Общий курс физики Том 3. Электричество - Сивухин Д.В.
Скачать (прямая ссылка):
(107.1)
І і 1 2
§ 107]
ТЕРМОДИНАМИКА ТЕРМОЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЯВЛЕНИЙ
491
Это соотношение получено для бесконечно малых разностей температур Tj — Т2. Но оно в тех же предположениях остается верным и при конечных значениях Т1 — Т2. Чтобы убедиться в этом, запишем его в дифференциальной форме:
Щ = (107.2)
а затем проинтегрируем. Тогда получим
const. (107.3)
Применим теперь к рассматриваемому процессу первое начало термодинамики. Термоэлектродвижущая сила с? = а (Т1 — Т2) совершает в единицу времени работу . Приравнивая ее теплу Пельтье и сокращая на є7, придем к соотношению
Тг),
(107.4)
С учетом (107.3) отсюда получаем
a = p=const. (107.5)
Таким образом, по теории Клаузиуса термоэлектродвижущая сила при всех температурах 7\ и Т2 должна быть пропорциональна Т1 — Т2, т. е. выражаться формулой <= = а (7\ — Т2). Этот результат, как правило, не согласуется с опытом (см. § 105, пункт 2).
2. Расхождение теории Клаузиуса с опытом было устранено Вильямом Томсоном, который независимо от Клаузиуса и почти одновременно с ним (1854 г.) развил термодинамическую теорию термоэлектричества. Томсон обратил внимание на то, что различные участки термопары нагреты неодинаково, а потому их физические состояния также неодинаковы. Неравномерно нагретый проводник должен вести себя как система находящихся в контакте физически разнородных участков. На этом основании Томсон пришел к заключению и подтвердил его экспериментально, что на границах таких участков должно происходить выделение или поглощение тепла Пельтье. Такое тепло получило название тепла Томсона, а само явление — явления Томсона.
С точки зрения электронной теории явление Томсона объясняется очень просто. Рассмотрим полупроводник с электронной проводимостью. Пусть 7\ > Т2, т. е. градиент температуры направлен от точки 2 к точке 1 (рис. 267, а). Из-за диффузии концентрация электронов в точке 1 сделается меньше, чем в точке 2. Воз-
а(7\-7’2) = П1-П2 = ''“(71-
откуда
dr ~ а-
492
ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЯВЛЕНИЯ В КОНТАКТАХ
ІГЛ. VIII
никнет электрическое поле Е, направленное от 1 к 2, т. е. против градиента температуры. Если по проводнику течет ток в направлении grad Т (т. е. электроны двигаются в направлении поля Е), то поле Е будет замедлять электроны, а участок полупроводника 12 станет охлаждаться. Если же ток течет в обратном направлении, то произойдет нагревание участка 12. В дырочном полупроводнике
ІТРЯГІ Т
і -if
^(нагревание)
3 -« (охлаждение)
grad?«
?~—
п-полупроводнин
а)
'охлаждение* ‘ —(нагревание)
р-полупроводнин В)
Рис. 267.
100%
1
J
D
соотношения будут обратными (рис. 267, б). Явление выглядит так, как если бы на обычный поток тепла, вызванный теплопроводностью, накладывался дополнительный поток тепла, связанный с прохождением электрического тока. В дырочных полупроводниках дополнительный поток тепла направлен в ту же сторону, куда течет электрический ток, в электронных направления электрического тока и тепла противоположны. Эффект Томсона считается
положительным, если электри-А з -«------- в ческий ток, текущий в направ-
лении градиента температуры, вызывает нагревание проводника, и отрицательным, если при том же направлении он охлаждает проводник.
Для количественного исследования явления Томсона Леру в 1867 г. брал два одинаковых стержня АВ и CD (рис. 268) из испытуемого материала. Концы А и С были соединены вместе и поддерживались при температуре 100 °С. Температура свободных концов В и D была 0 °С. Пока электрический ток не был замкнут, термопары в точках а и b показывали одинаковые температуры. При пропускании электрического тока в одном стержне дополнительный поток тепла проходил слева направо, а в другом — справа налево. В результате между точками а и b возникала разность температур, которая и регистрировалась термопарами. При изменении направления тока знак разности температур изменялся на противоположный.
Тепло Томсона, выделяющееся в единицу времени на участке провода длиною dx, определяется выражением
Рис. 268.
dQ = o3dJxdx,
(107.6)
§ 107]
ТЕРМОДИНАМИКА ТЕРМОЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЯВЛЕНИИ
493
где а — так называемый коэффициент Томсона. Он зависит от материала провода и от температуры Т. При этом за положительное принято направление градиента температуры, т. е. направление в сторону возрастания температуры.
3. Теперь нетрудно исправить теорию Клаузиуса, учтя в ней тепло Томсона. Если разность температур 7\ — Т2 бесконечно мала, а ветви термопары бесконечно короткие (см. рис. 266), то в первой ветви в единицу времени выделится тепло Томсона ахе7(Тх — Т2), а во второй поглотится (7\ — Т2). С учетом этого равенство Клаузиуса примет вид
Переходя к дифференциальной форме и принимая во внимание, что разность Тг — Г2 бесконечно мала, отсюда получим
или после дифференцирования и сокращения на 7\ — Тг
т. е. такое же соотношение (107.5), как и в теории Клаузиуса. Однако теперь коэффициент термоэлектродвижущей силы а не постоянен, а зависит от температуры.
4. Слабая сторона термодинамической теории Клаузиуса — Томсона состоит в том, что она принимает во внимание только обратимые процессы, происходящие в термоэлектрической цепи. Между тем в цепи происходят и необратимые процессы: теплопроводность и выделение джоулева тепла. От последнего можно освободиться, перейдя к бесконечно малым циклам, как сделано выше. По тепло, переносимое теплопроводностью, того же порядка, а иногда и значительно больше, чем тепло Пельтье. Если все температуры поддерживаются постоянными, то теплопроводность не влияет на баланс энергии, так как она только переносит тепло в неизменном количестве из одних участков цепи в другие. Однако наличие необратимых переносов тепла делает сомнительным применение
