Стабилизация сверхпроводящих магнитных систем - Альтов В.А.
Скачать (прямая ссылка):
стабилизирующего покрытия достаточно высока и, следовательно, изменением
температуры по сечению покрытия можно пренебречь. Примем для упрощения,
что теплопроводность сверхпроводника является постоянной величиной, не
зависящей, в частности, от температуры. Кроме того, будем пренебрегать
изменением температуры по направлениям, лежащим в плоскости ленты. Это
означает, в частности, что в направлении распространения тока изменения
всех величин происходят достаточно плавно. Таким образом, для
исследования данного случая достаточно рассмотреть лишь одномерное
уравнение теплопроводности
д2Т
К -g~r + ps (У) Js (У) = 0, (4-54)
где - теплопроводность сверхпроводника; р"-его удельное сопротивление;
Js(y) -плотность тока в сверхпроводнике. Координата у отсчитывается от
среднего слоя ленты в направлении, перпендикулярном ее плоскости.
(Плавность изменения всех величин вдоль направления тока дает возможность
считать, что падение напряжения вдоль провода во
92
Рис. 4-9. Лента из сверхпроводящего сплава, заключенная в оболочку.
всех точках сечения одинаково И равно падению напряжения в нормальном
металле
РгЛ-f>nJ п- рп^п/А- '(4-55)
Индексы sun здесь, как обычно, указывают на то, что соответствующие
величины характеризуют сверхпроводник и нормальный металл.
Поскольку при увеличении плотности тока в сверхпроводнике выше
критического значения его сопротивление резко возрастет, дальнейшее
увеличение плотности тока становится практически невозможным. Поэтому в
первом приближении можно принять, что в каждой данногГ точке плотность
тока равна критическому значению при данной температуре JC(T). Будем
считать далее, как и раньше (см. § 4-1), что Jc линейно зависит от
температуры
ЩГ)=Ц1-
(4-56)
С учетом сделанных допущений исходное уравнение (4-54) преобразуется к
следующему виду:
д2Т /п " { Т- Тв \
К ду2 + рп А *сп - Tc0 - TBJ =0- (4"57)
Это уравнение является линейным. Можно получить его точное аналитическое
решение и достаточно просто исследовать свойства решения при различных
значениях параметров. В соответствии с (4-20) введем следующие
обозначения:
Is=/.s//cb - безразмерный ток в сверхпроводнике; in=/n//cB - безразмерный
ток в подложке; i=Iti + is - полный ток в комбинированном проводнике;
г=\--iK/i= tn/t - безразмерное сопротивление проводника.
В этих обозначениях уравнению (4-57) можно придать следующий вид:
fi2 + Sir 0 - ::= 0> (4~58)
где
КА(Гс0~Тв).2а ¦ <4-59>
Эта величина представляет собой безразмерное тепловое сопротивление толщи
сверхпроводящего материала. По своей структуре соотношение (4-59)
аналогично формуле ,(4-22), определяющей параметр стабильности а, который
также является безразмерным тепловым сопротивлением. Следует отметить,
что в силу условия (4-55) в определение параметра б (4-59) входит
комбинация РпИсвМ? представляющая информацию о свойствах нормального
металла. Таким образом, внутреннее тепловое сопротивление провода,
связанное с конечной теплопроводностью внутри сверхпроводника,
определяется параметрами не только свехпроводнтака, но и нормального
металла.
93
Интересно провести чйсйеннЫе оценки значений 6 для конкретных случаев. К
сожалению, известные данные о величинах важнейшего в данном случае
параметра - теплопроводности сверхпроводника - крайне скудны и
малонадежны. Оценки, основанные на использовании закона Вядемана -
Франца, приводят к значениям порядка 10~2 Bt/i(icm • К) при 4 К. В
литературе [Л. 4-8] приводятся значения Xs~!l0-3 Вт/(см -К) при 4,2 К для
широко используемых сплавов группы Nb-Ti. Таким образом, для оценок
целесообразно принять значение Xs=3-10-3 Вт/(см-К).
Рассмотрим как пример ленточный проводник шириной 1 см и толщиной 2,5 мм,
включающий сверхпроводящую ленту толщиной 0,55 мм. Для медного покрытия
при Тж4 К и при индукции около 5 Т можно принять, что рТг. =4-10-10 Ом-м.
При плотности тока в сверхпроводнике /св =2 • 109 А/м2 критический ток
составит
5-Ю3 А. Критическую температуру Тсо можно принять равной 8 К-Подставляя
все эти численные значения в формулу (4-59), получим 6~4. Таким образом,
значение б может заметно превышать единицу и рассматриваемый эффект
следует принимать во внимание при исследовании условий стабилизации.
Для более (подробного количественного исследования обратимся вновь к
уравнению (4-58). Симметричное относительно середины ленты решение этого
уравнения имеет вид:
т (р) = 1 - Teh]/ Sir (4-60)
Для определения константы F в этом решении подсчитаем полный ток,
протекающий по сверхпроводнику при данном распределении температуры:
6 6 ______________________________________________
. I" 2 sh V Sir
Is = \ /с (т) cl dy = ojCB I (1 t) dy = baJCBF -
У Sir
-6 -6
sh V Sir
= Ffcs -T7=- (4-61)
Отсюда получаем:
V Sir
Ун
sh VSi
ir
(4-62)
V Sir r- у
X (У) = 1 - I. ~ y=- ch Vsir -y- (4-63)
На внешней поверхности сверхпроводника температура равна заданному
значению твн:
твН =1 - i (1 - г) VSir cth VSir. (4-64)
Это уравнение характеризует зависимость между сопротивле-.нием единицы
