Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Мизнер Ч. -> "Гравитация Том 2" -> 99

Гравитация Том 2 - Мизнер Ч.

Мизнер Ч., Торн К., Уилер Дж. Гравитация Том 2 — М.: Мир, 1977 . — 527 c.
Скачать (прямая ссылка): gravitaciyatom21977.djvu
Предыдущая << 1 .. 93 94 95 96 97 98 < 99 > 100 101 102 103 104 105 .. 223 >> Следующая


(новый параметр) = (1 //г) х (старый параметр)

превращает р в вектор, касательный к лучу.

Каждый фотон обладает вектором поляризации f, который ортогонален 4-импульсу (р • f = 0) и переносится параллельно вдоль своей геодезической мировой ЛИНИИ (Vpf = 0).

Множество фотонов с приблизительно одинаковыми 4-импульсами р и векторами поляризации f (они сравниваются путем параллельного переноса) образуют классическую электромагнитную волну. Скалярную амплитуду волны а можно определить, приравнивая тензор энергии-импульса волны

T==itraZk®k=ir( т)2р®р

тензору энергии-импульса множества фотонов с вектором потока фотонов S

T = р (8 S

[см. уравнение (5.18)]. В результате находим

s^-Sr(T)2P=Wfl2k или в любой локально лоренцевой системе отсчета

а = (8яйW)*= (8л)1'* Л („юность числа фотонов

\ энергия одного фотона /

§ 22.6. КИНЕТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ В ИСКРИВЛЕННОМ ПРОСТРАНСТВЕ-ВРЕМЕНИ 1J

Звезды в галактике блуждают в пространстве-времени, каждая из них движется по собственной геодезической мировой линии и вносит свой вклад в пространственно-временную кривизну, которую чувствуют все другие звезды. Фотоны, оставшиеся от горячих стадий эволюции мира, заливают Землю, принося с собою данные об однородности и изотропии Вселенной. Теоретический анализ этих и многих других проблем представляется невыполнимым, если пытаться прослеживать движение отдельной звезды или фотона. Ho мощное статистическое описание дает точные результаты. Более того, для большинства задач в астрофизике и космологии простота статистических описаний — игнорирование столкновений — адекватна. Обычно для крупномасштабного поведения системы (например, галактики) столкновения не существенны или они настолько существенны, что возможно жидкостное описание (например, внутри звезд).

1J Более софистическое и детальное изложение этого предмета можно найти, например, в работах [9, 211, 212, 214, 231, 232]; см. также приведенную в них литературу. Особенно хорошую вводную обзорную статью написал Эйлер [9].
2

240 22. Термодинамика, гидродинамика, электродинамика

Объем в фазовом пространстве для группы тождественных ¦частиц

Лоренц-ин варианта ость объема в фазовом пространстве

Теорема Лиувилля (сохранение фаао-вого объема)

Рассмотрим в таком случае множество частиц (звезд, фотонов, или черных дыр, или ...), которые движутся в пространстве-времени по геодезическим мировым линиям, не испытывая столкновений. Предположим для простоты, что все частицы имеют одинаковую массу покоя. Тогда вся информация статистической природы о частицах может быть заключена в одной функции —«функции распределения» или «плотности в фазовом пространстве», JT-Определим..#1, исходя из измерений, выполненных конкретным локально лоренцевым наблюдателем в конкретном событии IT50 в искривленном пространстве-времени. Дадим наблюдателю коробку с 3-объемом Tх (с воображаемыми стенками) и попросим сосчитать, сколько частиц N1 находящихся внутри коробки, имеют локально лоренцевы компоненты импульса р1 в интервале

P^-I-Api <pj<Pj+ ^Apj.

(Он может не рассматривать энергии частиц р°; поскольку все частицы имеют одинаковую массу покоя то, энергия

P0 = (т2 -f- P2Yfi

однозначно определяется импульсом.) Объем импульсного пространства, занимаемого частицами N1 есть Tp = ApxApyApz; объем в фазовом пространстве равен

TssTxTp. (22.41)

Мнения других наблюдателей в с9*0, движущихся относительно первого, по вопросу о том, какой пространственный объем Tx и какой импульсный объем Tp занимают те же N частиц, будут расходиться:

T* и Tp зависят от выбора лоренцевой системы отсчета. (22.42)

Однако величина произведения T = TxTр («объем в фазовом пространстве») будет одинакова для всех наблюдателей:

Фазовый объем Т, занимаемый данным набором N тождественных частиц в данном событии в пространстве-времени, не зависит от локально лоренцевой системы отсчета, в которой он измеряется. (22.43)

(Доказательство см. в дополнении 22.5.) Более того, при движении тех же N частиц по их мировым геодезическим линиям в пространстве-времени (и в импульсном пространстве) охватываемый ими объем в фазовом пространстве T остается постоянным:

Объем T1 занимаемый данным множеством N частиц, не зависит от положения на мировой линии множества («Теорема Лиувилля в искривленном пространстве-временш). (22.44)

(Доказательство см. в дополнении 22.6.)
§ 22.6. Кинетич. теория в искривленном, пространстве-времени 241

2

Величина, более удобная для приложений по сравнению с объемом T, занимаемым в фазовом пространстве данным набором N частиц, — это «плотность числа частиц в фазовом пространстве» («функция распределения») в окрестности одной из этих частиц:

JT = NlT.

(22.45)

От чего зависит эта плотность? Она зависит от положения в пространстве-времени события (9s, в котором проводятся измерения, и от 4-импульса р частицы, в окрестности которой проводятся измерения. Однако, поскольку все частицы имеют одинаковую массу, 4-импульс р не может принимать произвольное значение в касательном пространстве в событии аР. Вернее, 4-импульс р ограничен «передним массовым гиперболоидом» в (9s
Предыдущая << 1 .. 93 94 95 96 97 98 < 99 > 100 101 102 103 104 105 .. 223 >> Следующая
Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed