Нагрев и охлаждение трансформаторов - Киш Л.
Скачать (прямая ссылка):
Обозначим площадь поверхности соприкосновения обмотки и масла через F1. Коэффициент теплоотдачи этой поверхности примем постоянным, т. е. не зависящим от температуры, а следовательно, и от характеристик масла.
Пренебрегаем также перепадом температуры по толщине изоляции проводника, т. е. принимаем, что толщина изоляции бесконечно мала. Далее обозначим через F2 и площадь теплоотдающей поверхности и коэффициент теплоотдачи магнитопровода, а через F3 и - площадь теплоотдающей поверхности и коэффициент теплоотдачи радиаторов со стороны воздуха. Величины и принимаются также постоянными, т. е. не зависящими от температуры. Перепадами температуры между маслом и стенкой радиаторов, а также по толщине стенки пренебрегаем.
Процесс охлаждения можно проследить па гидравлической аналоговой модели (рис. 1-10). Количества теплоты обмотки, магнитопровода и масла и момент t=0 соответствуют количества воды. m1, т2 и т3, превышениям температуры - высоты уровня воды h1, h2 и h3, коэффициентам теплоотдачи - площади поперечных сечений F1, F2 и F3 соединительных патрубков.
В момент отключения трансформатора открываются все три задвижки. Уровни воды во всех трех резервуарах начинают снижаться, но не с одинаковой скоростью, так как между собой отличаются и высоты уровней, и объемы резервуаров, а также сечения патрубков. В тепловых моделях колебательные процессы отсутствуют, в аналоговой гидравлической модели они имеют место. По этой причине гидравлическая модель недостаточно точна, и вместо нее рассмотрим электрическую аналоговую модель (рис. 1-11).
Рис. 1-10. Гидравлическая аналоговая модель для процесса охлаждения системы, состоящей из трех тел.
Количествам теплоты, содержащимся в отдельных телах, соответствуют емкости С1 С2 и С3; обратным величинам коэффициентов теплоотдачи, т. е. тепловым сопротивлениям,- электрические сопротивления R1, R2 и R3;
Рис. 1-11. Электрическая аналоговая модель для процесса охлаждения системы, состоящей из трех тел.
превышениям температуры - потенциалы U1, U2 и U3 поддерживаемые источниками ЭДС. В момент t=0 отключаются источники постоянной ЭДС от точек 1, 2 и 3. В отключенной схеме конденсаторы С1 С2 и С3 разряжаются через сопротивления.
Исследуем реальный физический процесс, происходящий в трансформаторе (рис. 1-12 и 1-13). В момент времени t после отключения превышения температуры обмотки, магнитопровода и масла над температурой охлаждающей среды составят соответственно , и . За промежуток времени dt эти превышения температур уменьшаются: для обмотки - на , для магнитопровода - на , для масла - на .
Уменьшение количества теплоты, содержащегося в обмотке, за промежуток времени составит:
. (1-21)
Это уменьшение количества теплоты в обмотке равно количеству теплоты, переданной от обмотки к маслу через поверхность площадью при коэффициенте теплоотдачи за тот же промежуток времени
. (1-22)
Рис. 1-12. Физический смысл обозначений, принятых в системе дифференциальных уравнений процесса охлаждения.
Рис. 1-13. К выводу дифференциальных уравнений процесса охлаждения системы, состоящей из трех тел.
Если уравнения (1-21) и (1-22) приравнять и провести соответствующие преобразования, то получим дифференциальное уравнение для процесса охлаждения обмотки
. (1-23)
Аналогичным образом можно записать, что количество теплоты, содержащейся в магнитопроводе, равно количеству теплоты, переданной от магнитопровода к маслу, и тогда после соответствующих преобразований получим дифференциальное уравнение процесса охлаждения магнитопровода
. (1-24)
За промежуток времени количество теплоты, содержащейся в масле, с одной стороны, снижается из-за уменьшения температуры масла на , а с другой - возрастает за счет количества теплоты, переданной маслу от обмотки и магнитопровода. Тогда для масла можно е записать следующее уравнение:
, (1-25)
которое преобразуется к виду:
. (1-25а)
Эта теплота передается воздуху через поверхность площадью при коэффициенте теплоотдачи и превышении температуры масла . Следовательно,
. (1-26)
Если уравнения (1 -25а) и (1-26) приравнять, то после преобразований получим дифференциальное уравнение для процесса охлаждения масла
. (1-27)
Введем следующие обозначения:
(1-28)
После соответствующих подстановок полученные выше дифференциальные уравнения (1-23), (1-24) и (1-27) примут вид:
(1-29)
Таким образом, получаем следующую систему дифференциальных уравнений для процесса охлаждения трансформатора:
(1-29а)
Эти три дифференциальных уравнения (1-29а) образуют систему первого порядка с тремя зависимыми переменными.
В момент имеем ,,. В начальный момент времени постоянные и известны и поэтому могут быть определены тангенсы углов касательных и проведены касательные ко всем трем кривым охлаждения:
(1-29б)
Полученная выше линейная система дифференциальных уравнений (1-29а) решается матричным методом по [5].
Запишем систему дифференциальных уравнений (1-29а) в виде
(1-29в)
Начальные условия в момент . В матричной форме записи система уравнений имеет вид:
(1-29г)
Матрица А имеет вид:
