Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Мизнер Ч. -> "Гравитация Том 2" -> 188

Гравитация Том 2 - Мизнер Ч.

Мизнер Ч., Торн К., Уилер Дж. Гравитация Том 2 — М.: Мир, 1977 . — 527 c.
Скачать (прямая ссылка): gravitaciyatom21977.djvu
Предыдущая << 1 .. 182 183 184 185 186 187 < 188 > 189 190 191 192 193 194 .. 223 >> Следующая


«ли —1). Однако из дальнейшего обсуждения, данного в тексте, видно, что

для этого простого результата замкнутости не требуется.

Космологический линейный элемент

ds* = —ей* + a2 (t) [d%2 + S2 (d02 + sin2 Bcty2)] -

— а2 (ц) [—чіт]2 + d%2 + S2 (ей)2 + sin2 §<1фг)]Л (29.4а)

{sin х, если к = —h 1,

X, если к = 0, (29.46)

sh х» если к = —1,
456 29. Современное состояние и будущая эволюция Вселенной

сферически симметричен относительно X = O (т- е- относительно Земли) независимо от того, равно ли к -—1, 0 или +1. Следовательно, все геодезические (мировые линии фотонов), которые проходят как через Землю, так и через излучающую галактику, должны быть радиальными

0 Ц0е, ф = фе, х = X (0- (29.5)

(Тот, кто хочет воздержаться от любого обращения к симметрии, может исследовать уравнение геодезических в системе координат (t, Xi в, Ф) и обнаружить, что если dQIdh = йфііїк = 0, то и (PQId1Ki = ^ф/dk2 = 0. Следовательно, первоначально радиальная геодезическая будет всегда оставаться радиальной.)

Рассмотрим теперь испускание. Покоящаяся в точке (Xe, 0е> Фе) галактика (движущаяся с «космологической жидкостью») испускает по направлению к Земле в координатные времена tAt и tBe два последовательных гребня А и В волнового луча. Условлено, что собственное время, измеренное на галактике, совпадает с координатным временем (t = т + const в § 27.4 использовалось при построении системы координат). Следовательно, период излучения, фиксируемый излучателем, равен Pllcn *= teв — teA, а длина волны при использовании геометризованных единиц совпадает с периодом

^¦ИСП = ^eB -- ^eA- (29.6)

Далее рассмотрим распространение. Волновые гребни AnB распространяются по нулевым геодезическим. Этот факт дает возможность найти мировые линии волновых гребней Xa (0 и Xb (*) непосредственно из линейного элемента (29.4): ds2 = 0 означает, что a (t) d% = —dt («—», а не «+», так как свет распространяется по направлению к Земле, расположенной в % = 0). Следовательно, мировые линии имеют вид

4

Xe — Xa (* или т)) = г] — т]еА= j a1 dt,

'е* (29.7)

Xe-XsU или т]) = Г) — г]ев = j CTi dt.

1еВ

В заключение рассмотрим прием. Приемник на Земле, как и удаленный излучатель, движется с «космологической жидкостью». («Пекулярным движением» Земли относительно жидкости, т. е. движением Земли вокруг Солнца, движением вокруг центра нашей Галактики и т. д. пренебрегаем; его можно учесть посредством обычной допплеровской поправки.) Поэтому для приемника, как и для излучателя, собственное время совпадает с координатным и

^прив — tгй —tirAi

(29.8)
§ 29,2, Космологическое красное смещение 457

где trB и tTA — времена приема последовательных волновых гребней.

Для получения красного смещения теперь достаточно скомбинировать равенства (29.6)—(29,8). Приемник расположен в х — = 0. Поэтому уравнения (29.7) гласят:

*гА

*еА

iTB

О — %е — \ CL 1 Л.

1еВ

Вычитая эти уравнения друг из друга

iTB tTA

0= f QTi dt— [ CTi dt =

1PB iCA

iTB *еВ

f [аГх dt—

*гА *еЛ

a (tr) л (te)

и комбинируя с равенствами (29.6) и (29.8), находим

^ирин ^исн

a (tr) a (t€) 9

Т. Є.

(29.9)

(29.10)

z = ДХ/Х = a (tr)/a (t€) — I. (29.11)

Эти формулы для красного смещения подтверждают простой результат, представленный на фиг. 29.1. При распространении светового луча его длина волны (измеренная наблюдателями, движущимися с «жидкостью») увеличивается прямо пропорционально линейному расширению Вселенной. Отношение длины волны к коэффициенту расширения Xla остается постоянным. Важные приложения этого результата см. в дополнениях 29.2 и 29.3.

29.2. Другой вывод формулы для красного смещения Заметим, что для светового луча линейный элемент имеет вид

<кг = —dt2 + a2 (t) d%\

поскольку вдоль его мировой линии dQ = d<j> = 0 (сферическая симметрияі). Считая световой луч состоящим из фотонов с 4-импульсом р, покажите из уравнения геодезических (или, для читателя, изучившего гл. 25, на основании аргументов, связанных

УПРАЖНЕНИЯ
458 2^* Современное состояние и будущая рволюция Вселенной

УПРАЖНЕНИЯ с векторами Киллинга), что

Px эр.(й/&)

сохраняется вдоль мировой линии фотона. Используя этот факт и то, что 4-импульс фотона равен нулю, р-р = О, а также выражение E= —р -и для энергии, измеренной наблюдателем, движущимся с 4-скоростью и, выведите формулу (29.11) для красного смещения.

29.3. Красное смещение дебройлевской длины волны частицы

Частица конечной массы покоя |Х движется вдоль геодезической мировой линии в расширяющейся космологической жидкости. Пусть

— пространственный 4-импульс частицы, измеренный наблюдателями, покоящимися в жидкости. (Обычная скорость, которую они измеряют в своих собственных системах отсчета, равна V.) Соответствующая «длина волны де-Бройля» частицы равна Я ^hlp.

а. Покажите, что эта длина волны де-Бройля испытывает такое же красное смещение, что и длина волны фотона

б. Воспользовавшись этим результатом, покажите, что средняя кинетическая энергия молекул идеального газа, заполняющего Вселенную, уменьшается обратно пропорционально а2 в случае нерелятивистского газа и (подобно энергиям фотона) обратно пропорционально а для ультрарелятивистского газа.
Предыдущая << 1 .. 182 183 184 185 186 187 < 188 > 189 190 191 192 193 194 .. 223 >> Следующая
Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed