Справочник по физике для инженеров и студентов - Яворский Б.М.
ISBN 5-488-00330-4
Скачать (прямая ссылка):
d2?= HO1jIz й1 2л d
Сила F, действующая на участок проводника длиной I, равна
р = Mo hh і 2п d
Проводники с токами I1 и I2 одного направления притягиваются. В случае противоположно направленных токов проводники отталкиваются.
3°. На замкнутый проводник с током (например, прямоугольную рамку), помещенный в однородное магнитное поле, действует момент сил М:
М = ртхВ, (6.2)
где рт — вектор магнитного момента, В — магнитная индукция поля. Вращающий момент направлен перпендикулярно к векторам рт и В так, что из его конца кратчайшее вращение от рт к В кажется происходящим против часовой стрелки. Под действием момента M свободный замкнутый проводник принимает положение устойчивого равновесия, при котором векторы рт и В параллельны друг другу.
4°. В неоднородном магнитном поле на замкнутый проводник с током действует не только момент сил М, но и результирующая сила F (см. п. 1°). В этом случае формула (6.2) верна только для элементарного замкнутого контура с током I, т. е. для контура столь малой площади, что контур можно считать плоским, а магнитное поле в его пределах однородным. Соответственно замкнутый проводник с током произвольной формы и размеров можно представить в виде совокупности лементарных замкнутых контуров с тем же током в каждом.
*
460 IV.6. МАГНИТНОЕ ПОЛЕ ПОСТОЯННОГО ТОКА
5°. В неоднородном магнитном поле на элементарный контур с током, магнитный момент которого равен рт, действует сила
F = grad (pm - В) или F = (рт ¦ V)B.
5. ЗАКОН ПОЛНОГО ТОКА.
МАГНИТНЫЕ ЦЕПИ
1°. Циркуляцией векторр. H напряженности магнитного поля вдоль замкнутого контура L называют интеграл вида
jj H ¦ dl = H dl cos (Н, dl),
L L
где L — контур произвольной формы, dl — вектор элемента длины контура, проведенный в направлении его обхода. Интегрирование распространено на всю длину замкнутого контура.
2°. Закон полного тока для токов проводимости: циркуляция вектора напряженности магнитного поля постоянного электрического тока вдоль замкнутого контура пропорциональна алгебраической сумме токов, охватываемых этим контуром, т. е. проходящих через поверхность, натянутую на контур:
п
I H • dl = ? H Al cos (Н, dl) = ? Ik,
L L k = 1
где п — число всех проводников с токами, охватываемых контуром L произвольной формы. Ток считают положительным, если из конца вектора плотности тока, направленного по оси проводника в сторону тока, обход контура L виден происходящим против часовой стрелки (по правилу буравчика). В противном случае токи считают отрицательными. Токи, которые не охватываются контуром L, не дают вклада в циркуляцию Н.
Для магнитного поля в вакууме закон полного тока можно записать в форме:
п
f B-dl-Mo S h.
L ft= 1
где jj В dl — циркуляция вектора магнитной индук-L
ции В вдоль замкнутого контура L.
IV.6.5. ЗАКОН ПОЛНОГО ТОКА. МАГНИТНЫЕ ЦЕПИ 461
Закон полного тока применяется для расчета магнитных полей постоянного тока.
3°. Элементарный поток с!Фт вектора магнитной индукции В сквозь участок поверхности площадью dS:
d<?m = В • dS = В dS cos (В, n) = Bn dS = В dSn,
где п — единичный вектор внешней нормали к площадке dS, Bn — проекция вектора В на направление нормали (рис. IV.6.10). Магнитный поток Фт сквозь произвольную поверхность S находят суммированием или интегрированием всех элементарных потоков:
Фт = J В dS cos (В, n) = J Bn dS = J В dSn.
S SS
Для однородного поля и плоской поверхности S, расположенной перпендикулярно вектору В,
Bn = B = const, Фт = BS.
В электротехнике магнитный поток через поверхность S, натянутую на замкнутый контур, называют по-токосцеплением контура и обозначают буквой xF.
4°. Теорема Гаусса—Остроградского для потока магнитной индукции: магнитный поток сквозь произвольную замкнутую поверхность равен нулю:
? Bn dS = 0.
S
Теорема выражает отсутствие в природе магнитных зарядов и замкнутость линий индукции магнитного поля. Теорема Гаусса—Остроградского
div B=O
является одним из уравнений Максвелла для электромагнитного поля.
5°. Магнитной цепью называют совокупность тел или областей пространства, в которых сосредоточено магнитное поле. Магнитные цепи составляют необходимую часть электрических машин и многих электрических устройств.
462 IV..6 МАГНИТНОЕ ПОЛЕ ПОСТОЯННОГО ТОКА
6°. Магнитный поток в магнитной цепи играет роль, аналогичную силе тока в электрической цепи. Во всех сечениях неразветвленной магнитной цепи магнитный поток Фт должен быть одинаковым.
7°. Закон Ома для замкнутой неразветвленной магнитной цепи (формула Гопкинсонов):
где Фт — магнитный поток, постоянный вдоль каждого участка цепи, &т = IN — магнитодвижущая, или намагничивающая сила, N — число витков намагничивающего тока I, Rrn — полное магнитное сопротивление цепи. Магнитное сопротивление участка цени длиной I1 с постоянной площадью поперечного сечения S:
где Jii — относительная магнитная проницаемость данного участка цепи, Ji0 — магнитная постоянная.
Если S не постоянно, то
8°. Общее (полное) магнитное сопротивление Rm последовательно соединенных участков магнитной цепи равно
