
т п BSsina " "
I"К =---------. Так как по условию задачи в =
const, /и = const, то q = IKt
A t
(At = t), откуда
q = -
BS sin a
= 10"4 Кл.
241
В общем случае при произвольном изменении потока АФ через пло-
Ф -Ф
щадь витка (кошура) в витке протечет заряд q = ---. Если в
R
том же поле находится катушка (рамка) с N витками, то
Ф -Ф
_ дг нач ^кон
R
Ток в замкнутом контуре создает магнитное поле (рис. 81). Магнитный поток
Ф, пронизывающий площадь контура (сцепленный с контуром), линейно зависит
от силы тока / в контуре:
Ф = LI,
где коэффициент пропорциональности L носит название индуктивности
контура. Единицей измерения индуктивности в СИ
гм [ф] Тл т-является генри: ГL1 = -- = - = Гн.
[/] А
Если сила электрического тока в контуре меняется, то меняется и
сцепленный с данным контуром магнитный поток. В контуре индуцируется ЭДС.
Это явление называется самоиндукцией. ЭДС самоиндукции $си и сила тока
самоиндукции /си пропорциональны скорости изменения основного тока в
контуре:
L d /
gc" = -L - d t
gc" =-L- At
L.. =-
R
R d t
Пример 57. Определите индуктивность соленоида, если известно, что его
длина /, площадь витка S, число витков N. Предполагается, что длина
соленоида много больше радиуса его витка R (l"R).
Предположим, что по виткам соленоида течет ток I. Тогда
J ! с учетом однородности магнитного поля внутри соленоида
L, - ? значение магнитной индукции в нем определится как
5 = р0/и, где n=N/l. Магнитный поток, пронизывающий
площадь одного витка, Ф0 = BS. Поскольку соленоид имеет N витков,
242
полный магнитный поток в соленоиде равен <!>=NBS= = 1^1 nNS = ii0N2IS/1.
С другой стороны, Ф = Ы, откуда следует, что
L _ VqN2S I
Полученное выражение индуктивности соленоида является приближенным. Оно
тем точнее, чем больше отношение длины I соленоида к диаметру D его
витков. Точным это выражение является для "замкнутого" соленоида,
имеющего форму тора, т. е. соленоида, намотанного на каркас в форме
бублика.
Пример 58. Пластинка из железа находится в однородном магнитном поле с
магнитной индукцией В] =0,25 Тл. Линии магнитной индукции составляют угол
а=53° с поверхностью пластины. В пластине линии магнитной индукции
изменяют свое направление и отходят от поверхности под углом Р = 3°.
Определите магнитную индукцию В2 внутри пластины.
Дано: Линии магнитной индук-
В\ - 0,25 Тл цИИ непрерывны, поэтому на а = 53° границе раздела сред,
обла-
Р = 3° дающих магнитными свойст-
~ ~ вами, линии преломляются.
2 ' При этом густота линий будет
больше в среде, где значение магнитной индукции выше. Число линий
магнитной индукции, пересекающих площадки Si и S2 одинаково (рис. 82).
Так как магнитный поток пропорционален числу линий магнитной индукции,
пересекающих площадку, то потоки через площадки Si и S2 также будут
одинаковы: Ф] = Ф2.
Фi=BlSi=BlS sina; Ф2=B2S2=B2S sinp.
Или BiS siaa=B2S sinP, откуда следует
AstaCt
sinp
Пример 59. В однородном магнитном поле находится замкнутая катушка из
сверхпроводника. Магнитный поток через катушку Ф = 0,40 мВб. После
исчезно-
243
вения магнитного поля в катушке возник ток /=20 А. Чему равна
индуктивность катушки? Какова энергия магнитного поля, создаваемого током
катушки?
Дано:
Ф = 0,40 мВб, /=20 А
L- ? W- ?
Свойство контуров и катушек из сверхпроводников состоит в том, что при
любом изменении магнитной индукции поля сквозь площадь, ограниченную
контуром или витками катушки, а также при изменении названной площади
магнитный поток, пронизывающий контур, либо витки катушки, остается
неизменным. В данном примере, следовательно, после исчезновения
магнитного поля магнитный поток сквозь площадь, ограниченную витками
катушки, останется равным Ф = 0,40 мВб. Поэтому
Ф
L = - = 0,2 мкГн.
/
Энергию магнитного поля катушки определим по формуле
W:
L11
Ф/
:-у- = 4мДж.
27. Магнитная индукция. Сила Ампера. Сила Лоренца
27.1. Рамка площадью 400 см2 помещена в однородное магнитное поле с
индукцией 0,1 Тл так, что нормаль к рамке перпендикулярна линиям
магнитной индукции. При какой силе тока в рамке на рамку будет
действовать вращающий момент 20 мН-м ?
27.2. В однородном магнитном поле с индукцией В = 0,1 Тл находится
квадратная рамка со стороной а = 2см и с силой тока в ней /=0,1 А. Вектор
магнитной индукции перпендикулярен одной из сторон рамки и составляет с
нормалью к плоскости рамки угол а=я/6. Определите силы, действующие на
каждую сторону рамки. Укажите их направления. Чему равен вращающий
