Стабилизация сверхпроводящих магнитных систем - Альтов В.А.
Скачать (прямая ссылка):
условия равновесия в комбинированном проводнике в общих чертах рассмотрен
в работе [JI. 4-6].
Значения джоулевого тепловыделения на единицу длины в сверхпроводнике,
находящемся в резистивном или в нормальном состоянии, Q s, и в подложке,
Qn, как и в рассмотрением выше случае, определяются следующими
соотношениями:
Qs=iUJ'(l-f); Qtt=UIf (4-40)
или, с учетом (4-13),
Q* = -х-/ (1 - Л; Qa ,2f'- <4-41)
В случае, когда градиент температуры вдоль проводника равен нулю, все
тепло Qs передается подложке через поверхность раздела между
сверхпроводником и подложкой. Если эта поверхность обладает тепловым
сопротивлением, то разность температур .между сверхпроводником и
подложкой определяется соотношением
T*-T*=A?ptf(l- П. (4-42)
где hi-коэффициент теплопередачи от сверхпроводника к подложке; Р{ -
периметр сверхпроводника.
Очевидно, что в гелиевую ванну должно быть отведено все тепло,
выделяющееся в комбинированном проводнике:
Q = QS + Qu -х /2f- (4-43)
Отсюда следует, что разность температур между подложкой и гелиевой ванной
= <4'44>
Из (4-42) и (4-44) получаем следующее соотношение для разности температур
сверхпроводника и гелиевой ванны:
Т* ~ Т' = ~ЖР f + Ah(Pi П1 - f)- (4-43)
С учетом уравнения (4-16) имеем:
а<рЧг-ttai+a) i-4]fi+ l-i=0, (4-46)
89
где
f'c
Ah,Pt (Гсо ~ Тв) '
(4-47)
В случае, если рассматриваемое тепловое сопротивление отсутствует (hi -
oo, а{=0), чоавнение (4-46) преобразуется в уравнение (4-17).
Решая уравнение (4-46) относительно f, получаем:
f 1 Г " + а*.________-+ 1 /~Т^~________________- V - 4 -1-
2 [ "х* о(1 ± у [ at ait J att2 J
(4-48)
Подставляя это выражение в уравнение (4-42), имеем:
(4-49)
Заменив в (4-45) величину / с помощью (4-48), находим: 1 Го + а( 1 Р f a
+ at 1 \2 1-il "I
т==1 -i -f - a<( ±1^/ ^ a< a.t J -
(4-50)
Эти соотношения заменяют уравнения (4-17)-'(4-19) при учете теплового
сопротивления на границе сверхпроводник - подложка.
На рис. 4-7 (Л. 4-6] показано, как трансформируется на вольт-ам-перной
диаграмме линия a=eonst при различных значениях а,-. Если при малых ";
кривая, соответствующая а=0,5, имеет "обычный" вид, то с ростом си она
меняет кривизну и смещается в область меньших токов. Это означает, что
несмотря иа то, что а<1, комбинированный проводник стабилизирован только
в области токов, не превышающих значения im, определяемого условием
Рис. 4-7. Вольт-амперные характеристики комбинированного проводника при
различных значениях щ (а-0,5).
Применяя методы, аналогичные описанным в § 4-1, можно получить
соотношение
к. = °о.
(a - аг) + 2 VО-г (а + "i)2-aat (" + "г)2
(4-51)
При а,-=0 это уравнение преобразуется в уравнение (4-28),
90
^наЧёнйе tm too>ket быть лёПкб определено ilo известным значё-йиям а и ";
с помощью номограммы, представленной на рис. 4-8 [Л. 4-6]. На этой
диаграмме сплошные линии соответствуют значениям im=const, пунктирные
линии - значениям (7m/l/,p/CB=const (Um соответствует точке с
вертикальной касательной иа лиши а= = const).
10
1
0,1
10
Рис. 4-8. Номограмма для определения безразмерного тока Iт.
Vm - >ИтЛ/р1 св-
Из уравнения (4-49) следует, что наклон линии a=eonst в точке 1=4, /=0
определяется следующим соотношением:
1 =.-А - (4-52)
[ д' J,=i, 1 -(<* + "t) '
f=o
Таким образом, комбинированный проводник будет полностью
стабилизированным при
а+а(<1, (4-53)
так как три этом производная (4-52) является положительной.
Рассматриваемые эффекты наиболее сильно проявляются в ви-Iых
сверхпроводящих кабелях без пропитки. Тщательная очистка
91
исходных сверхпроводйщих и медных жил С (Последующей .пропиткой кабеля
индием высокой чистоты приводит к существенному улучшению
эксплуатационных характеристик .комбинированного проводника,
обусловленному уменьшением контактных сопротивлений на границе
сверхпроводник - подложка. Для широко используемых в настоящее время
комбинированных проводников, изготовленных по так называемой
металлургической технологии, характерна хорошая связь между
сверхпроводником и подложкой и для них влияние контактного сопротивление
пренебрежимо мало.
4-3. ВЛИЯНИЕ КОНЕЧНОЙ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ СВЕРХПРОВОДНИКА НА УСТОЙЧИВОСТЬ
КОМБИНИРОВАННЫХ ПРОВОДНИКОВ
До сих пор предполагалось, что температура постоянна по всему сечению
сверхпроводника и равна температуре вблизи его поверхности. Поскольку,
однако, в толще сверхпроводника, перешедшего в резистивное состояние,
происходит выделение тепла, а теплопроводность материала конечна, это
предположение должно быть количественно обосновано. Желательно также
оценить влияние неравномерности распределения температуры по сечению
сверхпроводника в тех случаях, когда пренебрегать этим влиянием
невозможно.
Для исследования данной задачи проанализируем следующий простейший случай
[Л. 4-7]. Рассмотрим плоскую леиту из сверхпроводящего сплава шириной а и
толщиной 26, заключенную в оболочку из стабилизирующего материала
сечением А (рис. 4-9). Будем считать, что теплопроводность
