Нагрев и охлаждение трансформаторов - Киш Л.
Скачать (прямая ссылка):
В обмотке выделяются как основные потери, так и потери от вихревых токов. Основные потери прямо пропорциональны, а потери от вихревых токов обратно пропорциональны температуре.
Так как все выделяющиеся в проводнике длиной l потери ввиду отсутствия теплоотдачи к маслу идут на увеличение количества теплоты, содержащегося в проводах и изоляции, то может быть записано следующее равенство:
(1-31)
где I - ток короткого зымыкания; Аr - площадь поперечного сечения проводника; As - площадь поперечного сечения изоляции проводника; - плотность тока при коротком замыкании; 075 - удельная электрическая проводимость проводника при температуре 75°С; - средняя температура обмотки в момент короткого замыкания; l - длина проводника; - плотность меди; - плотность материала изоляции; - удельная теплоемкость меди; - удельная теплоемкость материала изоляции; - относительные потери от вихревых токов в процентах основных потерь при 75°С; - изменение средней температуры обмотки за время короткого замыкания (по отношению к исходной температуре ); -изменение средней температуры обмотки за промежуток времени dt.
Сделаем некоторые упрощения в равенстве (1-31)
(1-31а)
Проведем разделение переменных
(1-31б)
Введем следующие обозначения:
(1-31в)
Коэффициенты а имеют следующие единицы: а, с; а2, °С; а3, °С.
С учетом принятых обозначений дифференциальное уравнение переходного процесса нагрева (1-31б) принимает вид:
(1-31г)
Проинтегрируем уравнение (1-31г)
(1-31д)
В результате интегрирования получаем:
(1-32)
Если t=0, то x=0 и постоянная интегрирования
(1-32а)
Подставляем выражение (1 -32а) для С в уравнение (1-32):
(1-32б)
Заменим натуральный логарифм степенной функцией с основанием е:
(1-32в)
(1-32г)
(1-32д)
Окончательно уравнение для изменения средней температуры обмотки за время короткого замыкания с учетом (1-31 в) приобретает следующий вид:
(1-33)
где определяется по (1-31 в).
Исходное дифференциальное уравнение (1-31) для нагрева обмотки во время короткого замыкания было составлено с учетом потерь от вихревых токов и теплоемкости изоляции. Если потерями от вихревых токов пренебречь, то члены, содержащие , выпадут из уравнения (1-33). Если пренебречь и теплоемкостью изоляции, то согласно (1-31 в)
(1-33а)
Физические постоянные, входящие в (для интервала температур от 100 до 200°С):
для меди
для алюминия
для бумаги, пропитанной маслом,
Показатель степени величины для меди при учете теплоемкости изоляции равен:
(1-33б)
Если теплоемкостью изоляции пренебречь, то
(1-33в)
Показатель степени величины для алюминия при учете теплоемкости изоляции равен:
(1-33г)
Если теплоемкостью изоляции пренебречь, то
(1-33д)
С помощью коэффициента можно учесть не только отношение сечений проводника и его изоляции, но также то, что тепло проводника передается изоляции с некоторым запаздыванием во времени.
Пример 1-5. Пусть трансформатор имеет напряжение короткого замыкания ; при номинальной нагрузке плотность тока А/мм2. Необходимо определить изменение температуры обмотки за 3 с при трехфазном коротком замыкании и бесконечной мощности сети.
Пусть в момент короткого замыкания средняя температура обмотки °C, а относительные потери от вихревых токов . Теплоемкость изоляции проводников не учитываем. Обмотка изготовлена из меди.
Плотность тока при коротком замыкании (1-33в)
и согласно (1-33)
Таким образом, в момент прекращения короткого замыкания средняя температура обмотки равна 85+28= 113°С.
Пример 1-6. Трехфазный автотрансформатор мощностью 250 МВ*А, напряжением 400/132 кВ с напряжением короткого замыкания подсоединен со стороны 400 кВ к сети с мощностью короткого замыкания 20 000 МВ*А. Средняя температура обмотки при нагрузке, равной 150% поминальной, составляет 130°С. При этой нагрузке на вводах трансформатора со стороны 132 кВ возникает трехфазное короткое замыкание, продолжающееся 2 с. Обмотка напряжением 400 кВ намотана из проводников с размерами по рис. 1-15.
Рис. 1-15. Сечение изолированного проводника (к примеру 1-6).
Необходимо определить: какая будет температура к концу короткого замыкания; какое количество теплоты выделится за время короткого замыкания; насколько изменится объем обмотки к концу короткого замыкания по сравнению с объемом до короткого замыкания; какая будет скорость движения масла в трубе с внутренним
диаметром 82,6 мм, соединяющей бак и расширитель, в связи с вытеснением масла из бака при увеличении объема обмотки, принимая при этом, что бак не расширяется. Полное реактивное сопротивление схемы до места короткого замыкания с учетом реактивного сопротивления сети составит:
Плотность тока обмотки 400 кВ при нагрузке 250 МВ*А: J'= 3,3 А/мм2.
Плотность тока при коротком замыкании
: А/м2.
Относительные потери от вихревых токов при номинальной нагрузке: .
По данным рис. 1-15 площадь сечения изоляции
и площадь сечения меди
.
Следовательно,
Тогда согласно (1-33б)
и согласно (1-33) увеличение средней температуры обмотки
Средняя температура обмотки в конце короткого замыкания: 130+8= 138°С. Количество теплоты, выделенной в трансформаторе за время короткого замыкания, определяется по следующим данным: масса провода кг, удельная теплоемкость меди Дж/(кг°С), масса изоляции кг, удельная теплоемкость бумаги Дж/(кг°С). Количество теплоты, выделенной за время короткого замыкания:
