Теория информации и надежная связь - Галлагер Р.
Скачать (прямая ссылка):
Пример сверточного кодера, представленный на рис. 6.8.1, можно теперь обобщить в трех направлениях. Во-первых, можно произвольно выбрать длину регистра сдвига и его отводы, определяющие проверочные символы. Во-вторых, можно сделать так, чтобы символы источника и символы канала были бы элементами произвольного поля Галуа. Наконец, можно обобщить коды на скорости, отличные от скорости «один символ источника на два символа канала». Для того чтобы провести это последнее обобщение, разделим последовательность символов источника на блоки заданной длины %. Каждому множеству символов источника кодер ставит в соответствие данное число v символов канала, как показано на рис. 6.8.3. Если обозначить последовательность источника и\1), и\2), ..., и\К), U2l), и{22\ ..., U2l) ,... и последовательность символов канала х\Х), х\2), ..., xlv), х^Р, ..., то правило образования символов канала по символам источника можно записать в виде
W 2 gf, i (/) uj/i <; К i < v, (6.8.8)
i= о /= 1
где L (как показано на рис. 6.8.3) — длина регистра сдвига, а элементы gj i (/) определяют связи между регистрами сдвига и сумматорами. При суммировании по модулю 2 коэффициент г (I) = 1, если /-й разряд /-го регистра сдвига связан с сумматором, образующим i-й поток символов канала. В общем случае все элементы и\!), g; (/) и xh‘} принадлежат данному полю Галуа и элементы, поступающие на
*> Некоторые методы передачи, применяемые в случае, когда линия обратной связи зашумленная, рассмотрены Возенкрафтом и Хорстейном (1961) и Мет-цнером и Морганом (1960).
280
входы сумматоров (см. рис. 6.8.3), должны быть умножены на соответствующие элементы g),, (/). В примере, приведенном на рис. 6.8.1, X— 1, v = 2, L = 6 и gia (0) = gh2 (0) = grli8 (3) =fiTil2 (4) = gly2 (5) = 1.
Сверточный код называется систематическим, если первые Я символов канала в каждом блоке длины v совпадают с соответствующими \ символами источника. В этом случае, для i^Xgj, ; (0 равно 1 при
I = 0, i = / и 0 при других значениях / и /. Оба кодера, представленные на рис. 6.8.1 и 6.8.3, систематические.
Рис. 6.8.3. Общий систематический сверточный кодер.
Длина кодового ограничения сверточногоукода, определяемая как N = vL, равна числу символов канала, выходящих из декодера^в течение времени между поступлением данного символа источника в кодер и выходом его из кодера. Длина кодового ограничения сверточного кода играет ту же роль, что и длина блока в блоковом'^коде.
Пороговое декодирование можно использовать для любого сверточного кода (и также, конечно, для блокового кода с проверкой на четность). Единственный вопрос состоит в том, сколько ортогональных линейных комбинаций можно найти для каждого символа. Обычно это решается методом проб и ошибок. Некоторые сверточные коды, соответствующие различным скоростям и длинам блоков, а также правила их ортогонализации табулированы Месси (1963). Значительно эффективнее применять пороговое декодирование для исправления ошибок при малых длинах ограничения; необходимо заметить также, что при возрастании длины кодового ограничения не может быть получена произвольно малая вероятность ошибки*). В § 6.9 мы изучим
*> При пороговом декодировании. (Прим. ред.).
281
другой метод декодирования сверточных кодов — последовательное декодирование, для которого вероятность ошибки может быть сделана произвольно малой с помощью увеличения длины кодового ограничения.
6.9. ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОЕ ДЕКОДИРОВАНИЕ
Идею последовательного декодирования можно лучше всего понять на следующем простом примере. Рассмотрим двоичный сверточный кодер, схема которого представлена на рис. 6.9.1. Как обычно, предполагается, что до поступления первого символа источника их он содержит лишь нули. Первые три символа канала х\1), х(Р, х\3) полностью определяются значением uv Следующие за ними три символа
(1) (!) (<) ...Xj 3-z *V
канала являются функциями обоих символов и а последующие три символа — функции иъ и% и ия и т. д. Эта зависимость объясняется древовидной структурой множества кодовых последовательностей в канале, выявляемой из рассмотрения рис. 6.9.2.
Крайние слева тройки двоичных символов на рис. 6.9.2 соответствуют отклику кодера на поступление в него первого символа 1, или 0. Отходящие вправо от множества 111, соответствующего отклику кодера на поступление в него первого символа 1, тройки символов являются откликами на поступление вслед за первой 1 новой 1 или О, и т. д. Например, пунктиром на рис. 6.9.2 обозначен отклик кодера на поступление их — 1, ы2 = 1, и3 — 0, = 0.
Исследуем теперь качественно, как можно использовать при декодировании эту древовидность структуры. Позднее мы определим последовательное декодирование формально, развивая довольно простой по смыслу подход, который будет сейчас рассмотрен.
Допустим, что кодер, представленный на рис. 6.9.1, используется в двоичном симметричном канале и что первыми двенадцатью символами принятой последовательности являются 101 101 001 000. Из рассмотрения дерева на рис. 6.9.2 видно, что первая тройка переданных символов может быть либо 111, либо 000. Поэтому, основываясь на первой тройке принятых символов, мы можем попробовать принять 282
