Формальные грамматики и языки - Гладкий А.В.
Скачать (прямая ссылка):
Если дерево не проективно, то существуют три то ки а, р, у такие, что а -* р, y лежит между а и р и
*) Доказательство этого геометрического факта выходит рамки настоящего изложения. •
§ rli.2]
Деревья поДчиненВД
301
не зависит от ос. Но тогда группа зависимости точки а не может, очевидно, быть отрезком.
б) Пусть дерево подчинения (X; —?) цепочки х про* ективно (слабо проективно). Покажем, что группа за* висимости произвольной точки а цепочки х является от* резком (циклическим отрезком). Доказательство проведем индукцией по рангу а.
Если а — узел ранга 0 (т. е. висячий), то группа зависимости для а состоит из одной точки а, стало быть, она является отрезком и тем более циклическим отрезком. Пусть утверждение доказано для всех точек ранга, не большего п (га^О), а — точка ранга я+1 и Ка — ее группа зависимости. Тогда Ка = {a} U Лр, (J
• • • U Крр, где Pi..рР — все точки, подчиненные а, и
/Cpj, ..К$р — их группы зависимости.
Если дерево проективно, то множества ...
• • •, К$р — отрезки, и если бы при этом Ка не было отрезком, то нашлась бы точка у, не принадлежащая Ка и в то же время лежащая между а и некоторым /Ср? и, следовательно, между а и pf; а это противоречит проективности.
Пусть дерево слабо проективно. Покажем прежде всего, что в этом случае для каждого Pi либо все точки, лежащие между а и р,, либо все точки, не лежащие между а и Pi, принадлежат Ка. Действительно, пусть, например, как между, так и не между а и Pi имеются точки, не входящие в Ка. Обозначим через е корень дерева (X; Очевидно, е ф Ка? Пусть для определенности е лежит между а и pi, и пусть К — произвольная точка, не принадлежащая Ка и не лежащая между а и pi. Рассмотрим путь е = p,i, ..., n,s = К из е в ни одна из его точек не может совпасть с а или Pi. Если На — последняя точка этого пути, лежащая между а и Рь то пары точек a, Pi и ц,<, (Xi+i нарушают условие слабой проективности.
Допустим теперь, что Ка не является циклическим отрезком. Тогда существуют точки у, 6 е Ка такие, что как внутри, так и вне интервала (у, б) имеются точки, не принадлежащие Ка• Пусть Я, |хфКа< (Y> 6)« ц^(у, S) (рис. 16). Тогда как внутри, так и вне
302 системы составляющих и Деревья Подчинения [П. I
интервала А, ограниченного точками ц., имеются точки множества Ка. Это, однако, невозможно. В самом деле: Пусть сначала а ф А; тогда по ранее доказанному все точки pi, ..., Рр тоже не принадлежат А, а отсюда следует, что каждое из множеств Кр, , ..., Хрр целиком лежит вне А (так как эти множества — циклические отрезки) ; совершенно аналогично для случая аеА.
—н-----м------1------1-----н-
ji о& у А ?
Рис. 16.
Следствие. Всякое проективное дерево подчинения слабо проективно.
Замечания. 1. В слабо проективном дереве подчинения каждый неправильный подстрелочный интервал содержит корень.
Действительно, если а ~> р и у — произвольная точка, принадлежащая подстрелочному интервалу А, ограниченному точками а, р, и не зависящая от а, и если при этом корень не принадлежит А, то пары а, р и б,-, Sj+i, где 6 г — последняя точка пути из корня в у, не принадлежащая А, нарушают условие слабой проективности.
2. Слабо проективное дерево подчинения тогда и только тогда проективно, когда никакой подстрелочный интервал не содержит корня.
Это сразу следует из предыдущего замечания.
Следствие из теоремы П1.1 и замечание 2 дают возможность получить для проективности столь же наглядное представление, как для слабой проективности (при нашем способе графического изображения): проективность означает возможность провести все стрелки так, чтобы никакие две из них не пересекались и корень не лежал ни под одной из них.
Мы не можем сколько-нибудь подробно обсуждать здесь вопросы, связанные с лингвистической интерпретацией понятий проективности и слабой проективности, или разбирать различные случаи выполнения и невыполнения этих условий в естественных языках. Ограничимся следующими замечаниями:
§ П1.2]
ДЕРЕВЬЯ ПОДЧИНЕНИЯ
303
1. Содержательный смысл условий проективности и слабой проективности может быть, как видно уже из самих определений и еще яснее из теоремы П1.1, охарактеризован приблизительно так: при выполнении этих условий слова, близкие синтаксически, близки и по положению в тексте. При этом проективность обеспечивает «более тесную» текстовую близость.
2. В так называемой научной и деловой прозе (по крайней мере русской) «естественные» деревья подчинения подавляющего большинства предложений слабо проективны и даже проективны. При этом едва ли не все непроективные деревья принадлежат тем предложениям, для которых дерево подчинения вообще не является достаточно естественным средством представления синтаксической структуры (см. ниже, стр. 309—310). За вычетом таких случаев непроективность в «деловом» тексте — верный признак недостаточной грамотности его сочинителя. Ср. хотя бы знаменитый оборот вида
...рассмотрев Выдвинутые здесь предложения товарищем Ло•»
*)
паткиным...
3. Напротив, в художественной литературе, особенно в поэзии, отклонения от слабой проективности и тем более от проективности вполне обычны и в тех случаях, когда дерево подчинения достаточно адекватно представляет синтаксическую структуру. Такие отклонения, как правило, значимы, т. е. служат задаче создания определенного художественного эффекта**); они могут, например, использоваться для подчеркивания особой важности каких-либо частей предложения, для придания предложению экспрессивности, живости, непринужденности, для создания нужной стилистической окраски
