Стохастические дифференциальные системы. Анализ и фильтрация - Пугачев В.П.
Скачать (прямая ссылка):
исследования стохастических дифференциальных систем, изложенными в книге.
Однако эти методы находят пока лишь ограниченное применение, так как они
сложны и требуют очень громоздких вычислений, особенно в случае систем
высокой размерности. А главное - составление необходимого для применения
этих методов большого количества уравнений для вероятностных
характеристик представляет собой сложную задачу, требующую больших затрат
времени квалифицированного научного сотрудника. Впрочем, вопросы
ограниченности практических применений относятся не только к теории
стохастических систем, но и вообще ко всей математике. Современный
прогресс в области вычислительной техники и информатики делает
математические методы потенциально применимыми буквально во всех областях
человеческой деятельности. Однако для практического применения
математических методов необходимы глубокие знания в области математики, в
частности для практического применения методов теории стохастических
систем необходима достаточно хорошая подготовка в этой области. Такая
подготовка, естественно, отсутствует у огромного большинства специалистов
в различных областях науки и отраслях народного хозяйства, не связанных в
своей практической деятельности с математикой. Предполагать, что какая-то
часть этих специалистов может выучить соответствующие разделы математики
(конечно отложив на время свою обычную работу), нельзя. Это совершенно
невозможно.
ПРЕДИСЛОВИЕ КО ВТОРОМУ ИЗДАНИЮ
11
Таким образом, единственный способ обеспечить широкое применение
математических методов и, в частности, методов теории стохастических
систем во всех областях науки и отраслях народного хозяйства-создание
такого интеллектуализированного программного обеспечения для ЭВМ
массового применения (в первую очередь для персональных ЭВМ), которое
позволит специалистам в различных областях, не имеющим специальной
математической подготовки и подготовки в области программирования,
пользоваться математическими методами для решения задач, возникающих в их
практической деятельности. Только создание такого программного
обеспечения позволит широко внедрить математические методы, в частности
методы теории стохастических систем в практику.
Работы по созданию такого интеллектуализированного программного
обеспечения уже ведутся. Первые шаги в этом направлении были
ориентированы на автоматизацию наиболее трудоемкой части исследования
стохастических дифференциальных систем - вывод уравнений для параметров
распределения из исходных стохастических уравнений.
После первых программ на языке Фортран-4, ориентированных на
автоматизацию составления и решения уравнений для параметров
распределений для систем невысокой размерности с полиномиальными
нелинейностями [22], в Институте проблем информатики (ИПИ) АН СССР были
разработаны программы, реализующие метод нормальной аппроксимации для
нелинейных систем практически любой размерности [109, 110]. Применение
этих программ освобождает исследователей, владеющих основами
программирования, от очень трудоемкой работы по составлению уравнений для
параметров распределений.
В последнее время в ИПИ АН СССР создан диалоговый интегрированный пакет
прикладных программ "СтС-Анализ", предназначенный для решения методами
теории стохастических систем разнообразных задач, для которых известна
математическая модель в форме стохастических дифференциальных уравнений,
а также для обучения в системе высшего образования по ряду разделов в
курсах "Теория вероятностей и случайные процессы", "Теория управления",
"Автоматизация научных исследований", "Стохастические системы"
(лабораторные и курсовые работы) [106]. Версия 1.1 пакета "СтС-Анализ"
реализует метод нормальной аппроксимации для статистического анализа
многомерных стохастических дифференциальных систем следующих типов:
линейные стационарные системы, линейные нестационарные системы, линейные
системы со случайными параметрами, линейные системы с параметрическими
шумами, нелинейные системы с полиномиальными нелинейностями.
В процессе исследования пакет "СтС-Анализ" выполняет следующие функции:
ввод стохастических дифференциальных урав-
12
ПРЕДИСЛОВИЕ КО ВТОРОМУ ИЗДАНИЮ
нений модели исследуемой системы в естественной математической форме с
показом их на экране дисплея и с возможностью редактирования, хранения
этих уравнений, просмотра и удаления; автоматическое составление
обыкновенных дифференциальных уравнений для математического ожидания и
ковариационной матрицы; решение этих уравнений; графическую визуализацию
результатов расчетов в форме таблиц и графиков, как во время
вычислительного эксперимента, так и после его завершения; вывод
результатов расчетов в файл для получения твердых копий. Следующие версии
пакета "СтС-Анализ" реализуют представленные в книге другие, более точные
методы нахождения одномерных распределений процессов в стохастических
дифференциальных системах, а также методы анализа систем, описываемых
