Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Мизнер Ч. -> "Гравитация Том 2" -> 191

Гравитация Том 2 - Мизнер Ч.

Мизнер Ч., Торн К., Уилер Дж. Гравитация Том 2 — М.: Мир, 1977 . — 527 c.
Скачать (прямая ссылка): gravitaciyatom21977.djvu
Предыдущая << 1 .. 185 186 187 188 189 190 < 191 > 192 193 194 195 196 197 .. 223 >> Следующая


AtrIAte = KI1Ke = 1 + 2. (29.24)

Светимость L, измеренная на источнике, есть сумма энергий •#исп. j индивидуальных фотонов (характеризуемых индексом J), испущенных в интервале времени Ate, деленная на Ate:

L= (HAte)^i Eacn.,j. (29.25)

j

Мощность, которая пересекает 2-сферу позже в момент U — te, измеренная на 2-сфере наблюдателем, покоящимся относительно жидкости, равна

P = (l/At )2 EnViiH., j, (29.26)

j

где суммирование проводится по тому же самому набору фотонов.

Комбинируя равенства (29.23)—(29.26), мы находим мощность, проходящую через 2-сферу

P = Ltd + zf,

Через фотопластинку проходит часть этой мощности

р __________AL__________

А * ~ 4я((1 z) a (Zr) 2 (Xr)]2 ’

поэтому измеренный на Земле поток равен

4я (29-27)

где R — «радиус кривизны» 2-сферы, окружающей излучатель

и проходящей через приемник в момент приема:

{а0 sh (%г — у>в). если As= —1,

МХг —Xe)) если A = O, (29.28)

а0 sin (Xr — Xe)» если A= +1

[напомним, что, согласно принятым соглашениям, Xe = О и °о — = а (/г)]. Соответствующая видимая величина [выражение (29.20)] имеет вид

Гт = + 5 Ig [(I + z) R] — 2,5 Ig L + const. (29.29)

Чтобы связать видимую величину с красным смещением излу-

чателя, необходимо выразить величину R через z. Из уравнения (29.7), описывающего распространение фотона (с обратным знаком, поскольку приемник и излучатель поменялись местами),
2

464 25. Современное состояние и будущая эволюция Вселенной

известно, что

tr а(!г)/а(?«)

j шЕя-трмо»

<« і

а из выражения (29.11) следует

z — a {tT)!a (te) — 1.

Таким образом,

<293,)

і

Уравнения (4)-(6) дополнения 29.1 и уравнение (27.40) позволяют выразить функцию dtfda через а/а (*г) и постоянные H0, Qo, о0. Подставляя этот результат в уравнение (29.31) и интегрируя, получаем Xr — Xe как функцию красного смещения z и космологических параметров H0, q0, а0:

1 +г

Xr-Xe = I 1 + go—3ao|l/" j

du

[2ff0u3+(l+?o—Зо0) U2-J-O0—90Г

(29.32а)

Радиус кривизны 2-сферы R находится путем подстановки этого выражения в равенство

R =

|1 + 9о-30о|1/*

(29.326)

[формула (29.28) с а0, вычисленным из уравнения (5) дополнения 29.1].

Выражения (29.29) и (29.32) определяют видимую величину т, как функцию красного смещения z.

В отсутствие космологической постоянной (<j0 = q0', A = 0) интеграл (29.32а) можно выразить через элементарные функции; в результате имеем

Д=іїТ&3*[-до+і+до2+(?о-і) (2^+1)1'2]

* H?z [I -I(1 + g0) z + 0(*)],

(29.33)

так что

Результат: соотношение величина — красное смещение

т = 5 Ig [1 — д0 + ,до* 4* (д0 — I) (2goZ + 1)х/*1 —

—2,5 Ig L + const 5 Ig z-{- 1,086 (1 — д0) z 4-

+ О (z*) — 2,5 Ig L 4- const для z < I. (29.34)

(Замечание: Коэффициент 1,086 в действительности равен

2,5/1п 10.) В случае ненулевого Л (для д0 Ф о0) решение в виде
§ 29.4. Соотношение величина — красное смещение 465

2

степенного ряда обнаруживает зависимость от а0 только в членах О (z2) и более высокого порядка:

іг«я;12[і-і-(і + ?0)2 +

-f-(поправки 0(zz), зависящие от а0 и ?<>)]. (29.35а)

т « 5 Ig z + 1,086 (I — q0) z jT О (za) — 2,5 Ig L Ar const.

(29.356)

Шелдон [460] приводит точное решение для Л Ф 0, выраженное через эллиптические функции Вейерштрасса. Точное решение в виде таблиц и графиков сы. в работе [461].

Сравнивая теоретическое соотношение величина — красное смещение, (29.35а), с наблюдениями ярчайших галактик в 82 скоплениях, Аллан Сэндейдж [358, 462, 463] получает следующее значение параметра замедления:

7о = IiO ± 0,5, если O0 = q0 (т. е. Л = 0). (29.36)

(Замечание: 0,5 — это неопределенность в «одну-сигму». Сэндейдж оценивает с 68%-ной достоверностью, что 0,5 < q0 < 1,5, и с 95%-ной достоверностью, что 0 < qa < 2, — в пренебрежении неизвестными эффектами эволюции.) Наблюдения, ведущие к этому результату и неопределенности, вызванные эффектами эволюции, описаны в дополнении 29.4. В дополнении 29.5 кратко рассказано об Эдвине Хаббле, который заложил основы таких космологических измерений.

29.4. Вывод соотношения ш (я) из статистической физики

Выведите соотношение величина — красное смещение, используя статистическое описание распределения фотонов [ср. уравнение (22.49) и связанное с ним обсуждение].

29.5. Сопоставление допплеровского сдвига и космологического красного смещения

а. Рассмотрим в плоском пространстве-времени галактику, движущуюся по направлению от Земли со скоростью v и испускающую свет, который принимается на Земле. Пусть расстояние между Землей и галактикой, измеренное в некоторый определенный момент испускания в связанной с Землей лоренцевой системой отсчета, равно г и пусть допплеровский сдвиг принимаемого в конечном итоге излучения равен z = А К/к. Покажите, что поток энергии S, принимаемый на Земле, связан с собственной светимостью галактики L соотношением

Измерение параметра замедления q

УПРАЖНЕНИЯ

30-01508

4лг2 (I +z)1

(29.37)
2

466 29. Современное состояние и будущая эволюция Вселенной
Предыдущая << 1 .. 185 186 187 188 189 190 < 191 > 192 193 194 195 196 197 .. 223 >> Следующая
Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed