Формальные грамматики и языки - Гладкий А.В.
Скачать (прямая ссылка):
2) Системы составляющих и деревья подчинения характеризуют синтаксическую структуру предложения в разных аспектах. С помощью первых описываются в явном виде словосочетания, но игнорируется ориентация связей (т. е. не различаются «главные» и «зависимые» элементы); вторые дают возможность рассматривать направленные связи, но только между отдельными словами. Между тем во многих случаях было бы естественнее описывать структуру предложения, рассматривая направленные связи не только между словами, но и между словосочетаниями. В какой-то мере здесь могут помочь иерархизованные системы составляющих; однако из теоремы П1.2 видно, что в некотором смысле их возможности не шире, чем у проективных отношений подчинения: с помощью иерархизованных систем составляющих удается описать направленные связи словосочетаний только тогда, когда в каждом словосочетании достаточно естественным образом выделяется «главное слово» так, что ему можно передать пассивную связь словосочетания (т. е. вместо того, чтобы подчинить какому-то элементу все словосочетание, подчинить тому же элементу главное слово); это означает, что система направленных связей между словосочетаниями, т. е. иерархизован-ная система составляющих, должна быть содержательно равносильна системе связей между их главными словами, а последняя есть не что иное, как дерево подчинения, связанное с исходной иерархизованной системой. Однако бывают словосочетания, в которых либо вообще не удается выделить естественным образом главное
310 СИСТЕМЫ СОСТАВЛЯЮЩИХ И ДЕРЕВЬЯ ПОДЧИНЕНИЯ [П. I
слово, либо «подвешивание» словосочетания за главное слово не оправдано. Например, в конструкциях с однородными членами нет оснований считать то или иное слово главным; в сложных формах глагола (типа буду читать) естественно считать все их внешние связи от* носящимися только ко всему словосочетанию как целому, поскольку эти формы синтаксически ведут себя так же, как простые. Сходным образом можно трактовать сочетания модальных глаголов и иных модальных слов с инфинитивами, конструкции, содержащие определенные стандартные лексические функции [Жолковский — Мельчук 1967] (например, Open, Incep), и некоторые другие типы конструкций. Именно в таких конструкциях при попытках описать их с помощью деревьев подчинения часто возникает непроективность:
Эти и другие случаи содержательной неадекватности деревьев подчинения и систем составляющих привели к попыткам разработать другие, более сложные способы описания синтаксической структуры предложения. Один из таких способов, являющийся одновременным обобщением систем составляющих и деревьев подчинения, предложен в [Гладкий 1969, 1971]. Останавливаться на этих вопросах подробнее мы не будем, поскольку они не имеют прямого отношения к предмету книги.
П1.1. Показать, что если в цепочке расставлены каким-либо образом левые и правые скобки, то существует не более одного взаимно однозначного отображения множества левых скобок на множество правых, при котором каждая левая скобка расположена левее своего
Летой зИесь буНут играть, 'йети;
О ааклаов вала. отзыО комиссия
Упражнения
*) Дать = Орег( (отзыв).
УПРАЖНЕНИЯ
311
образа и отрезки, ограниченные левыми скобками и соответствующими им правыми, образуют систему составляющих данной цепочки.
П1.2. Пусть sn — число систем составляющих одной цепочки длины п > 2 и Sni (1 ^ i ^ п) — число тех из этих систем, для которых крайняя справа точка цепочки служит концом i различных составляющих. Показать, что п
а) sn+i 2 № — ^ ’ Sni’
(=2
п
б) Sn + I, i = sn, i—i + 2 2 sn[.
/=*
П1.3. Доказать, что граф (С; гз гз) (стр. 287) является деревом.
П1.4. Пусть Ьп — число бинарных систем составляющих одной цепочки длины п ^ 2.
а) Указать рекуррентную формулу, выражающую 6n+i через Ь2, ..., bп.
б) Показать, что для каждой системы составляющих С цепочки х (|*| ^2) существует точно содержащих ее би-
ле с
нарных систем составляющих той же цепочки, где 1(A)—ширина куста составляющей А в системе С (Ь0 считается равным единице).
П1.5. Пусть С— система составляющих ранга г и ширины I. Обозначим через /с число различных иерархизаций системы С и через Irt — число i'il-(i1)1' ... • (... (i1)1 .. .)1, где последний сомножитель содержит г — 1 возведений в степень. Показать, что:
а) если ширина куста каждой неточечной составляющей системы С равна I, то /с = I f,
б) в общем случае /г2 ^ /с ^ 1г1.
Ш. 6. Построить «естественное» дерево подчинения для формулы (5) (стр. 284).
П1.7. Показать, что всякая небинарная система составляющих, согласованная с некоторым деревом подчинения, содержится в некоторой другой системе составляющих, согласованной с тем же деревом.
Таким образом, в множестве всех систем составляющих, согласованных с данными деревом подчинения, система Со (стр. 305) является наименьшим элементом (относительно теоретико-множественного включения), а бинарные системы — максимальными элементами.
П1.8. Показать, что согласованная с деревом (X; ->?) система составляющих тогда и только тогда единственна, когда (Х\ ->-) —дерево без ветвления (т. е. каждая его вершина имеет не более одной подчиненной).
