Введение в теорию колебаний и волн. - Рабинович М.И.
Скачать (прямая ссылка):
У), р= (а, р, у, б, v0).
4.2.5. Задача 5. Модель анаэробного разложения
Рассмотрим теперь пример реальной задачи с большим числом параметров. По
нему читатель сможет составить себе представление о сложности достаточно
реалистических моделей.
/-/ерастворимь/е органические беш,ества
Межклеточные энзимы
Растворимь1е органические беш,естба
Микроорганизмы, бырабатыва/осцие кислоты
Микробиальные Летучие кис/юты
клетки С уксусная и др.)
Метанпродии,ириюш,ае бактерии
Другие
продукты
Микробная масса СН"+С02
Рис. 4.6. Схема анаэробного разложения органических веществ.
Обычно принято считать, что анаэробное разложение органических веществ
происходит по схеме, представленной на рис. 4.6 [4.33]. Подробная модель
этого процесса была разработана Эндрюсом и его сотрудниками [4.34]. В
указанной модели в качестве управляющего звена используется последняя
ступень анаэробного процесса (получение метана). Предполагается, что в
резервуаре, содержащем газовую и жидкую фазы, происходит полное
перемешивание смеси. Недиссоциирующие летучие кислоты (представленные на
схеме уксусной кислотой) рассматриваются, с одной стороны, как субстрат
(вещество, потребляемое бактериями), ограничивающий рост микроорганизмов,
а с другой стороны, как ингибитор, причем их превращение представляет
собой элементарную стадию реакции, лимитирующую скорость всего процесса.
Кроме того, предполагается, что в постоянном потоке смеси на входе F
содержатся
102
Глава 4
катионы. Объемы жидкой смеси V и газовой смеси 1Лз в реакторе также
считаются постоянными. При указанных допущениях уравнения баланса
(вещества) для концентрации субстрата в жидкой фазе cs, концентрации
двуокиси углерода вг жидкой (сс) и газовой (рс) фазах, концентрации
микроорганизмов сх, концентрации катионов cz и концентрации токсичных
веществ Ст в жидкой фазе можно записать в следующем виде (точка означает
здесь дифференцирование по времени, '=d/dty.
р
Сх = -|г(СхО - СХ)+ЦСХ - /СтСт, (Р5-1>
р
Cs=-y (CsO - Cs) - {XCx/Sxs, (P5-2>
F F
Cc :- (^*c0 "^c) "4" M^x^cx H (^H0 ?h) "4" Cs Cz "f" ^c)>*
(P5-3>
pc == pSp Kl& (Kpc ~~~ Cc) pc [Spl^SmxM-^x
- SvVKlU (Kpc - Cc)]/Vg, (Р5-4У
Cz = 4- (czo - Cz), (P5-5>
V
ct = (cto - ст). (P5-6)>
Здесь
сно = Czo - cso, Ch = Cz - cs, (P5-7)"
n-W5T <*<>
Функция роста микроорганизмов ц выражается при этом в виде-** = l+^HS +
W^i '
Определения отдельных параметров вместе с их характерными для
лабораторной практики значениями приведены в. табл. 4.1 (эти значения
используются в примерах гл. 5). Характеристики переменных представлены в
табл. 4.2.
Систему уравнений (Р5-1) - (Р5-6), учтя определёния (Р5-7) - (Р5-9),
можно записать в форме (4.2.1), положи"
4.2. Задачи с сосредоточенными параметрами
103
х = (сх, с s, с с, р с, сг, ст) и взяв в качестве компонент вектора р
параметры, перечисленные в табл. 4.1.
Таблица 4.1. Задача 5. Параметры
Вели- чина Характерное значение Единица измерения Физический смысл
F 1 л/сутки-1 расход
К 0,432 • 10-2 моль • л-1/ • Па-1 постоянная Генри
Ка 0,316- ю-4 моль¦л-1 постоянная диссоциации кислоты
*1 О О 1 * моль•л-1 константа ингибирования
Kha 100 к сутки-1 1 суммарный коэффициент массопередачи в газовой фазе
*1 О О 1 с моль • л константа ионизации
0,303 • 10 моль * л-1 константа насыщения
S*s 0,02 - выход микроорганизмов
Scx 47 - выход СОг
47 - выход метана
V 10 л объем жидкой смеси
уа 2 л 1 объем газовой смеси
д 0,4 сутки максимальная удельная скорость роста
р 0,946 • 10s Па 1 полное давление
¦Кт 2 сутки параметр токсичности
5р 25 л • моль" _ 1 коэффициент конверсии
сх0 0,001 моль • л 1 концентрация микроорганизмов на входе
cs0 0,09 моль • л _ I концентрация лимитирующего субстрата на входе
Сс0 0,009 моль • л _ 1 моль • л концентрация растворенного СОг на входе
cz0 0,1 моль ¦ л"1 концентрация катионов при подаче в реактор
СТ0 0 моль * л'1 концентрация токсических веществ при подаче в
реактор
Подобные нелинейные задачи с большим числом параметров обычно исследуют,
выбирая некоторый основной (эталонный) вариант задачи и затем оценивая
влияние изменений отдельных параметров; при этом мы всегда меняем лишь
один или несколько параметров. Эталонный вариант может соответствовать, к
примеру, условиям полупромышленного эксперимента.
104
Глава 4
Таблица 4.2. Задача 5. Переменные
Переменная Единица измерения Физический смысл
Сс МОЛЬ • Л~ концентрация растворенного СОг
СН МОЛЬ • л" концентрация растворенного бикарбоната
CHS МОЛЬ * Л~ концентрация недиссоциирующих летучих кис-
лот
cs МОЛЬ * Л- концентрация лимитирующего субстрата
С МОЛЬ• л~ концентрация токсичных веществ
сх моль * л" концентрация микроорганизмов
cz моль * л" концентрация свободных катионов
й сутки удельная скорость роста
Рс Па парциальное давление С02 в газовой фаз?
t сутки время
4.2.6. Задача 6. Упрощенная модель анаэробного разложения
При рассмотрении предыдущей задачи мы видели, что модельные уравнения,
описывающие процесс анаэробного разложения в двухфазной системе (жидкость
