Общий курс физики Том 5. Часть 1. Атомная физика - Сивухин Д.В.
Скачать (прямая ссылка):
Это не было простым возвратом к ньютоновской корпускулярной теории света. Нельзя смотреть на фотоны как на обычные частицы света, аналогичные материальным точкам классической механики и движущиеся по определенным траекториям в пространстве. Это видно уже из того, что фотонам свойственна интерференция и дифракция. Они обладают не только корпускулярными, но и волновыми свойствами. Такая особенность фотонов называется корпускулярно-волновым дуализмом. Было бы безнадежно пытаться истолковать корпускулярно-волновой дуализм в духе представлений классической физики. Человеческое воображение не в состоянии создать образ, обладающий одновременно и свойствами корпускулы, и свойствами волны. Однако природа богаче воображения человека. При ее изучении надо руководствоваться не тем, чтс доступно воображению человека, а тем, что дают наблюдения и опыт. Отметим уже сейчас, что обычные корпускулы — электроны, нейтроны, атомы, молекулы и пр. — также обладают волновыми свойствами. Опыты, заставляющие принять это заключение, будут рассмотрены в § 18. Поэтому обсуждение вопроса, как современная физика истолковывает корпускулярно-волновой дуализм, мы отложим до § 19, после того как будут изучены волновые свойства' вещества.
4. Если фотон обладает энергией, то он должен обладать и импульсом, как этого требует теория относительности. Импульс, фотона проявляется, например, в давлении света. Связь между энергией <? и импульсом р при движении частицы в теории относительности выражается формулой
ig/cf — p2 = (m0cf (1.5)
(см. т. IV, § 111). (При этом предполагается, что во время движения внутреннее состояние частицы, а с ним и ее масса покоя то остаются без изменения.) Фотон движется в вакууме со скоростью света с, т. е. является релятивистской частицей. Если бы масса покоя фотона т0 была отлична от нуля, то его релятивистская масса
т — — v2/c2
была бы бесконечно велика. Поэтому надо допустить, что для
фотона т0 — 0. В результате предыдущее соотношение запи-
шется в виде
& — рс. (1.6)
10
КВАНТЫ СВЕТА
[ГЛ. I
(Знак минус при извлечении квадратного корня следует опустить, принимая, что импульс фотона р направлен в сторону распространения света.)
Неклассический характер соотношения (1.1) или (1.4) проявляется, между прочим, в том, что по классическим представлениям энергия должна быть связана не с частотой, а с амплитудой колебания. По этим представлениям корпускулярноволнового дуализма не должно быть. Но если такой дуализм все же существует, то связь между корпускулярными и волновыми свойствами излучения не может ограничиваться соотношением (1.1) или (1.4). Корпускулярные свойства излучения характеризуются энергией и импульсом р, волновые — частотой со и волновым вектором к. В теории относительности величины & и р объединяются в один четырехмерный вектор энергии-импульса (S’, ср). Фаза волны at — kr, как показано в т. IV, § 107, инвариантна относительно преобразования Лорент-ца. А так как (t,r/c) —четырехмерный вектор, то отсюда следует, что частота со и волновой вектор k также объединяются в четырехмерный вектор (со, ck). Временные компоненты <8 и со четырехмерных векторов (<§?, ср) и (со, ck) одинаково преобразуются при преобразованиях Лорентца. Поэтому соотношение
(1.1) (или (1.4)) удовлетворяет необходимому требованию релятивистской инвариантности. Но релятивистски инвариантное соотношение не может ограничиться связью только между временными компонентами четырехмерных векторов (<§?, ср) и (со, ck). Связь должна существовать между самими четырехмерными векторами. Отсюда следует, что если гипотеза Планка <8 — На верна, то из нее и из требования релятивистской инвариантности с неизбежностью вытекает, что р = Hk. Поэтому мы в качестве гипотезы принимаем, что
<^ = /ио, p = hk. (1.7)
При этом для фотона <§2— (рс)2 = (пг0с2)2 = 0, т. е. обращение в нуль массы покоя фотона то эквивалентно утверждению, что для фотона четырехмерный вектор энергии-импульса (8, ср) является световым вектором.
5. При взаимодействии с веществом фотоны могут испускаться, поглощаться и рассеиваться. Сохранение числа фотонов не имеет места. Зато должны выполняться законы сохранения энергии и импульса.
Свободный электрон может только рассеять, но не испустить или поглотить фотон. Чтобы показать это простейшим способом, воспользуемся системой отсчета, в которой электрон первоначально покоился. Пусть электрон испустил фотон с импульсом Рф п энергией &$. Обозначим импульс электрона после испускания через рэ> а энергию — через 83- Из законов сохране-
ЭНЕРГИЯ И ИМПУЛЬС СВЕТОВОГО КВАНТА
11
ния импульса и энергии следует
Рэ + Рф ~ 0> #э + ?ф = "Ї0С2, где то — масса покоя электрона. Отсюда
(срэу = (срф)2, #2 = ^ ф/П()С2 + (т0с2)2.
Вычтем первое равенство из второго. Тогда с учетом соотношения (1.6) для фотона и соотношения (1.5) для электрона получим
(S фпг0с2 = 0.
Отсюда следует |Гф = 0, т. е. испускание невозможно. Таким же рассуждением убеждаемся, что невозможно и поглощение.
Полученный результат в известном смысле тривиален. Доказательство молчаливо предполагало, что масса покоя электрона до испускания равна его массе покоя после испускания. Это значит, что внутреннее состояние электрона в результате испускания не изменилось. В таком случае полная энергия электрона может только возрастать за счет кинетической энергии, получаемой электроном при отдаче во время испускания. Испущенный фотон в свою очередь несет положительную энергию. Если бы испускание было возможно, то оно сопровождалось бы нарушением закона сохранения энергии.
