Экспериментальная ядерная физика - Мухин К.Н.
ISBN 5-283-04076-3
Скачать (прямая ссылка):
Обращение формул (103.17) приводит к формулам
которые при 9 = 45° совпадают с формулами (118.11) для
(103.17)
(103.18)
КЧ и К%.
§ 103. Электронные нейтрино и антинейтрино
163
Здесь v, и v2 характеризуются определенными значениями масс тх и т2, но не имеют определенных лептонных зарядов, подобному тому как К°- и А"2-частицы, имея определенные массы, не имеют определенной странности.
Предположим, что в начальный момент времени ? = 0 образуются нейтрино только одного определенного типа, например электронные, т. е. ve(0)=l и vM(0)=0. Тогда в соответствии с (103.18)
Vi(0) = ve(0)cos9, v2(0) = ve(0)sin9. (103.19)
Посмотрим, как будет изменяться функция ve(t) с течением времени.
Согласно (103.17)
ve (t) = vt (t) cos 8 + v2 (t) sine, (103.20)
где
v1(0 = v1(0)exp(-i?1/);| {-iE2t)i
(103.21)
v2 (0 = v2(0)exp(-
описывают изменение во времени волновых функций нейтрино с массами mt и т2, импульсом р и энергиями
*1='+V Е2=Р+-2р~
(103.22)
(предполагается, что mt<s:p, и используются единицы h = c=\). Подставляя (103.21) и (103.19) в (103.20), получаем
ve (0 = ve (0) cos20е'+v2 (0) sin2Oe
т. e.
v.(')_
v.(0)
= cos2ee-i?>4sin2ee-i?^,
или после несложных преобразований
v.(0
v.(0)
= 1 -sin2 26 sin2
(103.23)
Выражение (103.23) дает относительную вероятность •P(ve->ve) того, что- нейтрино, которое в момент ? = 0 было чистым ve, останется таким же в момент
Am2
Заменив Е2 — Ех на
т\—т\
пролетное время t на
2р 2р '
расстояние от источника R и введя так называемую длину
164
Глава XVIII. Лептоны
сюцилляций L=-^-^*, получим вероятность «сохранения» Am
ve в чистом виде на расстоянии R от источника:
Р (v.->v.) = 1 - sin2 29 sin2 (nR\L). (103.24)
Очевидно, что вероятность P(ve->vJ исчезновения ve (превращения его после пролета расстояния К в v„)** равна дополнению P(ve-+ve) до единицы:
^(ve-*vM)=l-P(ve-*ve)=sin229sin2(nJ?/L). (103.25)
Из формул (103.24) и (103.25) следует, что одни и те же значения P(ve->ve) и P(ve->v,J повторяются через R = L, а максимумы и минимумы этих величин чередуются через R = L/2. Первый максимум P(ve->vM) соответствует R = L/2, второй R = 3L/2 и т. д. Соответственно первый максимум P(ve->ve) достигается при R = L, второй—при R — 2L и т.п. Значения R<L/2 невыгодны из-за sin(n.R/L|< 1, а значения J?»L—из-за уменьшения интенсивности нейтринного пучка по закону 1/R2. Таким образом, оптимальное расстояние R для поиска эффекта осцилляции определяется длиной осцилляции: R > L.
Для практических расчетов при обработке результатов экспериментов используются другие формулы:
Pv v=l-Sin22Qsm2(l,2^~
P.. = sin2 29 sin
v..
Am2R\
. , (. „_ Am2R\
(103.26)
которые получаются из (103.24) и (103.25) после выравнивания размерностей и выбора удобных единиц измерения: Am2 — в эВ2, R—в м, Е—в МэВ. Длина осцилляции в этих единицах равна
L=,,?f ,«2,5-^. (103.27)
1,27Дт2 Am2 '
* Из выражения Ь=*4кр/Ат2 особенно наглядно видна необходимость Wl#m2#0 для возможности осцилляции: Am2 = 0, т.е. L=oo (осцилляции отсутствуют), как при /и1=га2#0, так и при т^ =т2=0.
** Зарегистрировать превращение v, в vM> т. е. экспериментально обнаружить реакцию v^+n-*p+\i~ (или \>|1+/'->и + Ц+), можно, только если энергия нейтрино выше порога этой реакции. Поэтому осцилляции реакторных антинейтрино можно обнаружить только по процессу (103.24).
§ 103. Электронные нейтрино и антинейтрино
165
В качестве примера рассмотрим задачу об осцилляциях реакторных антинейтрино. Типичная энергия реакторных антинейтрино ?«1МэВ. Поэтому для случая Дт2=0,1 эВ2 (который соответствует, например, значениям т1«т2 = 5эВ и т2 — тх «0,3 эВ) длина осцилляции будет равна Ь = = 2,5Е\Ьтг = 25 м. Следовательно, осцилляции с масштабом эффекта Am 2 = 0,1 эВ2 следует искать на расстояниях именно такого4 порядка.
Конечно, надо иметь в виду, что в нашем примере рассмотрен идеализированный случай точечного источника, испускающего монохроматические' антинейтрино с достаточно высокой интенсивностью, которые регистрируются точечным детектором. В реальных экспериментах все это не так, поэтому по всем перечисленным параметрам производят усреднение и сравнивают среднее значение измеренной интенсивности пучка Цп %{R, Е) со средним значением расчетной интенсивности /10)(Л, Е), ожидаемой при отсутствии осцилляции:
I^tt{R, E) = I^(R, jl-sin229sin2(l,27^)j. (103.28)
Очевидно, что усреднение выражения sin2 ^ 1,27 —^г~^ ПРИ
двух предельных значениях Am2 (Am2-*со и Дт2->0*) даст соответственно 1/2 и 0, так что в первом случае получится
1^ ^(Д, = Е) jl -^}, (103.29)
а во втором
I-e^{R,E)=№(R,E). (103.30)
(При промежуточных значениях Am2 величина sin2 (1,27^-^
может быть любой в пределах от 0 до 1.)
Таким образом, если в эксперименте получится неравенство
/-е t(R,E)*I?>(R,E), (103.31)
то это свидетельствует о 9^0, т. е. о наличии явления смешивания нейтрино. В этом случае надо ставить другие, вообще говоря, тоже возможные опыты по определению Am2**.
